【数学讲座】精心研究有效备考

1、精心研究 有效备考精心研究 有效备考2019年省检数学卷与高考对比分析目录CONTENTS总体对比一、关注变化典型对比二、3三、一、总体对比12019年全国卷与省综合质检试卷考查知识对比分析 结论：（1）六个主干知识板块考查的题数、分值总体吻合； （2）六个非主干知识板块的总题数、分值也吻合. (3)是固本强基，夯实发展基础.试卷注重对高中基础内容的全面考查的同时，试题对支撑学科体系的三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计、函数与导数应用六大主干知识重点考查，这些内容的所占分值有115分，占全卷总分的77%，并且达到了一定的深度，构成了试卷的主体. （4）注重通法，凸显思想. 结论：（1

2、）六个主干知识板块考查的题数、分值总体吻合； （2）六个非主干知识板块的题数、分值相互吻合. (3)是固本强基，夯实发展基础.试卷注重对高中基础内容的全面考查的同时，试题对支撑学科体系的三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计、函数与导数应用六大主干知识重点考查，这些内容的所占分值有115分，占全卷总分的77%，并且达到了一定的深度，构成了试卷的主体. （4）注重通法，凸显思想. 22019年全国卷与省质检试卷设问方式对比分析（1）在题干叙述方面，题干叙述简洁，字符数上（不含概统解答题）省卷比全国卷更少； （2）在问题设问语言表述方面，语言表述风格高度贴合全国卷，所有题目设问均直接明了，朴

3、实、直白、简练，较少包装，重视对知识本质的考查，均体现简单明了的特征对比分析：22019年全国课标卷与省质检试卷考点分布表对照分析对比分析：（1）函数：函数的图象与性质（单调性、奇偶性等）、零点问题均有覆盖，均突出导数工具、数形结合、分类讨论；（2）解析几何：三种曲线均有覆盖，考查知识点及位置与全国卷高度一致，其中解答题均考查了直线与抛物线的位置关系；（3）立体几何：线面平行、二面角角计算均有覆盖，其中解答题第一问均考查线面平行、第二问考查二面角；（4）统计与概率：独立事件的概率、离散型随机变量的分布列及其数学期望均有考查；解答题中重点考查离散型随机变量的分布列及其数学期望，突出说理；（5）数

4、列：等差、等比等比基本量运算均有覆盖；（6）三角函数：三角函数的图象与性质、解三角形均有考查32019年全国课标卷与省质检试卷难度要求对照分析 对比分析： （1）中档题居多，加大思维量，与全国卷的风格贴近； （2）除了题序压轴位置以外，另外设置不同难题分点把控，特别是在解析几何和概率统计的难度把控上，与全国卷的风格接近（题型结构相似） 另外，题干叙述简洁，加强了数学应用意识和传统文化的考查；在问题设问语言表述方面，语言表述风格高度贴合全国卷对比分析：（1）函数：幂指对函数的性质、函数的单调性、奇偶性、函数的零点问题等均有覆盖，均突出导数工具、数形结合、分类讨论；（2）解析几何：双曲线、椭圆均有

5、覆盖；（3）立体几何：垂直、平行、点面距离均有覆盖，解答题第二问均考查点面距离；（4）统计与概率：概率问题在小题及解答题均有考查；解答题中重点考查数据分析与处理、说理；（5）数列：等差、等比基本量运算均有覆盖；（6）三角函数：解三角形、三角函数的图象与性质均有覆盖对比分析： （1）中档题居多，加大思维量，与全国卷的风格贴近； （2）除了题序压轴位置以外，另外设置不同难题分点把控，特别是在解析几何和函数与导数的难度把控上，与全国卷的风格接近 （3）若试卷难度按“532”划分与往年比较： 提高“2”部分的难度，即提高对尖子生的区分度，有利于“名校”选拔人才。 降低“5”部分的难度，即降低起点，让广

6、大中等以下的考生一分耕耘一分收获，增强获得感。难题更难，基础题更基础。 另外，题干叙述简洁，加强了数学应用意识和传统文化的考查；在问题设问语言表述方面，语言表述风格高度贴合全国卷4.2013-2019年新课标1卷（理）考点分布统计表 专题考点2013201420152015201720182019一集合111121二复数221212三充分必要条件命题933推理题14四程序框图579988五平面向线性规划915161413七二项式定理1310146专题考点2013201420152016201720182019八函数求值、图象与性质11312,137、85,1195导数

7、应用、定积分1611513导数大题21212121212120九三角求值82三角函数图象与性三角形小题1616解三角形大题1717171717十数列小题7,12,143、154、124,149,14数列大题171721专题考点2013201420152016201720182019十一统计题33概率题5442106,15计数原理15数学期望概率统计大题19181919192021十二空间几何体66161212三视图问题81211677点线面位置11立体几何大题18191818181818十三直线与圆14圆锥曲线4，104，1055、1010、158,1110,16解析

