人教版高中数学必修第二册第十章概率B素养拓展区

1、第十章概率数学必修第二册RJA本章主要介绍了随机事件与概率、事件的相互独立性以及频率与概率的相关知识,能够让同学们应用概率解决一些实际问题.过素养部分主要是以现实生活为载体,让同学们体会概率的应用,提升数学运算、数据分析的素养.答案2.“数学运算、数据分析”素养汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图,三个汉字可以看成是轴对称图形.小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏,规则如下:将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上,背面朝上洗匀后抽出一张,放回洗匀后再抽出一张,若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”),小敏获

2、胜,否则小慧获胜.你认为这个游戏对谁有利?答案土口木土(土,土)(土,口)(土,木)口(口,土)(口,口)(口,木)木(木,土)(木,口)(木,木)3.2019四川绵阳南山中学高三(上)月考,“数据分析、数学运算”素养有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:(1)为进行某项研究,从所用时间为12 h的60辆汽车中随机抽取6辆.(i)若用分层随机抽样的方法抽取,求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆;(ii)若从(i)的条件下抽取的6辆汽车中,

3、再任意抽取2辆汽车,求这2辆汽车至少有1辆通过公路1的概率.(2)假设汽车A只能在约定时间的前11 h出发,汽车B只能在约定时间的前12 h出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物从城市甲运到城市乙,汽车A和汽车B应如何选择各自的道路?所用的时间/h10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010答案所用的时间/h10111213通过公路1的频率0.20.40.20.2通过公路2的频率0.10.40.40.1答案设C1,C2分别表示事件汽车A在约定时间的前11 h出发选择公路1,2将货物按时从城市甲运到城市乙;D1,D2分别表示事件汽车B在约定时间的前12

4、h出发选择公路1,2将货物按时从城市甲运到城市乙.则P(C1)=0.2+0.4=0.6,P(C2)=0.1+0.4=0.5,所以汽车A应选择公路1. P(D1)=0.2+0.4+0.2=0.8,P(D2)=0.1+0.4+0.4=0.9,所以汽车B应选择公路2.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2019河北保定高一期末考试从10个事件中任取一个事件,若这个事件是必然事件的概率为0.2,是不可能事件的概率为0.3,则这10个事件中随机事件的个数是 ()A.3B.4C.5D.6答案1.C【解析】 这10个事件中,必然事件的个数为

5、100.2=2,不可能事件的个数为100.3=3.而必然事件、不可能事件、随机事件是彼此互斥的事件,且它们的个数和为10,故随机事件的个数为10-2-3=5.故选C.答案答案答案答案答案7.2019湖北天门中学高三月考甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌,用作投骰子的奖品,两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分,否则乙得1分,先积3分者获得12张游戏牌,并结束游戏.比赛开始后,甲积2分,乙积1分,这时因意外事件中断游戏,以后他们不想再继续这场游戏,则下面对这12张游戏牌的分配最合理的是()A.甲得9张,乙得3张B.甲得6张,乙得6张C.甲得8张,乙得4张D.甲得10张,乙得2张答案8.甲、乙两

6、人喊拳,每人可以用手出0,5,10三个数,每人则可喊0,5,10,15,20五个数,当两人所出数之和等于某人所喊数时,喊该数者获胜.若甲喊10,乙喊15,则 ()A.甲胜的概率大 B.乙胜的概率大C.甲、乙胜的概率一样大 D.不能确定谁获胜的概率大答案二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示“向上的一面出现奇数点”,事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”,事件C表示“向上的一面出现

7、的点数不小于4”,则 ()A.A与B不是互斥事件B.A与B是对立事件C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件答案9.AD【解析】向上的一面出现奇数点的有1,3,5;向上的一面出现的点数不超过3的有1,2,3;向上的一面出现的点数不小于4的有4,5,6,由此可见事件A与B不互斥,更不对立,而事件B与C是对立事件.答案第1次第2次第3次第4次第5次甲9186889293乙878586999x答案12.下面有三个游戏,则 ()A.游戏1公平B.游戏2公平C.游戏3公平D.游戏1,2,3均不公平取球方式结果游戏1有3个黑球和1个白球,游戏时,不放回地依次取2个球取出的2个球同色甲胜,取出的2个

8、球不同色乙胜游戏2有2个黑球和2个白球,游戏时,有放回地依次取2个球取出的2个球同色甲胜,取出的2个球不同色乙胜游戏3有2个黑球和2个白球,游戏时,不放回地依次取2个球取出的2个球同色甲胜,取出的2个球不同色乙胜答案答案14.2020浙江衢州二中高三(下)模考洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四隅黑点为阴数,其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图,从5个阳数中随机抽取3个数,则能使得这3个数之和等于15的概率是.答案15.设集合A=1,2,B=1,2,3,分别从集合A和B中

9、随机取一个数a和b,确定平面上的一个点(a,b),记“点(a,b)落在直线x+ y=n上”为事件Cn(2n5,nN),则事件Cn的概率P(Cn)的最大值为,此时n的所有可能取值为.(本题第一空2分,第二空3分.)答案答案四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)2020广东实验中学高三(上)月考改编十九大提出,坚决打赢脱贫攻坚战,某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村种植蜜柚,并利用电商进行销售.为了更好地销售,现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重,其质量分别在1 500,1 750),1 750,2 000),2 0

10、00,2 250),2 250,2 500),2 500,2 750),2 750,3 000(单位:g)中,其频率分布直方图如图所示.(1)已知按分层随机抽样的方法从质量落在1 500,1 750),2 000,2 250)的蜜柚中抽取了5个,现从这5个蜜柚中随机抽取2个,求这2个蜜柚质量均小于2 000克的概率;(2)以各组数据的中间值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该贫困村的蜜柚树上还有5 000个蜜柚等待出售,某电商提出了两种收购方案:方案一:所有蜜柚均以30元/千克收购;方案二:低于2 250克的蜜柚以60元/千克收购,高于或等于2 250克的以80元/千克收购.请你任意

11、选择一种方案计算收益.答案18.(12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外,其他完全相同.现随机有放回地抽取3次,每次抽取一张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.答案答案20.(12分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量(单位:辆)如下表:按类用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z的值;(2)在C类轿车中用分层随机抽样的方法抽取5辆轿车,再从这5辆轿

12、车中任意抽取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,它们的综合测评得分(十分制)分别为:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.A类轿车B类轿车C类轿车舒适型100150z标准型300450600答案21.(12分)2020江西南昌高一月考甲、乙两台机床同时生产一种零件,其质量按测试指标划分:指标大于或等于100为优品,大于或等于90且小于100为合格品,小于90为次品.现随机抽取这两台机床生产的零件各100件进行检测,检测结果统计如下:(1)试分别估计甲、乙机床生产的零件为优品的概率.(2)甲机床生产1件零件,若是优品可盈利160元,若是合