江苏省盐城市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题含解析

1、PAGE 江苏省盐城市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）.1若椭圆C：+1的焦点在x轴上，则m的取值范围为（）A（0，5）B（0，5C（5，+）D5，+）2设xR，则“x25x60”是“x6”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要3若等比数列an单调递减，且a2+a430，a2a4144，则公比q（）AB2CD24（x2+2x）5的展开式中含x9的系数为（）A80B2C16D105某校拟从5名班主任及5名班长（3男2女）中选派1名班主任和3名班长去参加“党史主题活动”，若要求2名女班长中至少有1人参加，则不

2、同的安排方案有（）种A9B15C60D456离散型随机变量X的取值为0，1，2，若P（X0），E（X）1，则D（2X1）（）ABC1D27在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AD1，AA12，若点P在线段BD上，则二面角PBC1C的余弦值为（）ABCD8已知a+2a2，b+3b2，则blga与algb的大小关系是（）AblgaalgbBblgaalgbCblgaalgbD不确定二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9由点列（x1，y1），（

3、x2，y2），（xn，yn）得到线性回归方程x+，对应的相关系数为r，则下列说法正确的是（）A若|r|越大，则y与x的线性相关性越强B0r1C若0，则i随xi的增大而增大Dr010已知z，则下列说法中正确的是（）Az的实部为4Bz在复平面上对应的点在第三象限Cz25D|z|2511在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x28y，若过焦点F的直线l交抛物线于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列说法中正确的是（）Ax1x216By1y216C的最大值为16D|1212已知红色箱子内有6个红球、2个黄球，黄色箱子内有2个红球、6个黄球，所有球除颜色外完全相同，现从这两个箱子中随机摸球，具

4、体摸球规则如下：第一次从黄色箱子中摸出一个球再放回去，第2次从“与第1次摸出的球颜色相同的箱子”内摸出一个球然后再放回去，第n+1次从“与第n次摸出的球颜色相同的箱子”内摸出一个球然后再放回去，若记第n次摸出的球是黄球的概率为Pn，则下列说法中正确的是（）AP2BPn+1Pn+CPn+1Pn+DPn+三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）13已知随机变量XN（1，2），若P（X0）0.75，则P（X2） 14若y2且x（y+2）1，则x+y的最小值为 15已知f（x）（x0），当a1时，f（x）的最小值是 ；若f（x）1恒成立，则实

5、数a的取值范围是 16设A，B分别为椭圆C：+y21的左、右顶点，动直线l经过x轴上一定点H，交椭圆C于M，N两点（M，N分别在x轴上、下方），记直线AM，BN的斜率分别为k1、k2，若k24k1，则点H的坐标为 四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17设f（x）（2x1）4+（2x1）3（1）求f（x）的展开式中含x2项的系数；（2）求函数f（x）的单调递减区间18设等差数列an的公差为d（dN*），已知anan+2an+122（1）求d；（2）若a11，求证：1192020年11月15日，习近平总书记在南京市主

6、持召开全面推动长江经济带发展座谈会，要求使长江经济带成为我国生态优先绿色发展主战场某研究所从长江上游区域和长江下游区域分别任意选取100个观测点进行水质检测，并将水质等级检测结果按5，6），6，7），（7，8），8，9），9，10分组进行统计，如果水质等级达到7，就认为该检测点水质“达标”，否则就认为“不达标”，已知上游区域被检测的观测点中，水质“达标”的有75个，不达标的有25个，对下游区域的检测结果统计得如下频率分布直方图，其中a，b，c成等差数列，且2ab（1）请完成下面的22列联表，并判断：能否有97.5%的把握认为长江水质等级是否“达标”与区域有关？水质“达标”检测点数水质“不达标”

7、检测点数总计长江上游区域7525100长江下游区域100总计200（2）为进步调研长江下游区域的水质情况，若以样本频率估计总体概率，再从整个长江下游区域中随机抽取3个观测点，记其中水质“达标”的个数为随机变量，求的概率分布和数学期望参考公式：独立性检验统计量K2，其中na+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0720.7063.8415.0246.6357.87910.82820如图所示，在三棱锥PABC中，APABAC2，BACBAP，平面PAB平面CAB（1）求异面直线PA与BC所成角的余弦值；（2）求直线PB与平面PAC所成角的

8、正弦值21在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（1，0），点M满足k1k2（其中k1，k2分别表示直线MA，MB的斜率）（1）求点M的轨迹C的方程；（2）已知点P（2，2），点D，E在曲线C上，直线PD，PE的斜率互为相反数，线段DE的中点为Q，求直线OQ的斜率22设函数f（x）emx（1）当m2时，求f（x）在x0处的切线方程；（2）若f（x）在（1，1）上有且只有一个零点，求实数m的取值范围参考答案一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）.1若椭圆C：+1的焦点在x轴上，则m的取值范围为（）A（0，5）B（0，5C（5，+）D5，+）解：椭圆C：+1的焦点在x轴上，则m5，