8、几何大题20202020201919专题考点2013201420152016201720182019十四几何证明选讲22222222十五坐标系与参数方程23232323222222十六不等式选讲24242424232323年份20152016201720182019集合05555逻辑用语50200复数55355算法与框图55505函数、导数、不等式2222242527三角函数与解三角形1517171417平面向量55555数列1210101015线性规划55550统计与概率1717172222推理证明00000计数原理55550立体几何与空间向量2222202217解析几何2222222222

9、坐标系与参数方程1010101010不等式选讲1010101010 （理）近五年考查主要内容载体所占分值统计表5.2013-2019年新课标1卷（文）考点分布统计表 专题考点2013201420152016201720182019一集合1111112二复数2332321三充分必要条件命题5推理题14四程序框图7991010五平面向量1362131378六线性规题考点2013201420152016201720182019七函数求值、图象与性质9，125，12，1510，128、9912，133，5导数应用（切线）141214613导数大题20212121212120八

10、三角求值1621415117三角函数图象与性质97868815解三角形小题10164111611解三角形大题17九数列小题67，1314数列大题171717171718专题考点2013201420152016201720182019十统计题36概率题313434概率统计大题18181919191917十一空间几何体15611165，1016三视图问题1181179点线面位置4立体几何大题19191818181819十二直线与圆1515圆锥曲线4，84，105，1655,12410,12解析几何大题21202020202021专题考点2013201420152016201720182019十四几

11、何证明选讲22222222十五坐标系与参数方程23232323222222十六不等式选讲24242424232323年份20152016201720182019集合55555逻辑用语00000复数55555算法与框图55505函数、导数、不等式2727222727三角函数与解三角形1715151515平面向量55555数列1012121217线性规划55550统计与概率1717171717推理证明00000立体几何2222222717解析几何2222222222坐标系与参数方程1010101010不等式选讲1010101010 （文）近五年考查主要内容载体所占分值统计表二、典型对比（一）数列分

12、析说明： 理科数学均注重与等差、等比数列有关的通项公式、性质、前n项和公式的应用、特殊数列求和的考查、特别是等比数列的证明.文科数学均侧重考查等差基本量的计算，省检文科数学还根据这几年全国卷的特点考查了递推数列求和.文、理科数学对等差、等比数列的概念、性质及其基本量的运算这些常考点要固化. 数列是高考的必考点，以基础题、中档题为主，侧重考查等差数列、等比数列的基本概念及基本量的运算等。复习教学中.一要关注与等差、等比数列有关的通项公式、性质、前n项和公式的应用，以及特殊数列求和的常用方法：分组求和、裂项相消、错位相减等；二要关注由数列的递推关系求通项公式的几种通法；三要关注数列与函数的关系及数

13、列的简单应用问题.（二）三角函数对比分析：关注几何体的切割，正方体中挖去半个圆锥；球体切割1/8.（三）立体几何对比分析：1.理数都是证线面平行及求二面角；2.全国卷理12与省卷文15均通过研究球的内接三棱锥、求球的表面积或体积.3.文数解答题第二问均是研究柱体中的点面距离.（四）统计与概率对比分析： 1.客观题理数均考查了独立事件的概率，且都要进行分类才能求解； 2.解答题理数均考查了概率分布列（2013年考查过），这点不谋而合；全国卷更重视实际和综合应用; 3.文数侧重独立性检验或回归分析; 4.“算以致用”，即通过数据处理得出结论，再根据结论解决一些实际应用问题，是统计概率问题的本质思想

14、. 概率与统计主要考查基础知识和基本方法，它往往与实际问题相结合，并注重与其它知识的综合，是高考命制应用题的热点，其中抽样方法、柱状图、频率分布直方图、茎叶图、样本数字特征的计算、古典概型、超几何分布、二项分布、回归分析等在高考中均有出现；理科卷关注对分布列、期望、方差等知识的考查，经常出现以离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，着重考查学生应用概率与统计知识解决实际问题的能力。 一要重视统计图表的识别、绘制和应用的训练，能从样本数据中提取基本的数字特征，提高灵活运用图表信息作出统计推断和决策的能力； 二要准确识别概率模型，正确把握基本事件； 三要会正确把握各统计量的

