2021年四川省绵阳市桂溪杰创中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021年四川省绵阳市桂溪杰创中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为( ）A BCx|x0 D 参考答案：C2. 对某地农村家庭拥有电器情况抽样调查如下：有电视机的占60%；有洗衣机的占55%；有电冰箱的占45%；至少有上述三种电器中的两种及两种以上的占55%；三种都有的占20%.那么没有任何一种电器的家庭占的比例是 A.5% B.10% C.12% D.15%参考答案：D3. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ ） A B C D参考答案：A4. 已知

2、函数g（）=x+46，则g（x）的最小值是( )A6B8C9D10参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】令2+=t（t2），求得x，求出g（t）=t210，即为g（x）的解析式，运用二次函数的单调性，可得最小值【解答】解：令2+=t（t2），则x=（t2）2，g（t）=（t2）2+4（t2）6=t210，即为g（x）=x210，x2，为递增函数，即有x=2时，取得最小值6故选A【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题5. 已知，为锐角，且cos=，cos=，则

3、+的值是（）ABCD参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GP：两角和与差的余弦函数【分析】由题意求出，然后求出0+，求cos（+）的值，确定+的值【解答】解：由，为锐角，且cos=，cos=，可得，且0+，故故选B6. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则?U（AB）=（）A1，3，4, B3，4, C3, D4参考答案：D7. 函数与图像的交点个数是（ ）A0B1C2D3参考答案：D解：函数与的图象的交点个数即函数的零点的个数显然，和是函数的两个零点再由，可得，故函数在区间上有一个零点故函数与的图象的交点个数为故选8. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几

4、何体的体积为A. B. C. D. 参考答案：C略9. 过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 （ ）A B或 C D或参考答案：B 10. 下列函数中是偶函数的是 （ ）A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知指数函数的图像经过点（2，），则 。参考答案：12. 已知f(x)=3-x，若f(a)+f(-a)=3，则f(2a)+f(-2a)=参考答案：713. 如右图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_. 参考答案：14. 现有直角边长为3cm和4cm的直角三角形，要把它穿过用铁丝弯制成的圆环（

5、铁丝的粗细忽略不计），则圆环的直径最小可以是 . 参考答案：15. 如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是_参考答案：.16. 设单位向量，若，则 参考答案：17. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，则沿着长方体表面从A到C1的最短路线长为参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】按三种不同方式展开长方体的侧面，计算平面图形中三条线段的长，比较得结论【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1的表面可如图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：=3，=4，=三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离故答案为【点评】本题考查棱柱的

6、结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 二次函数满足，其中（1）判断的正负；（2）求证：方程在区间内恒有解参考答案：略19. （本小题8分）判断下列函数的奇偶性。（1）； （2）。参考答案：（1）既是奇函数又是偶函数（2）偶函数略20. 在ABC中，求证：参考答案：证明： 21. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）22（1）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x，求函数g（x）=f2（x）f（x+）1的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】三角函

7、数的图像与性质【分析】（1）首先，结合辅助角公式，化简函数解析式，然后，利用降幂公式进行处理即可，然后，结合正弦函数的单调性和周期进行求解；（2）首先，化简函数g（x）的解析式，然后，结合所给角度的范围，换元法进行转化为二次函数的区间最值问题进行求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）22=2sin（x+）22=4sin2（x+）2=21cos（2x+）2=2cos（2x+），f（x）=2cos（2x+），可以令2k2x+2k，kZ，kx+k，x0，函数f（x）的单调递增区间0，（2）g（x）=f2（x）f（x+）1=4cos2（2x+）+2cos2（x+）+1=2cos

8、2（2x+）+2cos（2x+）1=2cos2（2x+）2sin（2x+）1=22sin2（2x+）2sin（2x+）1=2sin2（2x+）2sin（2x+）+1g（x）=2sin2（2x+）2sin（2x+）+1令sin（2x+）=t，x，2x，2x+，sin（2x+），1，t，1，y=2t22t+1，t，1，=2（t+）2+1+=2（t+）2+，最大值为，最小值为3值域为3，【点评】本题重点考查了三角公式、辅助角公式、降幂公式、两角和与差的三角公式等知识，属于中档题22. （10分）我们把平面直角坐标系中，函数上的点，满足的点称为函数的“正格点”请你选取一个的值，使对函数的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标若函数，与函数的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数对于中的值，函数时，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（10分）解：（1）若取时，正格点坐标等（答案不唯一）（2分）（2）作出