9、故选：C2设xR，则“x25x60”是“x6”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要解：x25x60，1x6，（1，6）（，6），x25x60是x6的充分不必要条件，故选：A3若等比数列an单调递减，且a2+a430，a2a4144，则公比q（）AB2CD2解：a2+a430，a2a4144，a2，a4是方程x230 x+1440的两个实数根（a2a4），a224，a46，q2，解得q或q（舍去），故选：A4（x2+2x）5的展开式中含x9的系数为（）A80B2C16D10解：（x2+2x）5的展开式中的通项Tr+1x2（5r）（2x）r2rx10r，令10r9，则r1，（

10、x2+2x）5的展开式中含x9的系数为210，故选：D5某校拟从5名班主任及5名班长（3男2女）中选派1名班主任和3名班长去参加“党史主题活动”，若要求2名女班长中至少有1人参加，则不同的安排方案有（）种A9B15C60D45解：根据题意，从5名班主任及5名班长中选派1名班主任和3名班长，有50种选法，其中没有女班长的选法有5种，则有50545种不同的安排方案，故选：D6离散型随机变量X的取值为0，1，2，若P（X0），E（X）1，则D（2X1）（）ABC1D2解：设P（X1）p，则P（X2）p，E（X）1，解得p，故X的分布列为：X 0 12 P 故D（X），D（2X1）故选：D7在长方体A

11、BCDA1B1C1D1中，AB2，AD1，AA12，若点P在线段BD上，则二面角PBC1C的余弦值为（）ABCD解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，如下图，则B（1，2，0），C1（0，2，2），（1，2，0），（0，2，2），平面BCC1的法向量（0，1，0），设平面PBC1的法向量（x，y，z），则，取x2，得（2，1，1），设二面角PBC1C的平面角为，则cos二面角PBC1C的余弦值为故选：C8已知a+2a2，b+3b2，则blga与algb的大小关系是（）AblgaalgbBblgaalgbCblgaalgbD不确定解：由条件易得0a1，0b1当

12、a0时，a+2aa+3a，又a+2a2b+3b，所以b+3ba+3a，因为函数yx+3x在R上单调递增，所以0ba1设，则，所以f（x）在（0，e）上单调递增，所以f（b）f（a），即，所以alnbblna又，所以algbblga故选：A二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9由点列（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）得到线性回归方程x+，对应的相关系数为r，则下列说法正确的是（）A若|r|越大，则y与x的线性相关性越强B0r1C若0，则

13、i随xi的增大而增大Dr0解：线性相关系数只能在1，1中取得，故B选项错误，相关系数绝对值越靠近于1，线性相关系数越好，即y与x的线性相关性越强，故A选项正确，若0，函数随着自变量的增加而增加，故C选项正确，由于相关系数与正比例系数同号，故D选项正确故选：ACD10已知z，则下列说法中正确的是（）Az的实部为4Bz在复平面上对应的点在第三象限Cz25D|z|25解：z，z的实部为4，故A选项错误，z在复平面对应的点（4，3）对应的点在第三象限，故B选项正确，故C选项正确，|z|，故D选项错误故选：BC11在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x28y，若过焦点F的直线l交抛物线于两点A（x1

14、，y1），B（x2，y2），则下列说法中正确的是（）Ax1x216By1y216C的最大值为16D|12解：由抛物线的方程可得：焦点F（0，2），设直线AB的方程为：ykx+2，联立，整理可得：x28kx160，所以64k2+640，x1+x28k，x1x216，所以y1y24，y1+y2k（x1+x2）+48k+4，故A正确，B错误；对于C，（x1，y12），（x2，y22），所以x1x2+（y12）（y22）x1x2+y1y22（y1+y2）+416+42（8k+4）+416k1616，当k0时等号成立，所以的最大值为16，故C正确；对于D，|242012，故D正确故选：ACD12已知红色

15、箱子内有6个红球、2个黄球，黄色箱子内有2个红球、6个黄球，所有球除颜色外完全相同，现从这两个箱子中随机摸球，具体摸球规则如下：第一次从黄色箱子中摸出一个球再放回去，第2次从“与第1次摸出的球颜色相同的箱子”内摸出一个球然后再放回去，第n+1次从“与第n次摸出的球颜色相同的箱子”内摸出一个球然后再放回去，若记第n次摸出的球是黄球的概率为Pn，则下列说法中正确的是（）AP2BPn+1Pn+CPn+1Pn+DPn+解：由题意可得，第n次从黄箱取与红箱取是互斥事件，第n次摸出的球是黄球的概率为Pn，则摸出的球是红球的概率为1Pn，则故选：AB三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分，不需写出

16、解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）13已知随机变量XN（1，2），若P（X0）0.75，则P（X2）0.25解：随机变量XN（1，2），曲线关于x1对称，P（X2）P（X0）1P（X0）10.750.25故答案为：0.2514若y2且x（y+2）1，则x+y的最小值为 0解：根据题意，若x（y+2）1，则x，则x+y+y+（y+2）2，又由y2，则y+20，则+（y+2）22，当且仅当y+21时等号成立，故x+y+（y+2）20，即x+y的最小时为0；故答案为：015已知f（x）（x0），当a1时，f（x）的最小值是 e；若f（x）1恒成立，则实数a的取值范围是 ，+）解：当a1时，f

