高中数学必修1-5知识点归纳公式大全

1、必修1数学知识点第一章、集合与函数概念1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合：N*或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、描述法.1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作AB.2、如果集合AB，但存在元素xB，且xA，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是

2、任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集.1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：AB.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：AB.3、全集、补集？CUAx|xU,且xU1.2.1、函数的概念1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数fx和它对应，那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数，记作：yfx,xA.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并

3、且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性证明的一般格式：解：设x1,x2a,b且x1x2，则：fx1fx2=,1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fxfx，那么就称函数fx为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fxfx，那么就称函数fx为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（）2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根。其中n1,nN.2、

4、当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nana.-1-3、我们规定：nammana0,m,nN*,m1；n10；aann4、运算性质：arasarsa0,r,sQ；arsarsa0,r,sQ；abrarbra0,b0,rQ.2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：yaxa0,a12.2.1、对数与对数运算1、axNlogaNx；2、alogaNa.3、loga10，logaa1.4、当a0,a1,M0,N0时：logaMNlogaMlogaN；logaMlogaMlogaN；NlogaMnnlogaM.5、换底公式：logablogcba0,a1,c0,c1,b0.logca6、logab1

5、a0,a1,b0,b1.logba2.2.2、对数函数及其性质1、记住图象：ylogaxa0,a1-2-2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章、函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程fx0有实根函数yfx的图象与x轴有交点函数yfx有零点.2、性质：如果函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fafb0，那么，函数yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得fc0，这个c也就是方程fx0的根.3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟

6、合，最后检验.必修2数学知识点1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。-3-3、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；S侧面2rl圆锥侧面积：S侧面rl圆台侧面积：S侧面rlRl体积公式

7、：V柱体Sh；V锥体1Sh；1S上3V台体S上S下S下h3球的表面积和体积：S球4R2，V球4R3.3第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行

8、：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。10、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。11、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。-4-性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

9、判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。第三章：直线与方程y2y11、倾斜角与斜率：ktanx2x12、直线方程：点斜式：斜截式：yy0kxx0ykxb两点式：yy1xx1y2y1x2x1一般式：AxByC03、对于直线：l1:yk1xb1,l2:yk2xb2有：l1/l2k1k2；b1b2l1和l2相交k1k2；l1和l2重合k1k2；b1b2l1l2k1k21.4、对于直线：l1:A1xB1yC10,有：l2:A2xB2yC20l1/l2A1B2A2B1；B1C2B2C1l1和l2相交A1B2A2B1；

10、l1和l2重合A1B2A2B1；B1C2B2C1l1l2A1A2B1B20.5、两点间距离公式：-5-P1P2x2x12y2y126、点到直线距离公式：dAx0By0CA2B2第四章：圆与方程1、圆的方程：标准方程：xa2yb2r2一般方程：x2y2DxEyF0.2、两圆位置关系：dO1O2外离：dRr；外切：dRr；相交：RrdRr；内切：dRr；内含：dRr.3、空间中两点间距离公式：P1P2x2x12y2y12z2z12必修3数学知识点第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、算法的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理

11、框、判断框、流程线等规X表示方法；4、循环结构中常见的两种结构：当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句：赋值语句：“=”（有时也用“”）输入输出语句：“INPUT”“PRINT”条件语句：If,Then,Else,EndIf循环语句：“Do”语句Do,Until,End-6-“While”语句While,WEnd算法案例：辗转相除法同余思想第二章：统计1、抽样方法：简单随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为n。N2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图

12、分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。3、总体特征数的估计：平均数：xx1x2x3xn；n取值为x1,x2,xn的频率分别为p1,p2,pn，则其平均数为x1p1x2p2xnpn；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据x1,x2,xn方差：s21n2(xx)；nii1n2标准差：s1(xix)ni1注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差

13、反映数据的稳定水平。线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：ybxa（最小二乘法）nxiyinxybi1n2xi2nxi1aybx-7-注意：线性回归直线经过定点(x,y)。第三章：概率1、随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件A的概率：()m,0P(A)1；PAn2、古典概型：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的

14、m个基本事件，则事件A发生的概率P(A)m。n3、几何概型：几何概型的特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。的测度几何概型概率计算公式：P(A)d；D的测度其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件A1,A2,An任意两个都是互斥事件，则称事件A1,A2,An彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，即：P(AB)P(A)P(B)如果事件A1,A2,An彼此互斥，则有：P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这

15、两个事件为对立事件。事件A的对立事件记作AP(A)P(A)1,P(A)1P(A)对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。必修4数学知识点第一章、三角函数1.1.1、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角终边相同的角的集合：2k,kZ.1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.l2、.r-8-3、弧长公式：lnRR.1804、扇形面积公式：SnR21lR.36021.2.1、任意角的三角函数1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那么：siny,cosx,tany.x2、设点Ax0,y0为角终边上任意一点，那么：（设rx02y02）si

