北师大版高一数学必修第二册-《同角三角函数的基本关系》教学设计

1、高中数学角角数基关学计教学设一、阅引导1.阅读教材，问题导人.阅读教材第 138141 页内容，回答下列问题：前面我们学习了三角函数值的求法，那么 sin tan 间有什么关系？已知其中一个，如何求另外两个？提示：平方关 2 ；商数关系 tan 2.归纳总结，核心必记.sin cos .同角三角函数的基本关系式： 22 ； tan sin cos .注意：（1 sin ) 2 的缩写，读作“ sin 平方”，不能 2 写 sin （2）同角”的概念与角的表达形无关二、知深化1.基本关系式.阅读教材第 138 “1.1 基本关系式”，完成下列思考：如何推导同角三角函数的基本关系式中的平方关系？思

2、考 1提示： 在单位圆中，任意 的终边与单位圆的交点 的坐标是 cos）.为 | ，所 22 思考 2还有没有其他方法可以推导平方关系？提示：设角 终边上除原点外的一点Q ( x, y ) ， r xy. 根据三角函数的定义有siny x ， r r22 2 x ， sin r r 22 .如何推导商数关系？思考 3提示：利用正切函数的定义可以推出商数关 sin cos .2.同角三角函数的基本关系的应用. / 82 2 高中数学2 2 阅读教材第 138141 页内容，完成下列思考：思考 1已知某角的一个三角函数值，如何求出该角的其他三角函数值？提示若已知一个角的正弦值先利用平方关系求出其余

3、弦值再利用商数关系求出其正 切值；若已知一个角的正切值，需联立两个基本关系式，解方程组得到正弦值与余弦值思考 2求解过程中，遇到开方运算，需要注意什么问题？提示：开方时，需要判断开方之后的符号，若角的终边所在的象限不确定，需分类讨论 三、例剖析例 1 已 45，且 的终边在第二象限， cos 和 tan的值想一想 求余弦时，如何确定开方之后的符号？解 由同角三角函数的平方关系式有 9 sin 2 . 25又 的终边在第二象限 cos ，所以3 .5再由同角三角函数的商数关系式有tan sin 4 5 例 2已 12 ， sin 13 a 和 的值想一想 1 题中角 的终边所在的象限能否确定？想

4、一想 求正弦值时如何确定开方 之后的符号？解 由同角三角函数的平方关系式有 12 25 2 13 169因 1213 ，所以 的终边在第二或第三象限. 的终边在第二象限时 sin ， 13 / 8 2 2 高中数学 2 2 . 的终边在第三象限时 5 ， 13 5 . 12例 3 已知 tan ( m ， sin cos 想一想 1想一想 2本题中， 的终边所在的象限能否确定？ 求正弦值或余弦值时，如何确定开方之后的符号？解 由同角三角函数的两个基本关系式，有 2 ， 由式 2 2 将式代人式得m222 从 cos21 2 因为 tanm 即 的终边不在 x 轴、 轴上，所 1, 当一、第四象

5、限角； 2 , 当第二、三象限角 . , 当第一、第四象限; m , 当第、第三象限. 1 练习：教材第 142 习题 组第 1 题.归纳总结1.已知 的某一种三角函值，求 的其余三角函数值时，一般是先选用平方关系， / 8 高中数学 再用商数关系.2.利用平方关系求三角函数值时应根据 的终边所在的象限确定所求三角函数值的符 号.3.开方时应注意 的终边在的象限对三角函数值符号的影响若 的终边所在的象 限已经确定求解只有一组结果否则应分类讨论对应有两组结果同时应体会方程思想的运 用.例 4 已 sin1 3 ， tan 5 值.想一想 1借助平方关系 ,cos 的值能否求出？想一想 2式 的值

6、能否求出？如何求？想一想 3本题还有其他解法吗？解 由已知条件和平方关系式，有1 ，5 消 ，得25sin 解方程，得sin3 或 sin .5 因 2 ，所以sin4 .5代入已知条件， cos于是由商数关系式有3 5tan sin 4 归纳总结1.已 sin,sincos个中的一个，利用(sin 2sin便可求出另外两个，进而求 sin,cos tan 等 / 8 3 高中数学 3 2.求三角函数值的时候通常是利用同角三角函数的基本关系和已知条件把问题归结为解 正弦（或余弦）函数值的一个一元二次方程，或者解正弦函数和余弦函数值的二元方程组例 5 已 tan ，求sinsin.想一想 1想一

7、想 2想一想 3正切与正弦、余弦的关系是什么？ 已知正切，正弦与余弦能否求出？ 总结一下本题的解法，有什么结论？解 因 ，所 所 3 变式思考:（1）已知sinsin ，如何求 tan ？（2）已 tan ，如何求2222的值（3）已 tan ，如何 2sin 2 cos 值？（4）若已 tan ，如何求当sin sin 的值？归纳总结关 sin的齐次（次数记为 n是分式一般可将分子分母同除 n 化 的正切函数进行相关计算例 6 求证：cos sin (cos . 1 想一想 证明恒等式的方法有哪些？证明 ， sin 所以 1 sin0 .于是 1 sin 2 (1 )cos 2 / 8高中数

8、学cos 2 sin cos .所以原式成立.例 7 求证：1 cos 2 2 2 2 1 2sin .证明 由平方关系式有1 cos 2 2 2 2 1 2sin (sin (cos ， 2 2 (cos 2sin .故1 cos 2 2 2 2 1 2sin 小结证明三角恒等式的方法如下：（1）从恒等式的一侧入手进行变换，使其和另一侧的形式一致；或证明恒等式的左式、 右式分别等于同一个式子.（2）将恒等式两边作差，化简，看其结果是否等于 0或将恒等式两边作商，化简，看 其结果是否等于 （3）恒等式两边都是分式形式时，可以采用两边交叉相乘看结果是否相等的方法，但要 保证两边的分母均不为 四、

9、课小结1.同角三角函数的基本关系式的前提是同角”.2.利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的终边所在的象限确定符号3.注意象限定符号和联系基本关系式.灵活运公式，注意平方关系，切化弦；化繁为简 / 8高中数学五、作布置教材第 142 练习第 1，24 .板书设4.1 同角三角函数的基本关系一、阅读引导同角三角函数的基本关系式： 22 ； tan sin cos 二、知识深化1.基本关系式2.同角三角函数基本关系式的应用三、例题剖析例 1例 2例 3归纳总结1.已知 某一种三角函数值，求 a 的其余三角函数值时，一般是先选用平方关系， 再用商数关系.2 利用平方关系求三角函数时，应根据 a

10、 的终边所在的象限确定所求三角函数值的符 号3.开方时应注意 a 的终边所在的象限对三角函数值符号的影响，若角 的终边所在的象 限已经确定求解只有一组结果否则应分类讨论对应有两组结果同时应体会方程思想的运 用例 4归纳总结1.已 sin,sin,sincos个中的一个，利用(sin 可求出两个，进而求 ,cos tan.2.求三角函数值的时候通常是利用同角三角函数的基本关系和已知条件把问题归结为解 正弦（或余弦）函数值的一个一元二次方程，或者解正弦函数和余弦函数值的二元方程组例 5 / 8高中数学归纳总结关 sin的齐次（次数记为 n是分式一般可将分子分母同除 ，化 的正切函数进行相关计算例 6例 7证明三角恒等式的方法如下：（1）从恒等式的一