2023年版新教材高中数学第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.2函数的单调性第1课时函数单调性的定义与证明课时作业新人教B版必修第一册

1、PAGE 6PAGE 第1课时函数单调性的定义与证明必备知识基础练1下列函数在(0，)上是增函数的是()Ay eq f(1,x)By|x|Cyx2 Dy2x12函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()A(9，) B9，)C(，9) D(，93可推得函数f(x)ax22x1在区间1，2上为增函数的一个条件是()Aa0 B eq blc(avs4alco1(a0,f(1,a)0,f(1,a)2) D eq blc(avs4alco1(a0,f(1,a)1，,（32a）x2，x1)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_14能说明“若f(x)f(0)对任意的

2、x(0，2都成立，则f(x)在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_15已知函数f(x) eq f(（a1）x21,bx)，且f(1)3，f(2) eq f(9,2).(1)求a，b的值，写出f(x)的表达式；(2)判断f(x)在区间1，)上的单调性，并用单调性的定义加以证明第1课时函数单调性的定义与证明必备知识基础练1解析：函数y eq f(1,x)在(0，)上单调递减，故A错误；函数y|x| eq blc(avs4alco1(x，x0，,x，xf(m9)，所以2mm9，解得m9.答案：A3解析：因为函数f(x)ax22x1在区间1，2上，若a0，图象开口向上，对称轴x eq f(2,2a

3、) eq f(1,a)，要使f(x)在区间1，2上为增函数，则 eq blc(avs4alco1(a0，,f(1,a)0，,f(1,a)1.)答案：B4解析：可得f(x)的对称轴为x eq f(a,2)，因为f(x)在2，3上不单调，则2 eq f(a,2)3，解得6a4.答案：(6，4)5解析：(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2)由函数f(x)的图象得出，函数的单调递减区间为2，4.6解析：(1)因为f(1)3，f(2) eq f(9,2)，所以 eq blc(avs4alco1(ab3，,2af(b,2)f(9,2)，)解得： eq blc(avs4alco1(a2，,b1，)故a2

4、，b1.(2)由(1)得f(x)2x eq f(1,x)，任取x1，x2(0， eq f(r(2),2)且x1x2，则x1x20，那么f(x1)f(x2)2x1 eq f(1,x1)2x2 eq f(1,x2)(x1x2)(2 eq f(1,x1x2)，因为0 x1x2 eq f(r(2),2)，所以x1x2 eq f(1,2)，2 eq f(1,x1x2)0，又x1x2f(x2)，故f(x)在(0， eq f(r(2),2)上递减关键能力综合练7解析：因为a21a(a eq f(1,2)2 eq f(3,4)0，所以a21a，又因为函数f(x)在(，)上为减函数，所以f(a21)f(a).答

5、案：D8解析：因为函数f(x)x|x|2x eq blc(avs4alco1(x22x，x0,x22x，x0)，作出函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，递增区间是(1，1)，递减区间是(，1)和(1，).答案：D9解析：因为对任意的x1，x2R，且x1x2，都有(x1x2)(f(x1)f(x2)0，当x1x2时，x1x20，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)x2时，x1x20，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).可得函数f(x)是在R上的增函数，所以f(2)f(1)f(3).答案：A10解析：因为g(x) eq f(a,x)在区间1，2上是减函数，所以a0，因为函数f(x

6、)x22ax的图象开口向下，对称轴为直线xa，且函数f(x)在区间1，2上为减函数，所以a1，故满足题意的a的取值范围是(0，1.答案：D11解析：函数f(x) eq f(1,x1)的单调减区间为(1，)，(，1)，又f(x)在(a，)上单调递减，所以a1.答案：1，)12解析：y3x22(a1)xb3(x eq f(a1,3)2b eq f(（a1）2,3)在区间(，1上是减函数，则 eq f(a1,3)1，所以a2.答案：(，2核心素养升级练13解析：因为f(x)是增函数，所以 eq blc(avs4alco1(a1，,32a0，,12aa32a2，)解得0a1.答案：0，114解析：这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)f(0)对任意的x(0，2都成立，且函数f(x)在0，2上不是增函数即可，如f(x) eq blc(avs4alco1(x2（0 x1），,（x1）2（1x2），)答案不唯一答案：f(x) e