16、ny0，cosx0，tany0.rrx03、sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.4、诱导公式一：sin2ksin,cos2kcos,（其中：kZ）tan2ktan.5、特殊角0，30，45，60，90，180，270的三角函数值.643sincostan1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、平方关系：sin2cos21.2、商数关系：tansin.cos1.3、三角函数的诱导公式1、诱导公式二：sinsin,coscos,tantan.2、诱导公式三：sinsin,coscos,tantan.3、诱导公式四：-9-sinsin,coscos,tantan.4、诱导公式五

17、：sincos,2cossin.25、诱导公式六：sincos,2cossin.21.4.1、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.1.4.2、正弦、余弦函数的性质1、周期函数定义：对于函数fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单

18、调性、周期性.1.5、函数yAsinx的图象-10-1、能够讲出函数ysinx的图象和函数yAsinxb的图象之间的平移伸缩变换关系.2、对于函数：yAsinxbA0,0有：振幅AT，初相，相位x，频率fT2.，周期211.6、三角函数模型的简单应用1、要求熟悉课本例题.第二章、平面向量2.1.1、向量的物理背景与概念1、了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.2、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单

19、位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.2.1.3、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、三角形法则和平行四边形法则.2、abab.2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a，它的长度和方向规定如下：aa,当0时,a的方向与a的方向相同；当0时,a的方向与a的方向相反.2、平面向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯

20、一一个实数，使ba.2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数1,2，使a1e12e2.2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、axiyjx,y.2.3.3、平面向量的坐标运算1、设ax1,y1,bx2,y2，则：-11-abx1x2,y1y2，abx1x2,y1y2，ax1,y1，a/bx1y2x2y1.2、设Ax1,y1,Bx2,y2，则：ABx2x1,y2y1.2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，则线段AB中点坐标为x12x2,y12y2，A

21、BC的重心坐标为x1x2x3,y1y2y3.332.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、ababcos.2、a在b方向上的投影为：acos.223、aa.、a24a.5、abab0.2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、设ax,y1,bx2,y2，则：1abx1x2y1y2ax12y12abx1x2y1y202、设Ax1,y1,Bx2,y2，则：ABx2x12y2y12.2.5.1、平面几何中的向量方法2.5.2、向量在物理中的应用举例第三章、三角恒等变换-12-3.1.1、两角差的余弦公式1、coscoscossinsin2、记住15的三角函数值：sincostan626

22、22312443.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、coscoscossinsin2、sinsincoscossin3、sinsincoscossin4、tantantan.1tantan5、tantantan.1tantan3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22sincos，变形：sincos21sin2.2、cos2cos2sin22cos2112sin2，21cos2变形1：cos2变形2：sin21cos22，.3、tan22tan.tan23.2、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次.第一章：解三角形1、正弦定理：abc必修5数学知识点2R.sinA

23、sinBsinC2、余弦定理：-13-a2b2c22bccosA,b2a2c22accosB,c2a2b22abcosC.cosAb2c2a2,2bccosBa2c2b2,2accosCa2b2c2.2ab3、三角形面积公式：SABC1absinC1bcsinA1acsinB222第二章：数列1、数列中an与Sn之间的关系：anS1,当n1时，SnSn1,当n1时.2、等差数列：定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。通项公式：ana1(n1)d求和公式：Snna1nn1a1annd223、等比数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它

24、的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。通项公式：ana1qn1求和公式：Sna1anqa11qn1q1q第三章：不等式当a,b时，ab2ab1、0当且仅当ab时取等号当a,b时，a2b22ab2、R当且仅当ab时取等号ab2a2b2,ab3、变形：ab22-14-数学必修1-5常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意xA，都有xB，则称A是B的子集。记作AB真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B

25、的真子集，记作AB集合相等：若：AB,BA,B则A3.元素与集合的关系：属于不属于：空集：4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为AB交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为CUA5集合a1,a2,an的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；6.常用数集：自然数集：N正整数集：N*整数集：Z有理数集：Q实数集：R二、函数的奇偶性1、定义：奇函数f(x)=f(x)，偶函数f(x)=f(x)（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；2）偶

26、函数的图象关于y轴成轴对称图形；3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2D，且x1x2f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0f(x)是增函数f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0f(x)是减函数2、复合函数的单调性:同增异减三、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的性质b4acb2b4acb21、顶点坐标公式：,，对称轴：x，最大（小）值：2a4a2a4a二次函数的解析式的三种形式一般式两根式f(x)ax2bxc(a0);(2)顶点式f(x

