工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图

1、PAGE PAGE 26Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.第5章 轴 测 图工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图，它能够完整而准确地表达出形体各个方向的形状和大小，而且作图方便。但在图5-1a所示的三面正投影图中，每个投影图只能反映形体长、宽、高三个向度中的两个，立体感不强，故缺乏投影知识的人不易看懂，因为看图时需运用正投影原理，对照几个投影，才能想象出形体的形状结构。当形体复杂时，其正投影就更难看懂。为了帮助看图，工程上常采用轴测投影图（简称轴测图），如图5-1b所示，来表达空间

2、形体。图5-1 多面面正投影影图与轴轴测投影影图轴测图是一一种富有有立体感感的投影影图，因因此也被被称为立立体图。它它能在一一个投影影面上同同时反映映出空间间形体三三个方向向上的形形状结构构，可以以直观形形象地表表达客观观存在或或构想的的三维物物体，接接近于人人们的视视觉习惯惯，一般般人都能能看懂。但由于它属于单面投影图，有时对形体的表达不够全面，而且其度量性差，作图较为复杂，因而它在应用上有一定的局限性，常作为工程设计和工业生产中的辅助图样，当然，由于其自身的特点，在某些行业中应用轴测图的机会逐渐增多。51轴测测投影的的基本知知识5111轴测投投影图的的形成轴测投影属属于平行行投影的的一种，

3、它它是用平平行投影影法沿某某一特定定方向（一一般沿不不平行于于任一坐坐标面的的方向），将将空间形形体连同同其上的的参考直直角坐标标系一起起投射在在选定的的一个投投影面上上而形成成的投影影，如图图5-2所所示。这这个选定定的投影影面（PP）称为为轴测投投影面，SS表示投投射方向向，用这这种方法法在轴测测投影面面上得到到的图称称为轴测测投影图图，简称称轴测图图。图5-2 轴测测投影图图的形成成5122轴测投投影的基基本概念念1轴测轴轴如图5-22所示，表表示空间间物体长长、宽、高高三个方方向的直直角坐标标轴OXX、OYY、OZZ，在轴轴测投影影面上的的投影依依然记为为OX、OOY、OOZ，称称为轴

4、测测轴。2轴间角角如图5-22所示，相相邻两轴轴测轴之之间的夹夹角XOOZ、ZZOY、YOX称为轴间角。三个轴间角之和为360。3轴向伸伸缩系数数由平行投影影法的特特性我们们知道，一一条直线线与投影影面倾斜斜，该直直线的投投影必然然缩短。在在轴测投投影中，空空间物体体的三个个（或一一个）坐坐标轴是是与投影影面倾斜斜的，其其投影就就比原来来的长度度短。为为衡量其其缩短的的程度，我我们把在在轴测图图中平行行于轴测测轴OXX、OYY、OZZ的线段段，与对对应的空空间物体体上平行行于坐标标轴OXX、OYY、OZZ的线段段的长度度之比，即即物体上上线段的的投影长长度与其其实长之之比，称称为轴向向伸缩系系

5、数（或或称轴向向变形系系数）。OOX、OOY、OOZ三个个方向上上的轴向向伸缩系系数分别别用p11、q1、r1来表示示，但常常用p、q、r来表表示对应应轴的简简化的轴轴向伸缩缩系数（为为简化作作图，往往往要规规定其简简化轴向向伸缩系系数，原原来的叫叫实际轴轴向伸缩缩系数）。在轴测投影影中，由由于确定定空间物物体的坐坐标轴以以及投射射方向与与轴测投投影面的的相对位位置不尽尽相同，因因此轴测测图可以以有无限限多种，得得到的轴轴间角和和轴向伸伸缩系数数各不相相同。所所以，轴轴间角和和轴向伸伸缩系数数是轴测测图绘制制中的两两个重要要参数。5133轴测轴轴的设置置画物体的轴轴测图时时，先要要确定轴轴测轴

6、，然然后再根根据该轴轴测轴作作为基准准来画轴轴测图。轴轴测图中中的三根根轴测轴轴应配置置成便于于作图的的位置，OOZ轴表表示立体体的高度度方向，应应始终处处于铅垂垂的位置置，以便便符合人人们观察察物体的的习惯。轴测轴可以以设置在在物体之之外，但但一般常常设在物物体本身身内，与与主要棱棱线、对对称中心心线或轴轴线重合合。绘图图时，轴轴测轴随随轴测图图画出，也也可省略略不画。轴测图中，规规定用粗粗实线画画出物体体的可见见轮廓。必必要时，可可用虚线线画出物物体的不不可见轮轮廓。5144轴测投投影的特特点轴测投影仍仍是平行行投影，所所以它具具有平行行投影的的一切属属性。（1）物体体上互相相平行的的两条

