高等数学年最新第一节函数

1、高等数学年最新课件第一节函数第1页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四一、基本概念1.集合:具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集第2页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四数集分类:N-自然数集Z-整数集Q-有理数集R-实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集.例如,规定空集为任何集合的子集.第3页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,第4页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期

2、四称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.第5页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四3.邻域:第6页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四4.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意常量与变量是相对“过程”而言的.通常用字母a, b, c等表示常量,而数值变化的量称为变量.常量与变量的表示方法：用字母x, y, t等表示变量.二、函数的概念第7页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域第8页，共37页，2022年，5月20日，

3、21点26分，星期四自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则.约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.第9页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四定义:如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数第10页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.第11页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四例解故第12页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四三、函数的表示方法 表示函数

4、的常用方法有三种，分别是公式法、表格法和图示法.1.公式法2.图示法3.表格法在公式法中，还有分段函数，隐函数和显函数，参数式函数等形式.第13页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四四、函数的特性M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX1函数的有界性:第14页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四2函数的单调性:xyo第15页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四xyo第16页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四3函数的奇偶性:偶函数yxox-x第17页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四奇

5、函数yxox-x第18页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四4函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.第19页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四五、初等函数1、幂函数（一）基本初等函数及其图像第20页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四2、指数函数第21页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四3、对数函数第22页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四4、三角函数正弦函数第23页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四余弦函数第24页，共37页，2022年，5月20日

6、，21点26分，星期四正切函数第25页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四余切函数第26页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四正割函数第27页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四余割函数第28页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四5、反三角函数第29页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四第30页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四第31页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.第32页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四（二）复合函数 初等函数1、复合函数定义:第33页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.2、初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.第34页，共37页，2022年，5月20日，21点26分，星期四例2 设例3 分析下列函数的复合过程：例4