2022-2023学年沪教版必修第一册2 幂函数的性质随堂作业

1、【名师】2幂函数的性质随堂练习一、单选题1若幂函数在上单调递增，则（）A1B6C2D2下列幂函数在区间内单调递减的是（）ABCD3已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系是（）ABCD4已知幂函数在上单调递减，则（）ABC32D645若函数是幂函数,且在上单调递增,则ABC2D46已知函数，则下列结论正确的是（）A的定义域为B在定义域上为减函数C是偶函数D是奇函数7已知函数是减函数，则实数的取值范围是（）ABCD8已知幂函数在上单调递减，设，则（）ABCD9已知幂函数是增函数，则（）A1BC1或D2或10若幂函数在上单调递增，则（）ABCD11若，则实数a的取值范围是（）ABCD12下列

2、命题中，正确的是（）A当时，幂函数是严格增函数B幂函数的图像都经过（0，0）和（1，1）点C当时，幂函数是严格减函数D幂函数的图像不可能经过第四象限13设，则（）ABCD14已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（）A的定义域为B的值域为C为偶函数D为减函数15下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）ABCD16“”是“幂函数在上是减函数”的一个（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要17已知，则的大小关系正确的为（）ABCD18已知幂函数的图象经过点，、是函数图象上任意不同的两点，给出以下结论：；其中正确结论的序号是（）ABCD参考答案与试题解析1D【分析】根据幂函

3、数的系数等于，以及的指数位置大于即可求解.【详解】幂函数在上单调递增，解得，故选：D2D【解析】由幂函数的知识可直接选出答案.【详解】、在区间内单调递增，在区间内单调递减故选：D3C【分析】分别求出，的大致范围，即可比较，的大小.【详解】由题意得，故；，因，根据对勾函数得，因此；由勾股数可知，又因且，故；因此.故选：C.【点睛】指数式、对数式的大小比较，常利用函数的单调性或中间值进行比较，要根据具体式子的特点，选择恰当的函数，有时还需要借助幂函数比较.对于比较的式子，要先化简转化，再比较大小.4B【解析】根据幂函数的性质得或，再结合函数的单调性即可得，再带入计算即可得答案.【详解】解：由是幂函

4、数可知，即，解得或，所以或，又幂函数在上单调递减，所以，所以.故选:B.5D【解析】由幂函数的定义及幂函数的单调性可得，再求值即可得解.【详解】解：因为函数是幂函数,所以,解得或.又因为在上单调递增,所以,所以,即,从而，故选：D.【点睛】本题考查了幂函数的定义及幂函数的单调性，重点考查了求值问题，属基础题.6B【分析】根据幂函数的性质依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：函数，所以函数的定义域为，故A选项错误；由函数的定义域为，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故CD选项错误；因为，所以函数在上单调递减，故B选项正确.故选：B7A【分析】由分段函数是减函数及幂函数的单调性，可得，解不等式

5、组即可得答案.【详解】解：因为函数是减函数，所以，解得，所以实数的取值范围是，故选：A.8C【分析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，此时满足在上单调递增，不合题意，当时，此时在上单调递减，所以.因为，又，所以，因为在上单调递减，所以，又因为为偶函数，所以，所以.故选：C9A【分析】根据幂函数的定义和单调性可得答案.【详解】幂函数是增函数，所以，解得，或，当时，则是增函数，当时，不是增函数，.故选：A10D【分析】根据幂函数的系数等于，以及的指数位置大于即可求解

6、.【详解】因为函数是幂函数，所以，解得或当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以故选：D.11B【解析】首先利用幂函数的单调性得到，再解不等式组即可.【详解】因为，所以，解得.故选：B12D【分析】根据幂函数的图象与性质即可判断【详解】对A，当时，比如，幂函数不是严格增函数，A错误；对B，幂函数的图象不经过，B错误；对C，当时，幂函数不是严格减函数，C错误；对D，根据幂函数的图象可知，幂函数的图象不可能经过第四象限，D正确故选：D13D【分析】先将使用换底公式，变换成对数形式，然后与“1”进行比较，然后设出函数，判断函数的单调性，通过放缩借助单调性比较的大小即可完成求解.【详解】由，在R上

7、单调递减，在单调递增，故选：D14C【分析】首先求出幂函数解析式，再根据幂函数的性质一一判断即可.【详解】解：因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，定义域为，且，即为偶函数，因为，所以，所以，故A错误，B错误，C正确，又 在上单调递减，根据偶函数的对称性可得在上单调递增，故D错误；故选：C15C【解析】根据幂函数的性质即可判断选项ABD的正确性，将写成分段函数的形式即可判断选项C，进而可得正确选项.【详解】对于选项A：是奇函数，在上单调递增，故选项A不正确；对于选项B：是偶函数，在上单调递减，故选项B不正确；对于选项C：，其图象为：图象关于轴对称，是偶函数且在上单调递增，故选项C正确；对于选项D：定义域为，不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数，故选项D不正确，故选：C16A【分析】由幂函数在上是减函数，可得，由充分、必要条件的定义分析即得解【详解】由题意，当时，在上是减函数，故充分性成立；若幂函数在上是减函数，则，解得或故必要性不成立因此“”是“幂函数在上是减函数”的一个充分不必要条件故选：A17B【分析】根据指数函数与幂函数的单调性即可求解.【详解】解：，指数函数在上单调递减，即，又幂函数在