7、线线段在轴轴测投影影中仍然然平行，所所以凡与与坐标轴轴平行的的线段，其其轴测投投影必然然平行于于相应的的轴测轴轴。（2）物体体上与坐坐标轴平平行的线线段，其其轴测投投影具有有与该相相应轴测测轴相同同的轴向向伸缩系系数，其其轴测投投影的长长度等于于该线段段与相应应轴向伸伸缩系数数的乘积积。与坐坐标轴倾倾斜的线线段（非非轴向线线段），其其轴测投投影就不不能在图图上直接接度量其其长度，求求这种线线段的轴轴测投影影，应该该根据线线段两端端点的坐坐标，分分别求得得其轴测测投影，再再连接成成直线。（3）沿轴轴测量性性。轴测测投影的的最大特特点就是是：必须须沿着轴轴测轴的的方向进进行长度度的度量量，这也也是

8、轴测测图中的的“轴测”两个字字的含义义。5155轴测投投影图的的分类根据国家标标准技技术制图图投影法法（GGB/T中中的介绍绍，轴测测投影按按投射方方向是否否与投影影面垂直直分为两两大类，即即：如果投射方方向与与投影面面垂直直（既使使用正投投影法），则则所得到到的轴测测图叫做做正轴测测投影图图，简称称正轴测测图。如果投射方方向与与投影面面倾斜斜（既使使用斜投投影法），则则所得到到的轴测测图叫做做斜轴测测投影图图，简称称斜轴测测图。每大类再根根据轴向向伸缩系系数是否否相同，又又分为三三种：（1）若pp1=q1=r1，即三三个轴向向伸缩系系数相同同，称正正（或斜斜）等测测

9、轴测图图，简称称正（或或斜）等等测图。（2）若有有两个轴轴向伸缩缩系数相相等，即即p1=q1r1或p1q1=r1或r1=p1q1，称正正（或斜斜）二等等测轴测测图，简简称正（或或斜）二二测图。（3）如果果三个轴轴向伸缩缩系数都都不等，即即p1q1r1，称正正（或斜斜）三等等测轴测测图，简简称正（或或斜）三三测图。国家标准中中还推荐荐了三种种作图比比较简便便的轴测测图，即即：正等等测轴测测图、正正二等测测轴测图图、斜二二等测轴轴测图三三种标准准轴测图图。工程程上用的的较多的的是正等等测图和和斜二测测图，本本章将重重点介绍绍正等测测图的作作图方法法，简要要介绍斜斜二测图图的作图图方法。52正等等测

10、轴测测图5211正等测测图的形形成由正等测图图的概念念可知，其其三个轴轴的轴向向伸缩系系数相等等，即pp=q=r。因因此，要要想得到到正等测测轴测图图，需将将物体放放置成使使它的三三个坐标标轴与轴轴测投影影面具有有相同的的夹角的的位置，然然后用正正投影方方法向轴轴测投影影面投射射，如图图5-3所所示，这这样得到到的物体体的投影影，就是是其正等等测轴测测图，简简称正等等测图。图5-3 正等等测图的的形成5222正等测测图的参参数1轴间角角因为物体放放置的位位置使得得它的三三个坐标标轴与轴轴测投影影面具有有相同的的夹角，所所以正等等测图的的三个轴轴间角相相等且XXOZ、ZOY、YOX =120。在

11、画图时，要将OZ轴画成竖直位置，OX轴和OY轴与水平线的夹角都是30，因此可直接用丁字尺和三角板作图，如图5-4a所示。2轴向伸伸缩系数数正等测图的的三个轴轴的轴向向伸缩系系数都相相等，即即p1=q1=r1，所以以在图55-3中中的三个个轴与轴轴测投影影面的倾倾角也应应相等。根根据这些些条件用用解析法法可以证证明他们们的轴向向伸缩系系数p1=q1=r10.882，如图5-4b所示。图5-4 正等等测图的的轴间角角及轴向向伸缩系系数在画物体的的轴测投投影图时时，常根根据物体体上各点点的直角角坐标，乘乘以相应应的轴向向伸缩系系数，得得到轴测测坐标值值后，才才能进行行画图。因因而画图图前需要要进行繁

12、繁琐的计计算工作作。当用用p1=q1=r1=0.82的的轴向伸伸缩系数数绘制物物体的正正等轴测测图时，需需将每一一个轴向向尺寸都都乘以00.822，这样样画出的的轴测图图为理论论的正等等测轴测测图，如如图5-5aa所示为一一立体的的三视图图，用上上述轴间间角和轴轴向伸缩缩系数画画出的该该立体的的正等测测轴测图图，如图图5-55b所示示。为了简化作作图，常常将三个个轴的轴轴向伸缩缩系数取取为1，以以此代替替0.882，把把系数11称为简简化的轴轴向伸缩缩系数，OX、OY、OZ三个方向上简化后的轴向伸缩系数分别用p、q、r来表示。运用简化后的轴向伸缩系数画出的轴测图与按实际的轴向伸缩系数画出的轴测

