2021年四川省绵阳市自贡中学高三数学文期末试题含解析

1、2021年四川省绵阳市自贡中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，且的图象恒过定点A，若点A在直线上(其中m，n0)，则的最小值等于( )A.16B.12C.9D. 8参考答案：D2. 直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（ ）A. B. 2C. D. 参考答案：C试题分析：抛物线的焦点为，直线与抛物线的交点为，因此考点：积分的几何意义3. 设函数，则下列结论错误的是( )AD(x)的值域为0,1 BD(x)是偶函数CD (x)不是周期函数 DD(

2、x)不是单调函数参考答案：C略4. 将函数的图象按向量平移所得的图象关于轴对称，则最小正值是 （ ） A B C D参考答案：答案：A 5. 已知正四面体A-BCD的内切球的表面积为36，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体A-BCD，则所得截面的面积为（ ）A. 27B. 27C. 54D. 54参考答案：C【分析】先由内切球表面积求出其半径，结合图像，找出球心半径，用相似三角形列方程求出正四面体边长，再求出所需截面即可.【详解】解：由内切球的表面积，得内切球半径如图，过点作平面，则点为等边的中心连接并延长交于点，且点为中点，连接记内切球球心为O，过O作，设正四面体边长为则，又因为，所

3、以由，得，即，解得因为过棱和球心O，所以即为所求截面且故选：C.【点睛】本题考查了空间几何体的内切球，找到球心求出半径是解题关键.6. 若对任意的，函数满足，则= ( ）A1 B-1 C2012 D-2012参考答案：C7. 已知等差数列的前项和为，且，则A BC D参考答案：D略8. 如图所示的程序框图，若f（x）=logx，g（x）=lnx，输入x=2016，则输出的h（x）=（）A2016B2017Clog2016Dln2016参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据程序框图求出h（x）的解析式即可【解答】解：x=2016时，f（x）=log2016g（x）=ln2016，故h（x）=f

4、（x），故选：C9. 设函数，若时，恒成立，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A略10. 设全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=3，4，集合Q=1，3，6，则PCUQ=（ ）A4 B2，5 C3 D1，3，4，6 参考答案：A因为P=3，4，CUQ=2，4，5，所以PCUQ=4，故选择A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是 参考答案：x+2y3=0【考点】两条平行直线间的距离【分析】l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直由斜率公式求得AB

5、的斜率，取负倒数可得直线l1的斜率，用点斜式求直线l1的方程【解答】解：由题意可得，l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直由于AB的斜率为 =2，故直线l1的斜率为，故它的方程是 y1=（x1），化简为 x+2y3=0，故答案为 x+2y3=0，故答案为 x+2y3=012. 已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足= f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.，若f(2)1，则f(x)在2,4上的最小值为_.参考答案：2略13. 若实数满足，则的最小值是 .参考答案：6 14. 设，则 参考答案：015. 已知函数若，则 .参考答案：或略16. 在ABC中，C=，B=，b=2

6、，则A= 参考答案：105【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得角C，再运用三角形的内角和定理，计算即可得到A【解答】解：由题意：已知，由正弦定理=，则有sinC=0C135C=30则A=1803045=105故答案为：10517. 若数列an是公差不为0的等差数列，lna1、ln a2、ln a5成等差数列，则的值为 参考答案：3ln、ln、ln成等差数列，故，又公差不为0，解得，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列满足（1） 求数列的通项公式； 20080426（2）求满足的最小正整数m的值参考答案：解：（1）由

7、，数列是首项为，公比为的等比数列， 4分 6分（）由1知10分 . 令，解得故所求的最小值为5. 12分19. 己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形侧棱PA底面ABCD，其中BC=2,AB=2PA=6，M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如右图所示：(I)求证：AN平面MBD；(II)求二面角B-PC-A的余弦值参考答案：(I)略(II) 解析：解：.（1）证明：连结AC交BD于O，连结OM，底面ABCD为矩形，O为AC中点，M、N为侧棱PC的三等份点，CM=CN，OM/AN， OM平面MBD，AN平面MBD，AN/平面MBD 4分（2）易知为等腰直角三角形,所以BP为外接圆的直径,所

8、以PB=,PA=3如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，则A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(3,6,0)，D(0,6,0)，P(0,0,3)，M(2,4,1)，N(1,2,2),设平面的法向量为,，并且,，令得,平面MBD的一个法向量为,6分设平面法向量为,同理可得8分10分由图可知,二面角为锐角,二面角的余弦值为 略20. 已知数列an的前n项和为Sn，且3Sn=2X4n一2，nN*.(I）求数列an的通项公式an(II）设数列bn满足bn = log2an，求的表达式(用含n的代数式表示).参考答案：略21. 如图1，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）（1）求的取值范围；（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值参考答案：解：（1）由题意，得在线段CD：上，即， 又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK，所以 所以的取值范围是。 （2）由题意，得所以则， 因为函数在单调递减所以当