2021年安徽省亳州市张沃中学高一数学文联考试题含解析

1、2021年安徽省亳州市张沃中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：B略2. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点( ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C3. 若，则()A B C D1参考答案：B略4. 如果|cos|=,3,那么sin的值等于( )A. B. C. D.参考答案：C略5. （5分）半径为R的球内接一

2、个正方体，则该正方体的体积是（）ABCD参考答案：D考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据半径为R的球内接一个正方体，根据正方体的对角线过原点，可以求出正方体的棱长，从而根据体积公式求解解答：半径为R的球内接一个正方体，设正方体棱长为a，正方体的对角线过球心，可得正方体对角线长为：a=2R，可得a=，正方体的体积为a3=（）3=，故选：D点评：此题主要考查圆的性质和正方体的体积公式，考查学生的计算能力，是一道基础题，难度不大6. 函数在区间上是单调函数的条件是（ ）ABCD参考答案：D函数的对称轴为：，要使函数在区间上是单调函数，则或，即，故选7. 在ABC中，若，

3、则其面积等于（ ）A B C D参考答案：D 解析：8. 下面式子正确的是（ ）A. ； B. ; C. ； D. cbBabc CcabDbca参考答案：A略10. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线关于点的对称直线的一般式方程是_.参考答案：设所求直线方程为，点关于点的对称点为，于是，故所求直线方程为.12. 设函数的图象为，给出下列命题：图象关于直线对称； 函数在区间内是增函数；函数是奇函数；

4、图象关于点对称.的周期为其中，正确命题的编号是 .（写出所有正确命题的编号）参考答案： 略13. 已知函数f(x)x2axa1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是 参考答案：14. P为ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC其中正确的个数是 参考答案：3【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】对于可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于利用反例进行证明，例如正方体的一个角，AB就不垂直于BC从而得到结论【解答】解：如图所示，PAPC、PAPB，PCPB=P，根据直线与平面垂直的判定定理，PA平面PBC，又BC

5、?平面PBC，PABC同理PBAC、PCAB，但AB不一定垂直于BC，如正方体的一个角，其中ABC=60如图故答案为：3【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的性质，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题15. 设向量，若，则实数x的值是 参考答案：4由题意得16. 已知角的终边上一点P（1，2），则=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：角的终边上一点P（

6、1，2），tan=2，则=，故答案为：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题17. （5分）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 参考答案：3：1：2考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；压轴题分析：由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案解答：设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R，则V圆柱=2?R3，V圆锥=?R3，V球=?R3，故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为

7、：3：1：2点评：本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角、的对边分别为，且满足，、求角的大小；、若求的面积。参考答案：（1） （2）略19. （本小题满分12分）某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰现有100人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图（4）. (1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率分布直方图，估算这100名学生测试的平均成绩；(

8、3)现在成绩、（单位：分）的同学中采用分层抽样机抽取5人，按成绩从低到高编号为，从这5人中任选2人，求至少有1人的成绩在的概率参考答案：解： (1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为：100(0.00500.00450.0030)2025人-3分(2)设100名学生的平均成绩为，则0.00650.01400.01700.00500.00450.00302078.4分-6分(3) 成绩在的人数为1000.004520=9人，成绩在的人数为1000.003020=6人，所以应从成绩在中抽取5=2人，从成绩在中抽取5=3人，故，-8分从中任取两人，共有十种不同的情况，-10分其中含有的共有7种

9、，所以至少有1人的成绩在的概率为-12分略20. 某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离现测量人员在相距km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】在ACD中求出AC，在BCD中求出BC，在ABC中利用余弦定理求出AB【解答】解：在ACD中，ADC=30，ACD=75+45=120，CAD=30，AC=CD=，在BCD中，BDC

10、=30+45=75，BCD=45，CBD=60，由正弦定理得：，BC=在ABC中，由余弦定理得：AB2=AC2+BC22AC?BC?cosACB=3+（）22?=5，AB=故施工单位应该准备电线长为=5km21. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料： 日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日温差x（） 8 11 12 13 10发芽数y（颗） 16 25 26 30 23设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据

11、求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注： =，）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种根据等可能事件的概率做出结果（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均

12、数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的【解答】解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以P（A）=10.4=0.6故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是0.6；（2）由数据，求得=（11+13+12）=12， =（25+30+26）=27，由公式求得=， =3所以关于x的线性回归方程为y=x3（3）当x=10时，y=x3=22，|2223|2，同样，当x=8时，y=