17、（x）（x0），f（x），所以在（1，+）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（0，1）上，f（x）0，f（x）单调递减，所以f（x）minf（1）e，若f（x）1恒成立，则任意x（0，+），1恒成立，所以任意x（0，+），eaxx恒成立，所以任意x（0，+），lneaxlnx恒成立，所以任意x（0，+），axlnx恒成立，所以任意x（0，+），a恒成立，令g（x），g（x），所以在（0，e）上，g（x）0，g（x）单调递增，在（e，+）上，g（x）0，g（x）单调递减，所以g（x）maxg（e），所以a，故答案为：e，+）16设A，B分别为椭圆C：+y21的左、右顶点，动直线l经过x轴上一定

18、点H，交椭圆C于M，N两点（M，N分别在x轴上、下方），记直线AM，BN的斜率分别为k1、k2，若k24k1，则点H的坐标为 解：显然直线MN的斜率不为0，设直线MN的方程为xky+m，M（x1，y1），N（x2，y2），由得（k2+4）y2+2kmy+m240，则（2km）24（k2+4）（m24）0，即k2m2+40，由韦达定理可得，由题意知A（2，0），B（2，0），因为k24k1，所以，即3ky1y2（m+2）y24（m2）y1（m+2）y24（m2）（y1+y2）y2，即，所以或，当时，所以，又，所以，即m240，即m2，显然不满足题意所以故点H的坐标为故答案为：四、解答题（本大题共

19、6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17设f（x）（2x1）4+（2x1）3（1）求f（x）的展开式中含x2项的系数；（2）求函数f（x）的单调递减区间解：（1）f（x）（2x1）4+（2x1）3，f（x）的展开式中含x2项的系数为：22（1）2+22（1）241212；（2）f（x）42（2x1）3+32（2x1）22（2x1）2（8x1），令f（x）0，得x，函数f（x）的单调递减区间为（，）18设等差数列an的公差为d（dN*），已知anan+2an+122（1）求d；（2）若a11，求证：1解：（1）当n1时，有a1a3a22

20、2，即a1（a1+2d）（a1+d）22，化简并整理得d22，又dN+，所以d1；（2）证明：若a11，则ann，令bn，则bn，所以数列bn的前n项和为Tnb1+b2+bn1+1，所以Tn1192020年11月15日，习近平总书记在南京市主持召开全面推动长江经济带发展座谈会，要求使长江经济带成为我国生态优先绿色发展主战场某研究所从长江上游区域和长江下游区域分别任意选取100个观测点进行水质检测，并将水质等级检测结果按5，6），6，7），（7，8），8，9），9，10分组进行统计，如果水质等级达到7，就认为该检测点水质“达标”，否则就认为“不达标”，已知上游区域被检测的观测点中，水质“达标”的

21、有75个，不达标的有25个，对下游区域的检测结果统计得如下频率分布直方图，其中a，b，c成等差数列，且2ab（1）请完成下面的22列联表，并判断：能否有97.5%的把握认为长江水质等级是否“达标”与区域有关？水质“达标”检测点数水质“不达标”检测点数总计长江上游区域7525100长江下游区域100总计200（2）为进步调研长江下游区域的水质情况，若以样本频率估计总体概率，再从整个长江下游区域中随机抽取3个观测点，记其中水质“达标”的个数为随机变量，求的概率分布和数学期望参考公式：独立性检验统计量K2，其中na+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.0

22、01k02.0720.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）由频率分布图的性质可得，0.05+a+b+c+0.351，即a+b+c0.6，a，b，c成等差数列，2ba+c，即b0.2，2ab，b0.1，c0.3，下游区域水质“达标”的有100（0.35+0.02+0.05）60个，下游区域水质“达标”的有1006040个， 水质“达标”检测点数 水质“不达标”检测点数 总计 长江上游区域 75 25 100 长江下游区域 60 40 100 总计 135 652005.1285.024，有97.5%的把握认为长江水质等级是否“达标”与区域有关（2）由题意可得，从长

23、江下游区域随机选取一个观测点，其中水质“达标”的概率为，的所有可能的值为0，1，2，3，P（0），P（1），P（2），P（3），故的分布列为： 0 1 2 3 P E（）320如图所示，在三棱锥PABC中，APABAC2，BACBAP，平面PAB平面CAB（1）求异面直线PA与BC所成角的余弦值；（2）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值解：（1）以A为原点，在平面ABC中过A作AB的垂线为x轴，AB为y轴，在平面PAB内，过A作AB的垂线z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，1，），A（0，0，0），B（ 0，2，0），C（，1，0），（0，1，），（，3，0），设异面直线PA与BC所成角为，则异面直线PA与BC所成角的余弦值为：cos（2）（0，3，），（0，1，），（，1，0），设平面PAC的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，1），设直线PB与平面PAC所成角为，则sin直线PB与平面PAC所成角的正弦值为21在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（1，0），点M满足k1k2（其中k1，k2分别表示直线MA，MB的斜率）（1）求点M的轨迹C的方程；（2）已知点P（2，2），点D，E在曲线C上，直线PD，PE的斜率互为相反数，线段