2021年四川省绵阳市金孔镇中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021年四川省绵阳市金孔镇中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x0时，有xf（x）f（x）0恒成立，则不等式f（x）0的解集为（）A（，2）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（0，2）D（2，0）（2，+）参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可【解答】解：设g（x）=，g（x）=，当x0时，有xf（x）f（x）0恒成立，当x0时，g（x）0g（x）

2、在（0，+）递增，f（x）=f（x），g（x）=g（x），g（x）是奇函数，g（x）在（，0）递增，f（2）=0g（2）=0，当x0时，f（x）0等价于0，g（x）0=g（2），0 x2，当x0时，f（x）0等价于0，g（x）0=g（2），2x0，不等式f（x）0的解集为（2，0）（0，2），故选：C2. 抛物线的准线方程是，则的值为 （ ）A-B C8D参考答案：C略3. 直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A 2B4C2D4参考答案：D4. 已知函数f（x）=（）x，a，bR+，A=f（），B=f（），C=f（），则A、B、C的大小关系为（）AABCBACBCB

3、CADCBA参考答案：A【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点；7F：基本不等式【分析】先明确函数f（x）=（）x是一个减函数，再由基本不等式明确，三个数的大小，然后利用函数的单调性定义来求解【解答】解：，又f（x）=（）x在R上是单调减函数，f（）f（）f（）故选A5. 已知椭圆的一个焦点在抛物线的准线上，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略6. 已知aR，若方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则此圆心坐标（）A（2，4）BC（2，4）或D不确定参考答案：A【考点】圆的标准方程【分析】由已知可得a2=a+20，解得a=1或a=2，把a=1代入原方程

4、，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E24F0说明方程不表示圆，则答案可求【解答】解：方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，a2=a+20，解得a=1或a=2当a=1时，方程化为x2+y2+4x+8y5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（2，4），半径为5；当a=2时，方程化为x2+y2+x+2y+2.5=0，此时D2+E24F0，方程不表示圆，故选：A7. 已知函数，那么f (1)等于A2 Blog310 C1 D0参考答案：A8. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC、 D参考答案：B9. 曲线y=x32x+4在点（1，

5、3）处的切线的倾斜角为（）A30B45C60D120参考答案：B考点：导数的几何意义专题：计算题分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可解答：解：y/=3x22，切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故选B点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题10. 已知点（m,n）在直线上，则的最小值为（ ）A1 B. 2 C. D. 4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的最小值为_. 参考答案：3略12. 已知函数，若对任意，总存在，使成立，则实数m的取值

6、范围为_参考答案：【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案【详解】由题意，函数根据二次函数的性质，可得当时, ,记由题意知,当时,在上是增函数,记由对任意,总存在,使成立，所以则，解得： 当时,在上是减函数,记由对任意,总存在,使成立，所以则，解得,综上所述,实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。13. 设函

7、数在（1，g（1）处的切线方程是，则y=在点（1,f(1)）处的切线方程为 。参考答案：略14. 已知不等式，可推广为，则a等于 .参考答案：略15. 已知，且,则实数的取值范围 ； 参考答案：略16. 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_。参考答案： 17. 已知，其中i为虚数单位，则 .参考答案：1.根据已知可得，则，所以，从而三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切（）求圆的标准方程（）求直线与圆相交的弦长参考答案：（）；（）.解：（）设圆，圆心到直线的距离，圆心在轴正半轴上，代入解出或

8、（舍），圆为（）圆心到直线距离，弦长19. （12分）下表是银川九中高二七班数学兴趣小组调查研究iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据。x（月）1245y（千元）7643（1）画出散点图并求y关于x的回归直线方程；（2）试指出购买时间每增加一个月（y8时），再出售时售价发生怎样的变化？温馨提示：线性回归直线方程中，参考答案：（1）散点图略 3分，(2)线性回归直线方程： 6分 （2）当购买时间每增加一个月，再出手时的售价平均降低1千元。 3分20. 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.

9、 （1）求的长； （2）求cos的值， （3）求证：A1BC1M.参考答案：如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0 =+0=0，A1BC1M21. 已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F作直线，使，又与交于P，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）（1）当与的夹角为，且POF的面积为时，求椭圆C的方程

10、；（2）当时，求当取到最大值时椭圆的离心率参考答案：解：（1）的斜率为，的斜率为，由与的夹角为，得整理，得 由得由，得 由，解得， 椭圆C方程为：（2）由，及，得将A点坐标代入椭圆方程，得整理，得， 的最大值为，此时略22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知A=，bsin（+C）csin（+B）=a，（1）求证：BC=（2）若a=，求ABC的面积参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出BC的正弦函数值，然后说明BC=（2）利用a=，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求ABC的面积【解答】解：（1）证明：由bsin（+C）