27、)a(xh)2k(a0);f(x)a(xx1)(xx2)(a0).四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）am?an=am+n，（2）amanamn，（3）(am)n=amn（4）(ab)n=an?bnnnn（5）aan（6）a0=1(a0)（7）an1（8）amman（9）am1bbnanman2、根式的性质1）(na)na.（2）当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a,a0.a,a04、指数函数y=ax(a0且a1)的性质：（1）定义域：R；值域：(0,+)（2）图象过定点（0，1）-15-YYa10a111X00X5.指数式与对数式的互化：logaNbabN(a0,a1,

28、N0).五、对数与对数函数对数的运算法则：1）ab=Nb=logaN（2）loga1=0（3）logaa=1（4）logaab=b（5）alogaN=N（6）loga(MN)=logaM+logaNM（7）loga()=logaM-logaNN（8）logaNb=blogaN（9）换底公式：logaN=logbNlogba（10）推论logambnnlogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).m1（12）常用对数：lgN=log10N（13）自然对数：lnA=logeA（其中e=2.71828,）（11）logaN=logNa2、对数函数y=logax(a0且a1)的性质：（1）

29、定义域：(0,+)；值域：R（2）图象过定点（1，0）Ya1Y0a10a1a011例如：y=x2yxx2yx1x七.图象平移：若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；规律：左加右减，上加下减八.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有yN(1p)x.九、函数的零点：1.定义：对于yf(x)，把使f(x)0的X叫yf(x)的零点。即f(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并有f(a)f(b)0，那么yf(x)在区间a,b内有零点，即存

30、在ca,b，-16-使得f(c)0，这个C就是零点。3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度）ab（1）确定区间a,b，验证f(a)f(b)0;(2)求a,b的中点x12（3）计算f(x1)若f(x1)0，则x1就是零点；若f(a)f(x1)0，则零点x0a,x1若f(x1)f(b)0，则零点x0 x1,b；（4）判断是否达到精确度，若ab，则零点为a或b或a,b内任一值。否则重复（2）到（4）必修2：一、直线与圆1、斜率的计算公式：y2y1（90，x1x2）k=tan=x1x22、直线的方程（1）斜截式y=kx+b,k存在；（2）点斜式yy0=k(xx0)，k存在；（3）两点式yy1xx1（

31、x1x2,y1y2）；4）截距式xy1（a0,b0）y2y1x2x1ab5）一般式AxByc0(A,B不同时为0）3、两条直线的位置关系：l1：y=k1x+b1l1：A1x+B1y+C1=0l2：y=k2x+b2l2：A2x+B2y+C2=0重合k1=k2且b1=b2A1B1C1A2B2C2平行k1=k2且b1b2A1B1C1A2B2C2垂直k1k2=1A1A2+B1B2=04、两点间距离公式：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则|P1P2|=x1x22y1y22Ax0By0C5、点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离：dA2B27、圆的方程圆的方程圆心标准方程x2+y2

32、=r2（0，0）222（a，b）(xa)+(yb)=r一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0D,E22点与圆的位置关系半径rr1D2E24F2点P(x,y)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种若d(ax0)2(by0)2，则dr点P在00圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种:dr相离0;dr相切0;dr相交0.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2ddr1r2外离4条公切线dr1r2外切3条公切线;-17-rr2drr2相交2条公切线;11d

33、r1r2内切1条公切线;0dr1r2内含无公切线.圆的切线方程已知圆x2y2DxEyF0若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是D(x0 x)E(y0y)F0.x0 xy0y22D(x0 x)E(y0y)当(x0,y0)圆外时,x0 xy0y0表示过两个切点的切点弦方程22F过圆外一点的切线方程可设为yy0k(xx0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线ykxb，再利用相切条件求斜率为k的切线方程可设为b，必有两条切线(2)已知圆x2y2r2过圆上的P(x,y)点的切线方程为xxyyr2;00000斜率为k的圆的切线方程为ykxr1k2二、立体几

34、何（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（二）、线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。（三）、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（四）、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。（

35、五）、线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（六）、面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（七）证明直线与直线的平行的思考途径1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.（八）证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.（九）证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二

36、平面无公共点；2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.（十）证明直线与直线的垂直的思考途径1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）利用三垂线定理或逆定理；（十一）证明直线与平面垂直的思考途径1）转化为该直线与面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（十二）证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.P-18-ACO三、空间几何体（一）、正三棱锥的性质1、底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a，则有图形外接圆半径内切圆半径面积A3a3a3a2正

37、三角形OOAODS364BD2、正三棱锥的辅助线作法一般是：作PO底面ABC于O，则O为ABC的中心，PO为棱锥的高，取AB的中点D，连结PD、CD，则PD为三棱锥的斜高，CD为ABC的AB边上的高，且点O在CD上。POD和POC都是直角三角形，且POD=POC=90（二）、正四棱锥的性质1、底面是正方形，若设底面正方形的边长为a，则有P图形正方形OAB外接圆半径内切圆半径面积OB=2aOA=aS=a2COB22ED2、正四棱锥的辅助线作法一般是：作PO底面ABCD于O，则O为正方形ABCD的中心，PO为棱锥的高，取AB则PE为四棱锥的斜高，点O在AC上。POE和POA都是直角三角形，且（三）

