2021年四川省达州市渠县涌兴中学高三数学理期末试题含解析

1、2021年四川省达州市渠县涌兴中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则AB=A. 3,10)B.(4,7)C.7,10)D. 3,4 参考答案：B【分析】由一元二次不等式解出集合，根据集合交集的定义即可求得。【详解】由，得，所以，故选B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解以及集合交集的运算，属于基础题。2. 设m,n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则； 若则； 若，则； 若，则其中的正确命题序号是（ ）A B C D 参考答案：A3. 已知x0，y0，且9xy

2、xy，不等式axy25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 （ ）A3 B4 C5 D6参考答案：B4. 已知圆锥曲线的公共焦点为F1，F2.点M为C1，C2的一个公共点，且满足，若圆锥曲线C1的离心率为，则C2的离心率为ABCD参考答案：B5. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A108 cm3 B100 cm3 C92 cm3 D84 cm3参考答案：B6. 设an是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A10B5C0D5参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用

3、首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d（d0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题7. 设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则A B. C D.参考答案：A略8. 双曲线中，F2为其右焦点，A1为其左顶点，点B(0，b)在以A1F2为直径的圆上，则此双曲线的离心率为( ) A B C. D参考答案：D9. ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足2，2+，则下列结论正确的是（ ）A|1BC?1D（4+）参考答

4、案：D试题分析：,由题意知故D正确考点：1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直10. 已知O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，直线l：y=m（x1）与抛物线交于A，B两点，点A在第一象限，若|FA|=3|FB|则m的值为（）A3BCD参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点，设直线l为x=ky+1，代入抛物线方程，运用韦达定理和|AF|=3|BF|，解得k，即可得到m的值【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），设直线l为x=ky+1（k0），代入抛物线方程可得y24ky4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4k，y1y2=4，由|AF

5、|=3|BF|，可得y1=3y2，由代入法，可得k2=，k=，m=故选：B【点评】本题考查直线和抛物线的位置关系的综合应用，主要考查韦达定理，考查运算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a2csinA=0若c=2，则a+b的最大值为参考答案：4考点： 正弦定理；余弦定理专题： 解三角形分析： 由a2csinA=0及正弦定理，可得2sinCsinA=0（sinA0），可得C=利用余弦定理可得：，再利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：由a2csinA=0及正弦定理，得2sinCsinA=0（sin

6、A0），ABC是锐角三角形，C=c=2，C=，由余弦定理，即a2+b2ab=4，（a+b）2=4+3ab，化为（a+b）216，a+b4，当且仅当a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4故答案为：4点评： 本题考查了正弦、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 设二项式的展开式中常数项为A，则A 参考答案：【知识点】二项式定理.J3 【答案解析】10 解析：二项式的展开式的通项公式为令=0，解得r=3，故展开式的常数项为- =-10，故答案为-10【思路点拨】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值13. 设函数

7、，其中若函数f(x)在上恰有2个零点，则的取值范围是_参考答案：【分析】求出函数的零点，对大于0的零点按从小到大排序，第二个在上，第三个大于，由此可求得的范围【详解】取零点时满足条件，当时的零点从小到大依次为，所以满足 ，解得：【点睛】本题考查三角函数零点个数问题，属于中等题，解题时只要求出零点，按题设条件列出不等关系即可求解参数范围14. 设是定义在R上的偶函数，满足且在-1，0上是增函数，给出下列关于函数的判断：（1）是周期函数；（2）的图象关于直线对称；（3）在0，1上是增函数；（4）其中正确判断的序号 .参考答案：（1）（2）（4）15. 已知, 则的共轭复数为( )A. 2-i B.

8、 2+i C. -2-i D. -2+i参考答案：C略16. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）的值依次记为（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），若程序运行中输出的一个数组是（t，8），则t为参考答案：81考点：循环结构3794729专题：图表型分析：由已知中程序框图，我们可以模拟程序的运行结果，并据此分析出程序运行中输出的一个数组是（t，8）时，t的取值解答：解：由已知中的程序框图，我们可得：当n=1时，输出（1，0），然后n=3，x=3，y=2；当n=3时，输出（3，2），然后n=5，x=32=9，y=22=4；当n=5时，输出（9，4），然后n=7，x=33=27

