2021年四川省资阳市行知中学高一数学理月考试题含解析

1、2021年四川省资阳市行知中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A. 1,6B. 1,7C. 6,7D. 1,6,7参考答案：C【分析】先求，再求【详解】由已知得，所以，故选C【点睛】本题主要考查交集、补集的运算渗透了直观想象素养使用补集思想得出答案2. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C略3. 函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为（）A2BCD参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据y=sinx的图象可知周期为2，函数f（x）=

2、|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻折可得，周期变味原来的一半，可得答案【解答】解：y=sinx的图象可知周期为2，函数f（x）=|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻折可得，周期减少一半函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为故选C4. 设函数是上的减函数，则有 （ ）A B C D参考答案：D略5. 下列哪组中的函数与相等 （ ）A.， B.，C. ， D. ，参考答案：C6. 下列四个图像中，是函数图像的是（ ）A（1）、（2）、 B（1）、（3）、（4） C（1）、（2）、（3） D（3）、（4）参考答案：B略7. 设函数，若存在实数()，使在上的值域为，则实数

3、的取值范围是 ( ) ks5uA B C D参考答案：A略8. 在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（xy，x+y），则A中的元素（1，2）在集合B中的像（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（3，1）参考答案：D【考点】映射【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据已知中映射f：AB的对应法则，f：（x，y）（xy，x+y），将A中元素（1，2）代入对应法则，即可得到答案【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）（xy，x+y），故A中元素（1，2）在B中对应的元素为（12，1+2）即（3，1）故选D【点评】本题考查的知识点是映射的概念，属基础题型，熟练掌握

4、映射的定义，是解答本题的关键9. 定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ）A0 B1 C3 D5参考答案：D10. 已知函数f（x），g（x）都是R上的奇函数，且F（x）=f（x）+3g（x）+5，若F（a）=b，则F（a）=（）Ab+10Bb+5Cb5Db+5参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】先将原函数通过构造转化为一个奇函数加5的形式，再利用其奇偶性来求值【解答】解：令G（x）=F（x）5=f（x）+3g（x），故G（x）是奇函数，F（a）5+F（a）5=0F（a）=b，F（a）=10b故选：A二、 填空题:本大

5、题共7小题,每小题4分,共28分11. .参考答案：112. 已知函数f（x）=，若f（f（a）=2，则实数a的值为参考答案：，16【考点】分段函数的应用【分析】f（f（a）=2，由此利用分类讨论思想能求出a【解答】解：由f（x）=，f（f（a）=2，当log2a0时，即0a1时，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，当log2a0时，即a1时，log2（log2a）=2，解得a=16，因为a2+10，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或，综上所述a的值为，16，故答案为：，16，【点评】本题考查函数值的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意

6、分段函数的性质的合理运用13. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是 .参考答案：14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=(b2+c2-a2)，则A= ； 参考答案：15. 已知参考答案：16. 在中,若则sinB=_.参考答案：17. 函数f（x）=log2（1x）的定义域为 参考答案：x|x1【考点】对数函数的定义域【分析】要使函数f（x）=log2（1x）有意义，只需对数的真数大于0，建立不等式解之即可，注意定义域的表示形式【解答】解：要使函数f（x）=log2（1x）有意义则1x0即x1函数f（x）=log2（1x）的定

7、义域为x|x1故答案为：x|x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60），60,70），70,80），80,90），90,100 （1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.及中位数。（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50,90）之外的人数.（4）若采用分层抽样的方法，从这100名同学中抽取5名同学参加“汉字英雄听写大会”其中甲同学95

8、分，则甲同学被抽到的机会多大？参考答案：（1）由频率分布直方图知（0.04+0.03+0.02+2a）10=1,a=0.005. (2分)（2）550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73. ks5u所以平均分为73分.中位数71.7(4分)（3）分别求出语文成绩分数段在50,60），60,70），70,80），80,90）的人数依次为0.05100=5,0.4100=40,0.3100=30,0.2100=20. 所以数学成绩分数段在50,60），60, 70），70,80），80,90）的人数依次为：5,20,40,25.所以数学成绩在50,90）之外的人数有100

9、-（5+20+40+25）=10（人）. (3分)（4）由分层抽样知每个个体被抽到的机会相等，都为0.05. (1分)19. （10分）解方程： 参考答案：解析:设,得,(5分)(不合题意,舍去),得,(10分)20. （本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在ABC中，AB=2，AC=BC=，等边ADB所在的平面以AB为轴可转动.（）当平面ADB平面ABC时，求三棱锥的体积；（）当ADB转动过程中，是否总有ABCD？请证明你的结论. 参考答案：解：（）设AB的中点为O,连接OD,OC,由于ADB是等边为2的三角形，且,2分4分.6分（）当ADB以AB为轴转动过程中,总有,8分即有

10、,故有；10分当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；11分于是，当ADB转动过程中，总有ABCD。12分21. 在锐角ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足（）求角B的大小；（）若a+c=5，且ac，b=，求的值参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】（）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c及cosA的值代入即可求出值【解答】解：（）a2bsinA=0，sinA2sinBsinA=0，sinA