15、含义，能够利用统计量说明问题，会运用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决实际问题； 四要关注回归方程的求解与应用，通过典型案例了解独立性检验的基本思想、方法并能简单应用。 此外，全国理科卷时有涉及正态分布、条件概率等知识，应引起足够的重视。（五）解析几何对比分析：1.文理数均考查了圆锥曲线的标准方程、离心率等；2.理数解答题均是考查直线与抛物线关系问题.主要考查直线、抛物线方程、拋物线几何性质及一元二次方程判别式与韦达定理等知识，着重考查运算求解能力、推理论证能力.解法多样、技巧性较强，字母运算能力较高;3.文数解答题均是探究定点存在问题；4.解答题均突出“法”与“算”. 解析几何是高考

16、的重要内容之一，国家课标（）卷对这部分内容的考查一般是两小题一大题，解答题基本都是压轴题，常常不给出图形或不给出坐标系，求曲线（或轨迹）的方程，以考查解析几何的基本思想方法。最值问题、参数范围问题、定点定值问题、共线问题、存在性问题，都是解析几何的考查重点。 一要定位准确，突出强调用代数方法研究几何的基本思想，应将分类与整合、数形结合、函数与方程的思想贯穿于教学的始终； 二要熟练掌握圆锥曲线的概念和性质，理解直线与圆锥曲线的位置关系，能解决圆锥曲线的简单应用问题； 三要重视基础知识和基本技能的训练，讲练结合，学会合理利用曲线的定义和几何性质简化计算，提高运算的准确性、科学性和解题速度； 四要适

17、当关注与向量、三角、函数等知识的交汇； 五要注重解题策略的归纳，关注待定系数法、换元法和整体处理问题策略的应用。（六）函数 理科命题规律：客观题一般有2道题，函数性质或图象一个，导数应用一个.客观题一般考查函数的性质、图象与导数的应用；卷I偏向于导数放在压轴题（选择题，17年为数列压轴）.函数与导数一直处在解答题中的压轴题位置，主要考查导数几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值、极值及函数零点等问题，或者构造函数解决不等式的证明、不等式恒成立、存在性问题等.函数载体上，对数函数很受“器重”，指数函数也较多出现，两种函数也会同时出现！无论怎么考，讨论单调性永远是考查的重点，而且紧紧围绕分类整合

18、思想的考查.在考查分离参数还是考查不分离参数上，命题者会大做文章！分离(分参)还是不分离(部参)，具体问题具体分析，一般说来，主要考查不分离问题(部参). 备考建议： (1) 重视函数的概念、图像及变换考查，分段函数、绝对值函数蕴含着分类讨论与数形结合思想要引起足够重视.二次函数的最值讨论、二次不等式解的讨论与二次函数零点分布是导数题基础，要反复过关； (2) 函数性质综合考查有一定难度，平时多训练学生利用函数单调性、奇偶性、对称性、周期性的关系描绘函数图像，掌握图像的平移、翻折、对称变换，能够自觉运用图像解题(数形结合法)； (3) 导数几何意义与切线相关问题是18高考的热点，熟练导数运算，

19、特别是与指数、对数的复合函数求导是易错点要反复训练过关； (4) 导数应用中求函数单调区间、极值、最值是基础，讨论函数单调区间、极值、最值是热点，函数零点问题有多种转化形式也是热点，应多训练学生应用函数与方程思想或分类讨论解决零点问题.文数命题规律： 客观题一般有3道题，函数性质或图象一个， 导数应用一个.客观题一般考查函数的性质、图象与导数的应用；卷I偏向于导数放在压轴题.备考建议： (1)基本初等函数性质及应用； (2)函数图象及应用； (3)导数的几何意义及应用； (4)函数、方程、不等式、导数的综合问题（单调性、极值、最值、函数零点、含参不等式恒成立或能成立、不等式证明等）（七）选考部

20、分坐标系与参数方程：均考查不同方程的转化，第二问均体现参数方程在问题解决中的优势不等式：改变了近四年绝对值不等式的考查，考查了含有三个字母的均值不等式证明坐标系与参数方程重点考查两种坐标的关系与互化，普通方程与参数方程的关系与互化，简单图形的极坐标，直线、圆和椭圆的参数方程的应用。 一要能够选择参数写出直线、圆与椭圆的参数方程并了解参数的意义，会用直线、圆与椭圆的参数方程解决简单的问题； 二要能够在极坐标系中用极坐标表示点的位置及有关曲线的方程，能进行极坐标和直角坐标的互化； 三要关注参数方程和极坐标方程在某些情景下解题的优越性，会解决在普通方程下不易解决的问题，体现参数方程和极坐标方程在某些

21、情景下的解题优势。如用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题、交点问题、最值问题和位置关系的判定等等。2.不等式选讲着重考查绝对值不等式的解法、不等式证明及其应用。 一要重视绝对值不等式的解法，关注含参数的绝对值不等式的基本题型； 二要了解不等式证明的基本方法：比较法、综合法、分析法，会用这些方法证明一些简单的不等式。 试卷的布局有较大的调整，打破原有题序及难度，尤其是主观题题序及难度有了较大的调整。与2018年比较，理科总体上难度有较大提升，文科难度略有提升。 试卷文理同题的比例进一步提高，为新高考文理不分科进一步做铺垫工作。 数学高考倡导“多思少算”，但今年的试题偏离了这一方向，“多思却不