9、，y=23=6；当n=7时，输出（27，6），然后n=9，x=34=81，y=24=8；当n=9时，输出（81，8），故t=81故答案为：81点评：本题考查循环结构，在解决程序框图中的循环结构时，常采用利用框图的流程写出前几次循环的结果，找规律17. 二元一次方程组的增广矩阵是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知向量 ，记 (I) 若 ，求 的值；()将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象，若函数 在 上有零点，求实数k的取值范围参考答案：【知识点】向量的数量积；三角函数的求值；三角函数的图像. F3

10、C3 C7 (I)1(II) 解析：(I)由已知得，于是(II)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，当x时，所以，所以，若函数 在 上有零点，则k【思路点拨】由向量的关系可求出函数的解析式，再根据三角函数的性质求出函数的取值,从而求得使函数 在 上有零点得k范围. 19. 如图，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC（）证明：SE=2EB；（）求二面角ADEC的大小参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的性质 【专题】计算题；证明题【分析】（）连接BD，取DC的中点G，连接

11、BG，作BKEC，K为垂足，根据线面垂直的判定定理可知DE平面SBC，然后分别求出SE与EB的长，从而得到结论；（）根据边长的关系可知ADE为等腰三角形，取ED中点F，连接AF，连接FG，根据二面角平面角的定义可知AFG是二面角ADEC的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角ADEC的大小【解答】解：（）连接BD，取DC的中点G，连接BG，由此知DG=GC=BG=1，即DBC为直角三角形，故BCBD又SD平面ABCD，故BCSD，所以，BC平面BDS，BCDE作BKEC，K为垂足，因平面EDC平面SBC，故BK平面EDC，BKDE，DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，DE平面SB

12、C，DEEC，DESDSB=，DE=EB=所以SE=2EB（）由SA=，AB=1，SE=2EB，ABSA，知AE=1，又AD=1故ADE为等腰三角形取ED中点F，连接AF，则AFDE，AF=连接FG，则FGEC，FGDE所以，AFG是二面角ADEC的平面角连接AG，AG=，FG=，cosAFG=，所以，二面角ADEC的大小为120【点评】本题主要考查了与二面角有关的立体几何综合题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题20. 问题：（1）如图，在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的

13、等量关系式为 ；探索：（2）如图，在RtABC与RtADE中，ABAC，ADAE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：（3）如图，在四边形ABCD中，ABCACBADC45若BD9，CD3，求AD的长参考答案：（1）BCDCEC；（2）BD2CD22AD2；（3）AD6.【分析】（1）易证BADCAE，即可得到BCDCEC（2）连接CE，易证BADCAE，再得到EDAD，然后在RtECD中利用勾股定理即可求得其关系；（3）将线段AD绕点A顺时针旋转90得到AE，连接CE，BE，先证ABEACD，再利用在RtBED中，由勾股

14、定理，得DE2BD2BE2，故2AD2BD2CD2，再解出AD的长即可.【详解】解：(1)BCDCECBACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE.在BAD和CAE中，BADCAE(SAS)，BDCE，BCBDCDECCD(2)BD2CD22AD2.证明如下：连接CE，如解图1所示BACBADDAC90，ABAC，ABCACB45.DAECAEDAC90，BADCAE.在BAD和CAE中，BADCAE(SAS)，BDCE，ACEABC45，BCEACBACE90.EAD90，AEAD，EDAD在RtECD中，由勾股定理，得ED2CE2CD2，BD2CD22AD2.(3)将线段AD

15、绕点A顺时针旋转90得到AE，连接CE，BE，如解图2所示，则AEAD，EAD90，EAD是等腰直角三角形，DEAD，AED45.ABCACBADC45，BAC90，ABAC同(2)的方法，可证得ABEACD，BECD，AEBADC45，BECAEBAED90.在RtBED中，由勾股定理，得DE2BD2BE2，2AD2BD2CD2.BD9，CD3，2AD2923272，AD6(负值已舍去)【点睛】此题主要考查全等三角形的性质及判定，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理的应用.21. 已知函数f（x）=（1）当时，求函数f（x）的取值范围；（2）将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可求f（x）=sin（2x），由，可求2x，根据正弦函数的图象和性质可求f（x）的取值范围（2）根据函数y=Asin（x+）的图象变换可求g（x）=f（x+）=sin（2x+），令2k2x+2k+，kZ，即可解得g（x）的单调递增区间【解答】解：（1）