2020届合肥七中最后卷理数答案定稿

1、BCD都是等边三角形.OA = OC = 2y/3 0)，E(一累,0), P4 = (2V3,0,-a),而=(一今|, .-.PA-PE= (2V3,0,-a)-a) = 0,即一BCD都是等边三角形.OA = OC = 2y/3 0)，E(一累,0), P4 = (2V3,0,-a),而=(一今|, .-.PA-PE= (2V3,0,-a)-a) = 0,即一3 + c2 2而=(更二6). 设平面 PAE 的： 2 2(m PA = 2/3x1 V3zx = 01,437，取Zi = 2，得沆:m-PE =+* - Bi = 0(n - EC = x2 y2 = 0n = (x2fy2

2、fz2),由 _；21 n - PE = x9 +-y9 V3z9 =(；P（0P，q）, 4（2闻，0）, C（2遮0,-a）, EC =v PA 1 PE,i2 = 0,得。=可 =（2百,0,一百），法向量为记=（xi/iZ）, 由=（1,2,2）；设平面PEC的一个法向量为 3，取2 = -1，得元=（1,百,2）.设二面 ）题号123456789101112答案DBACCADBDBBA二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.7 71I13. 1214. -1015. 16.2V23三、解答题：共70分.(12 分) TOC o 1-5 h z -(1) A = 2分a = V

3、76分(2)12分314(12 分)(1)证明：,四边形ABC。是菱形，。是4c的中点，BD 14C, ,: BD 1 P4 PAAC = 4BD 1平面 PAC ,P。u 平面 PAC ,:BD LPO.,P4 = PC ,。是AC的中点，IPO 1 AC. v AC u平面ABCD. BD u平面ABCD,夕卜、AC CBD = 0, a PO 1 平 面/ ABCD；5 分(2)解：由(1) 知，尸。1平面ABCD, BD 14C.以。为坐标原 点，分别以。4 OB, OP所在直线为x, z轴 建立空间直角坐标系.设四边形A3C。的边长为4, PO = a.四边形ABCD是菱形，Z-BA

4、D = 60,角a PE C的平面角为6,那么cos6 = -|m-n二面角a pe c的余弦值为V15519. (12 分)12分2（1角a PE C的平面角为6,那么cos6 = -|m-n二面角a pe c的余弦值为V15519. (12 分)12分2（1）椭圆方程为3 + / =124分（2）设过点（一/0）直线为x = ty-,设5（毛，%）由,1X - ty 3得(9 + 18/)V12)16 = 0,且A0.那么nt必+ %=五肃小166分3 一次后UU又因为 C4 = (%l,y),UL1CB = (x2-1, %)，uir uirCA CB =(X| -1)(X2 -1)+

5、12 - 2 +y2 =2)-164，12r16+ 9 + 18 /3 9 + 18 / 9UU UH10分所以CALC氏因为线段AB的中点为M，所以|4B|二21cMi12分20. (12分)解:(1)由题知五组频率依次为O.L 0.2, 0.375, 0.25, 0.075,故 了 = 0.1米166 + 0.2*168+0.375*170+0.25*172+0.075米174 = 170.2分?= (170 - 166) 2X0.1+ (170 - 168) 2X0.2+ (170 - 172) 2X0.25+ (170 - 174) 2X0.075=46.4分(2)由题知 |i=170

6、, o=V = 52.14,8 分 5) p(x 174. 28)上&詈生=0.0 228， 乙故10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率P= - (1 - 0.0228) 10=1 - 0.9772101 - 0.79=0.2112 分令 令 g(x) = xex1 a令 g(x) = xex1 a令 g(x) = xex1 a(12 分) 解： 函 数 /(x) = xex1 a(x + Inx)，/(x)=卓(xex-1 d)t (x 0)gf(x) = (x + l)ex1 09 . g(x)在(0,+8)上7H增函数.又,当 t0时，g(x) - a9 当X T +8时，

7、g(x) T +8,当 Q 09 /(%) O函数f (%)在区间(0,+8)上是增函数，不存在极值点；当Q 。时，g（x）的值域为（_Q,+8），必存在工。 0,令 g(x) = xex1 a当x e (O/o)时g(x) 0(x) 0，(x) 0, f（X）单调递增；.“工）存在极小值点.综上可知实数a的取值范围是(0,+8)(0,+8),(0,+8),(0,+8),5分证明：（2）由知0靖。一1 Q = 0，即a = xoex-1 a Ina = lnxQ + xQ - 1, f Qo) = xQex x(l-x0 - IhXq),由 0 J 倚1- Xq- lnx0 0,令g（x）=

8、1 - X - Inx9由题忌。（）在区间（0,+8）上单调递减.又 g(l) = 0，,由 /(x0)之。行 0v%oW令 H(x) = x Inx 一(x 0) J 那么卬 1 _ x-f 当% 1时Hf(x) 0,函数/(%)单调递增；当0 v % v 1 时，Hf(x) 0J即 x- 1 Inx 9 1 Xq Itlxq N 1 Xq (xq 1) 2(1 Xq) N 0 f (%o) = %0。一1(1 一 %0 5%o) %o , 2(1 一 %0)= 2(用-%0)12分-fM 2(x 一 12分（ 兀、22.【解】（1）消去，得G的普通方程为X+V 1 =。，由夕= 2cos

9、0 + -得4/p = V2cossin， /. p2 = y/2pcos0- lpsin0，即 x2 -(2x+y2 + 及y = 0,化为标准方程为2 /+ +2=1,即曲线G方程为2 /+ +2=1,即曲线G是以V2 V2为圆心，半径为1的圆,圆心到直线x+y1 =。的距离d =圆心到直线x+y1 =。的距离d =圆心到直线x+y1 圆心到直线x+y1 =。的距离d =也_也_22V2 ，故曲线G与曲线g相交=12叵 ax =+cos e（2）由为曲线g（2）由为曲线g上任意一点，可设,（2）由为曲线（2）由为曲线g上任意一点，可设,V2 . J y =bsm”12那么 2x + y = + 2cose + sin6 = + Vsin(e + 9), TOC o 1-5 h z *e* 2%+ y的最大值是YZ +610分24 823.解：(