解答题后三题专练

1、1.已知O为坐标原点， M (%, yj ,点P满足2ON.解答题后三题专练2 2N(x2, y2)是椭圆 - 1上的点，且x/2 2y2 =0，设动42求动点P的轨迹C方程； 若直线丨：y = x m(m =0)与曲线C相交于A， B两个不同点， 求 OAB面积的最大值2.设函数 f (x) = x2 aln(x 1).若函数y= f (x)在区间1, = )内是单调递增函数，求实数 若函数y二f (x)有两个极值点x1, x2，且为：x2，求证：a的取值范围；0 g 1 |n20In 2.x12X =1 + cosa3.在平面直角坐标系 xOy中，曲线G的参数方程为(：为参数)；在以原点O

2、为极点，y =s inax轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为cos% - si nr .求曲线G的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程； 若射线丨：y二kx (x 0)与曲线G, C2的交点分别为 AB (代B异于原点)，当斜率k (1, , 3时, 求OA OB的取值范围.4.已知函数 f(x) = 2x_1_a, g(x) = _x+m ( a,mR),有且仅有一个值为-3.(1)求实数m的值；(2)若函数y=f(x)的图象恒在函数值范围.关于x的不等式g(x) . _ 1的整数解y = g(x)的图象上方，求实数 a的取22解答题后二题专练参考答案T J T1.解：(1

3、)设点 P(x, y)，则由 OP =OM 2ON，得(x,y) = (%, %)2区2)，即2 2x y22x = x, 2x2 ,科7、 2y2，因为点M , N在椭圆1，所以论 2y142=4,(2)函数f(x)的定义域为(-1,二),f (x)二2X 2x a，即 g(x)= 2x2 2x a,2 2 2 2 2 2 2 2x2 2y2 =4，故 x 2y = (x-i 4x2 4x1x2) 2(y.| 4y2 4y.|y2),2 2 2 2= (Xi21)4(X2y2)4(xx22y2)20 4(xx22y2),由题意知，x1x2 2y1y0，所以x2 2y20，即动点P的轨迹C的方

4、程为2X+2021.10(2)由曲线C与直线I联立得x2 +2y2 =20，y = x m消y得3x2 4mx 2m2 - 20 =0，因为直线I与曲线C交于A , B两点,所以 =16m2-4 3 (2m2 -20) 0，又 m = 0，所以 0 ： m2 ： 30.24m2m -20设 A(X33), B(X44)，则 X3 X4, X3X433因为点O到直线AB : x y + m=0的距离d =lml ,V22 2| AB | = X3 7 |= J(1 +k2)( X3 +X4)2 4X3X4=占“畔恥 2m J20 =,93厝(30 一 m?)，所以 S霑bc = 1 沃 J16(

5、30 一 m2)沃|21 =普 * Jm2 汇(30 m2), m凹一=5、.2，当且仅当 m2 =30-m2，即 m2 =15时取等号,3-所以OAB面积的最大值为5 2 .a2.解：(1)由题意知f (x) =2x *2_ 2x 2x aX 1X 1-0在区间1, ：)内恒成立2即a -2x -2x在区间1：)内恒成立，解得 a -4当 a - -4 时，f (x) 口22x 2x-4 _ 2(x 2)(x -1)x 1x 10，当 x 1,：)时，f (x) 0 ,且仅当x =1时，f(X)=0，所以函数f (X)单调递增，所以a的取值范围是-4, = 4-8a a 01 则有 g( 1

6、) = a 0，解得 0 ： a :- 亠1 2 .2证法一：因为 捲 x2 - -1,2x| - 2x2 a = 0, x2卜仔, 0,函数g(x)在区间l-1,0 )内为增函数,I 2丿2 (x21)成立.(12 (x21)成立.所以 g(x) gi - = l n - 一 一l n2=0 , 所以 f (x2) i - - ln2 丿 422422得0仝得0仝X1:-In 2 成立.2(12 分)x= COS J 将x= COS J 将y = ? si nr，得 OB = P2 =sin ：cos2 :3.解：(1)曲线G的直角坐标方程为(x-1)2y2=1，即x2 -2xy2=0，代入并化简得曲线 G的极坐标方程为匸二2cos二,222x = P COS&由卩cos 2，两边同时乘以P ,得0 co宀，将|y=Psin9代入得曲线C2的直角坐标方程为x2二y (2)设射线I : y =kx(x 0)的倾斜角为:，则射线的极坐标方程为己仝且 k=ta n 护乏(1, J3 联