38、、长方体长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和。A的中点E，连结PE、OE、OA，POE=POA=90特殊地，若正方体的棱长为a，则这个正方体的一条对角线长为3a。（四）、正方体与球1、设正方体的棱长为a，它的外接球半径为R1，它的内切球半径为R2，则32R1,a2Ra2D1C1OA1B1DC（五）几何体的表面积体积计算公式AB1、圆柱:表面积:2R2+2Rh体积:R2h2、圆锥:表面积:R2+RL体积:R2h/3(L为母线长)3、圆台：表面积:r2R2(rR)l体积：Vh(R2Rrr2)/34、球：S球面=4R2V球=4R3（其中R为球的半径）3-19-5、正方体：a边

39、长，S6a2，Va36、长方体a长,b宽,c高S2(ab+ac+bc)Vabc7、棱柱：全面积=侧面积+2X底面积VSh8、棱锥：全面积=侧面积+底面积VSh/39、棱台：全面积=侧面积+上底面积+下底面积1V3(s1s1s2s)2h四、三视图1.投影：把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。2、光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图(也叫主视图)；光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图；光线从几何体的左面向右面

40、正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图(或左视图)3、“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。必修3:第一章算法初步1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2、构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不起止框可少的。表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法输入、输出框中任何需要输入、输出的位置。赋值、计算，算法中处理

41、数据需要的算式、公处理框式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明判断框“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。3、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。(结构图请看教材)4、（1）、辗转相除法：用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。-20-2）、更相减损术。以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。（3）进位制以k为基数的k进制换算为十进制：nn1

42、1a0k0anan1.a1a0(k)ankan1ka1k十进制换算为k进制：除以k取余，倒序排列第二章统计1总体和样本：在统计学中,把研究对象的全体叫做总体把每个研究对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，研究，我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量2、简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同。（总体个数较少）3、简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；随机数表法；计算机模拟法；4、系统抽样（等距抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后

43、按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。（总体个数较多）K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）5、分层抽样：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。（总体中差异明显）6、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的

44、情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数重复写。7、用样本的数字特征估计总体的数字特征（s为标准差）x1x2xn(x1x)2(x222（2）、sx)(xnx)（1）、平均值：xnn8、两个变量的线性相关（1）、概念:（1）回归直线方程：yabxnixiyinxy（2）回归系数：b1，aybxn2xi2nx13）应用直线回归时注意：回归分析前,最好先作出散点图；第三章概率一、概念1、事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件

45、S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；-21-（3）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；2、古典概型：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：基本事件可列举；每个基本事件都是等可能发生概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率p(A)mn、几何概型：特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。构成事件A的区域长度（面积或体积）几何概型概率计算公式：试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。4、若AB=，即不可能同时发生的两个事件，那么称事件A与事

46、件B互斥；5、若AB为不可能事件，AB为必然事件，即不能同时发生且必有一个发生的两个事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；二、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对

47、立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形。必修4一、三角函数与三角恒等变换1、三角函数的图象与性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域RRx|x+k,kZ2值域-1,1-1,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数增区间-+2k,增区间-+2k,2k增区间+2k单调性22减区间2k,+2k(-+k,+k)3(kZ)22减区间+2k,+2k(kZ)22-22-对称轴x=+k(kZ)x=k(kZ)无2对称中心(k,0)(kZ)(+k,0)(kZ)(k,0)(kZ)222、同角三角函数公式sin2+

48、cos2=1tansintancot=1cos3、二倍角的三角函数公式sin2=2sincoscos2=2cos2-1=1-2sin2=cos2-sin2tan212tan1cos21cos2tan24、降幂公式cos2sin2225、升幂公式1sin2=(sincos)21+cos2=2cos21-cos2=2sin26、两角和差的三角函数公式sin()=sincos土cossincos()=coscos干sinsintantantan1tantan7、两角和差正切公式的变形：tantan=tan()(1干tantan)1tantan45tan=tan(+)1tantan45tan-)1=1tan45tan1=tan(tan4tan1tan45tan48、两角和差正弦公式的变形（合一变形）asinbcosa29、半角公式：sin2tan2b2sin（其中tanb）a1coscos1cos2221cossin1cos1cos1cossin10、三角函数的诱导公式sin()=sin，sin(+)=sinsin(2)=sinsin()=sinsin()=cos2sin(+)=cos2三角函数的周期公式“奇变偶不变，符号看象限。cos()=cos，cos(+)=coscos(2)=coscos()=coscos()=sin2cos(+)=sin2”t