22、少算”，导致大多数理科生时间不够用。突出重点，灵活考查数学本质三、关注变化 2019年的数学试题贯彻落实高考评价体系学科化的具体要求，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力。 固本强基，夯实发展基础。试卷注重对高中基础内容的全面考查，集合、复数、常用逻辑用语、线性规划、平面向量、算法、二项式定理、排列组合等内容在选择题、填空题中得到有效考查。在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现全面性、基础性和综合性的考查要求。在解答题中重点考查函数、导数、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主

23、干内容。 稳中有变，助力破解应试教育。2019年的数学试卷，在整体设计上保持平稳，包括考查内容的布局、题型的设计、难度和区分度的把控等。试题的排列顺序依然是由易到难，循序渐进。对主观题的布局进行动态调整，考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。 通常的考试，已知条件没有多余的，更不能相互矛盾 此题给了两个已知条件都可以算，就应该两者都算，相互印证.但实际上出题人故意两个已知条件都没告诉：只告诉头到脖子26，腿长105.与已知条件接近，又都有差距.头到脖子看成头到喉，得26(1.618/0.618)(1.618/0.61

24、8)=1.78，腿长看成肚脐到足底，算出 105x1.618=170.二者有差距，你取哪一个？不必请医学专家鉴定，自己摸一下身，就应该承认：头到脖子更接近于头到喉，肚脐到足底应该比腿长多一些. 选取175，既接近178，也与170不矛盾.按175算出肚脐到脚底175/1.618=108比腿长多3cm也是合理的.因此应该选B：175. 这个数据的缺点，是正好与那个懵答案的相同，容易误导考生相信懵答案.不过，如果明年高考设计一个数据让这些懵答案的全军覆没，他们以后就会印象深刻. 据介绍，1981年11月9日，陕西省旬阳县旬阳中学的一名叫做宋清的中学生在回家的路上发现了它，当时，他以为捡到的是一块奇

25、怪的石头，没想到竟然是稀世珍宝煤精多面印. 它的主人应该不会想到他和他的印会出现在全国高考试卷上！ 在2019全国高考卷数学第16题中提到的一件文物一夜走红，它就是现藏于陕西历史博物馆的“独孤信多面体煤精组印”！ 理科卷第(6)题以我国古代典籍周易中描述事物变化的“卦”为背景设置了排列组合试题，体现了中国古代的哲学思想，使考生感受中华传统优秀文化的博大精深和源远流长，激发学生的爱国热情.（三）新范式 所谓命题范式，主要包括命题意图、试题呈现形式和评价细则三个方面。 高考命题范式具有鲜明的时代特征。三次命题范式转变：知识立意能力立意素养立意立德树人五育并举核心价值传统文化依法治国创新精神家国情怀

26、一核四层四翼951.高考要富有时代内涵96教育部考试中心主任姜钢撰文：落实立德树人根本任务 进一步深化高考内容改革。就高考“考什么、怎么考，成绩如何用、试题谁来命”发表了重要意见。对高考内容改革方向的“最新定调”，对于今后高考命题具有非常明确和重要的指导意义！对于高考复习也有重要的导向作用。2.高考命题改革动态要健全立德树人落实机制，扭转不科学的教育评价导向；要克服“唯分数”“唯升学”的顽瘴痼疾。加快构建中国特色高考评价体系。核心任务有3项：完善考试内容 创新考查形式 丰富评价手段目标功能：充分发挥高考在素质教育中的正向指挥棒作用，着力促进学生思想道德素养、科学文化素养、人文和审美素养、健康和

27、劳动素养的全面提升。最终任务：将立德树人根本任务落实到体系设计、标准建设、命题实践、成绩报告的高考全流程中。 核心观点体系设计、标准建设、命题实践、成绩报告，高考全流程要优化！（1）高考命题的依据高中课程标准、对新生思想道德素质和科学文化素质和高校人才选拔要求。（2）高考考查的内容突出核心价值、学科素养、关键能力、必备知识等考查内容。（3）高考命题的要求（4性）强化基础性、综合性、应用性、创新性的考查要求。 高考内容改革：考查内容、命题要求、改革方向是什么？ 第一，强化基础性，考查学生必备知识和关键能力。 增强基础性不是要考教材原话，而是考查学生必备知识和关键能力。 “基础性”包括全面合理的知识结构、扎实灵活的能力要求和健全