2021年哈尔滨市第一中学高三三模第三次模拟考试文科数学试卷+答案_第1页
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1、哈一中高三文科数学三模答案1112 CA15 DCADB13. 1017. （1） 因为610 BADDA1x y2014.15.16. 220，所以由正弦定理可得可得，因为所以为三角形内角，又因为，所以，因为所以，可得，（2） 因为，可得，所以，所以，所以所以的取值范围18. （1） 根据茎叶图得：甲班抽出同学数学分数的中位数：，乙班抽出同学数学分数的中位数：乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平，甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度（2） 根据茎叶图可知：甲、乙两班数学成绩为良好的人数分别为 ， ，若用分层抽样法抽出人，则应从甲、乙两班

2、各抽出人， 人1/ 3设“ 位同学任意选出将甲班选出的 人记为： ， ， ，乙班选出的则共有“ ， ， ， ， ， ” 种选法，人发言，这人是来自不同班的同学”为事件人记为： ，事件包含“ ， ， ” 种，故，所以，选出的人是来自不同班的同学的概率等于 19. （1） 由已知可得，所以，所以因为所以所以所以所以，且，且，（2），因为，所以所以所以设点，又，又，即三角形的距离为 ，为直角三角形，到平面所以，即，所以，所以点到平面的距离为20.(1)(2)过定点(0,-2)21.解：（） f (x)e 1 分/xex由题意得： f (x)e ax0 a 1 分1 分/xx(xxx2ex设g(x)，

3、求导得：g (x)/xg(x)在区间(上减，在区间)上增，g(x)的最小值为g e1 分2/ 3所以，ae1 分（）由（）可知，当ae时，函数 f(x)在(0,)上递增，无极大值1 分ae所以，1 分设h(x) f (x)e ，则h (x)e a 0 x a1 分/x/xf (x)在(0,lna)上减，在(lna,)上增， f (x)的最小值 f (lna) aa)01 分/而 f (0)10， f ea 0， f (lna ) a(a2lna) ，设t(x) x2lnx(x e)，/2x2求导得：t (x)0 t(x)t(e)e20，所以， f (lna ) a(a2lna)02 分/2x由零点存在定理得： f (x)在(0,lna)，(lna,)上分别有一个零点x , x ，/12即 f (x )0e ， f (x )0e ，且0 x 11 分/x/x1211221f(x)在(0,x ) 上增，在(x ,x )减，在(x ,)上增， f(x)极大值为 f(x ) M 1 分11221111aM f(x )e ax ax ax ax (2 x )，由匀值不等式得，M 2 分x12121121 2

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