初中数学八年级下册第十七章 勾股定理教学设计

1、人教八下 第17章 勾股定理勾股定理的应用最短路程的探究教学设计学 校： 荣县旭东中学 学 科： 数 学 姓 名： 樊 俊 涛 指导教师： 叶勇、李红英 勾股定理的应用最短路程的探究教学设计一、内容和内容解析1.内容利用勾股定理解决立体图形的最短路程问题.2.内容解析本节课是运用勾股定理解决简单的立体图形上的最短路程问题，进一步发展数学应用意识.最短路程的探究是图形的展开与折叠知识的延续，需要把立体图形展开成平面图形后，利用两点之间，线段最短这一原理，在平面上找到最短路径，并运用勾股定理求出最短路程.同时，本节课也为九年级要学习的视图与投影，以及高中所学的立体几何埋下伏笔，因此，具有承上启下的

2、作用.本节课既巩固了勾股定理的相关知识，又培养了学生把实际生活中的问题转化为数学问题的意识，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活.基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：把立体图形中的两点间的距离问题，转化为平面图形中的两点间最短路程问题.二、目标和目标解析1.目标（1）能将立体图形转化成平面图形，并正确运用勾股定理求出最短路程.（2）体会数学数学建模、转化和分类讨论思想.2.目标解析目标（1）要求学生通过动手操作、合作交流，能将圆柱体沿侧面展开，并把立体图形中的最短路程问题转化成平面图形中的问题，找出最短路径，并利用勾股定理求出最短路程.目标（2）要求学生进一步熟练其他立体图形的最短路

3、程问题的解决方法，并体会分类讨论的必要性和分类标准的制订依据，再建立相应的数学模型，培养学生的数学建模素养与转化、分类讨论思想.三、教学问题诊断分析学生在之前已学习过图形的展开与折叠，并能把一些简单的实物图形抽象为几何图形，具有一定的活动经验.并了解两点之间线段最短，掌握了勾股定理与数形结合的方法，有一定的知识储备.在能力储备方面，我班学生已具备一定的自主探究与动手操作能力，但在问题转化分析方面还有所欠缺，数学建模思想还不够成熟.基于教学目标与学情分析，确定教学难点是：把立体图形中的两点间的举例问题转化为平面图形中的两点间最短路程问题，并在展开图中找出最短路径.四、教学支持条件分析为了突出重点

4、，我安排充足的时间让学生自主探究，动手操作，把立体图形展开为平面图形，充分体会转化思想.再通过教师动态课件演示、学生动手操作、合作探究，完成对教学难点的突破.因此，我选择了探究式教学法，引导学生在自主探究中发现问题，在动手操作中分析问题，在合作探究中解决问题.所以在本节课的教学中，我将利用可展开的圆柱体、长方体教学模具，结合动态课件，演示立体图形展开图的情况，启发学生要把立体图形转化为平面图形，并通过不同的展开方式，引导学生利用分类讨论思想解决实际问题.课前准备：爱学班班、导学案、圆柱形、长方体教学模具、马克笔、刻度尺、草稿纸等.五、教学过程1.创设问题情境问题1 观看课前小故事，回答下列问题

5、：1.乙同学的做法对吗？2.乙同学运用的数学原理： .3.乙同学比甲同学少走了 米.师生活动：教师通过小故事，教育学生养成良好的行为品德，不能践踏草坪，要爱护环境，同时引导学生发现生活中的实际问题可以通过观察、测量、思考的方式抽象出来，形成数学问题，再建立相应的数学模型，从而解决实际问题.设计意图：通过小故事渗透德育教育，在激起学生学习兴趣的同时，又巧妙地引出课题，并让学生感受到数学来源于生活.2.实践合作探索例1 如图，有一个圆柱体，它的高为，底面半径为. 如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的点沿圆柱表面爬到与点相对的上底面点，则蚂蚁爬行的最短路线长约为_(取).师生活动：教师引导学生要先找最短路

6、径，结合圆柱体模具，让学生经历独立思考、动手操作、合作交流的过程，得出答案，并上台展示.教师再利用动态课件，总结强化解决立体图形最短路程的关键是要转化为平面图形.设计意图：让学生感受需要把实际生活中的问题，抽象为数学问题，并建立模型来解决.其中动手操作与合作交流，在让学生感受到数学乐趣的同时，更紧扣了学生是课堂的主体这一关键.练习 如图,圆柱的底面半径为，高为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点爬到点的最短路程是多少厘米？师生活动：学生独立完成，并利用多媒体投影展示作业成果，教师及时纠错，达到巩固上题知识的目的.设计意图：为了加深学生对知识的理解以及更加贴近教材，我让学生完成数学书上的练习题，在夯实基础

7、的同时，也让学生深刻体会到此类问题的解题思路.变式 长宽高分别为、的长方体盒子，蜘蛛在处，蚊子在处，蜘蛛捉蚊子需要爬行的最短路程是_.师生互动：学生在掌握了圆柱体的展开方式后，进而感受长方体展开情况.学生结合长方体模具，从独立探索，到动手操作，再合作交流，找出长方体的展开情况.在此过程中，教师应重点关注学生能否把三种展开方式都找出来并加以描述，可适当提醒.教师对三种情况进行总结，并引导学生总结出一般规律，得出快速解决问题的技巧.设计意图：从圆柱体到长方体，虽然都是立体图形的最短路问题，但在展开情况中却有所区别，长方体共三种不同类的展开方式，往往是学生容易忽略的.问题2 探索一般规律 特殊 一般

8、归纳 若，则最短路程为 .师生互动：教师引导学生观察“变式”中的三种计算表达式，引导学生分析表达式的特征，进而在小组范围内展开交流、讨论，得出关于最短路程算法的猜想，再改变长方体长、宽、高的数值，去验证所得猜想.最终，学生在教师的引导下，归纳出一般规律.设计意图：在教师的引导下，让学生学会观察和分析，学生综合感受数学建模、转化与分类讨论思想，并体会从特殊到一般的过程.总结出规律后，对比前面要画三种展开图，得出一般规律更加简便，也提醒学生在以后的学习中，要善于发现和寻找规律.练习 长宽高分别为，长方体盒子，蜘蛛在处，蚊子在处，蜘蛛捉蚊子需要爬行的最短路程是_ cm .师生互动：运用上述总结出的一

9、般规律，直接计算最短路程.设计意图：运用总结出的一般规律计算，学生能感受到规律带来的便捷，潜移默化中增添了数学的乐趣与巧妙之处.3.小结设计意图：采用提问回忆梳理的形式，让学生主动参与其中，提升了学生对于知识的整合能力，这样利于学生理解和掌握.4.布置作业设计意图：作业布置了2个小题，是对课堂知识的巩固和延伸，既有针对性，又不会有作业负担，产生厌学情绪.目标检测设计1.如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短路程为_m.(容器厚度忽略不计)设计意图：考察圆柱体中的最短路程问题.2.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路程为_cm.设计意图：考察长方体中的最短路程问题.七、教学反思学生观察模仿、动手操作能力比较强，但运用数学意识的思想还比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性还有所欠