13、投影图相比，形状无异，只是图形在各个轴向方向上放大了1/0.821.22倍，如图5-5c所示。图5-5 理论论的轴向向伸缩系系数与简简化的轴轴向伸缩缩系数的的比较5233平面立立体的正正等测图图的基本本画法画轴测图的的基本方方法是坐坐标法。但但实际作作图时，还还应根据据形体的的形状特特点的不不同而灵灵活采用用叠加和和切割等等其它作作图方法法，下面面举例说说明不同同形状结结构的平平面立体体轴测图图的几种种具体作作图方法法。1坐标法法坐标法是根根据形体体表面上上各顶点点的空间间坐标，画画出它们们的轴测测投影，然然后依次次连接成成形体表表面的轮轮廓线，即即得该形形体的轴轴测图。【例5-11】 根据据

14、正六棱棱柱的主主、俯视视图（图图5-6a所示），作作出其正正等测图图。图5-6 用坐坐标法画画正六棱棱柱的正正等测图图解：（1）分析析 首首先要看看懂两视视图，想想象出正正六棱柱柱的形状状大小。由由图5-6a可以看看出，正正六棱柱柱的前后后、左右右都对称称，因此此，选择择顶面（也也可选择择底面）的的中点作作为坐标标原点，并并且从顶顶面开始始作图。（2）作图图1）在正投投影图上上确定坐坐标系，选选取顶面面（也可可选择底底面）的的中点作作为坐标标原点，如如图5-6a所示。2）画正等等测轴测测轴，根根据尺寸寸S、DD定出顶顶面上的的、四个点点，如图图5-66b所示示。3）过、两点作作直线平平行于OO

15、X，在在所作两两直线上上各截取取正六边边形边长长的一半半，得顶顶面的四四个顶点点E、FF、G、HH，如图图5-66c所示。4）连接各各顶点如如图5-6d所所示。5）过各顶顶点向下下取尺寸寸H，画画出侧棱棱及底面面各边，如如图5-6e所所示。6）擦去多多余的作作图线，加加深可见见图线即即完成全全图，如如图5-6f所所示。2叠加法法叠加法也叫叫组合法法，是将将叠加式式或以其其它方式式组合的的组合体体，通过过形体分分析，分分解成几几个基本本形体，再再依次按按其相对对位置逐逐个地画画出各个个部分，最最后完成成组合体体的轴测测图的作作图方法法。【例5-22】根据平平面立体体的两视视图，如如图5-7a所示

16、，画出它它的正等等测图。图5-7 用叠叠加法画画平面立立体的正正等测解：（1）分析析 该该平面立立体可以以看作是是由3个个四棱柱柱上下叠叠加而成成，画轴轴测图时时，可以以由下而而上（或或者由上上而下），也也可以取取两基本本形体的的结合面面作为坐坐标面，逐逐个画出出每一个个四棱柱柱体。（2）作图图1）在正投投影图上上选择、确确定坐标标系，坐坐标原点点选在基基础底面面的中心心，如图图5-7a所示示。2）画轴测测轴。根根据作出出底部四四棱柱的的轴测图图，如图图5-7bb所示。3）将坐标标原点移移至底部部四棱柱柱上表面面的中心心位置，根根据作出出中间四四棱柱底底面的四四个顶点点，并根根据向上上作出中中

17、间四棱棱柱的轴轴测图，如如图5-7c所示。4）将坐标标原点再再移至中中间四棱棱柱上表表面的中中心位置置，根据据作出上上部四棱棱柱底面面的4个个顶点，并并根据向向上作出出上部四四棱柱的的轴测图图，如图图5-77d所示示。5）擦去多多余的作作图线，加加深可见见图线即即完成该该基础的的正等测测，如图图5-77e所示示。3切割法法切割法适合合于画由由基本形形体经切切割而得得到的形形体。它它是以坐坐标法为为基础，先先画出基基本形体体的轴测测投影，然然后把应应该去掉掉的部分分切去，从从而得到到所需的的轴测图图。【例5-33】 如图图5-8a所示示，用切切割法绘绘制形体体的正等等测轴测测图。图5-8 用切切

18、割法画画轴测图图解：（1）分析析 通通过对图图5-8a所示的的物体进进行形体体分析，可可以把该该形体看看作是由由一长方方体斜切切左上角角，再在在前上方方切去一一个六面面体而成成。画图图时可先先画出完完整的长长方体，然然后再切切去一斜斜角和一一个六面面体而成成。（2）作图图1）确定坐坐标原点点及坐标标轴，如如图5-8a所示。2）画轴测测轴，根根据给出出的尺寸寸作出长长方体的的轴测图图，然后后再根据据20和30作出出斜面的的投影，如如图5-8b所所示。3）沿Y轴轴量尺寸寸20作平平行于XXOZ面面的平面面，并由由上往下下切，沿沿Z轴量量取尺寸寸35作XXOY面面的平行行面，并并由前往往后切，两两平

19、面相相交切去去一角，如如图5-8c所示。4）擦去多多余的图图线，并并加深图图线，即即得物体体的正等等轴测图图，如图图5-88d所示示。5244回转体体的正等等测 图图的基本本画法1平行于于坐标面面的圆的的正等测测图画法法在平行投影影中，当当圆所在在的平面面平行于于投影面面时，它它的投影影反映实实形，依依然是圆圆。而如如图5-9所示示的各圆圆，虽然然它们都都平行于于坐标面面，但三三个坐标标面或其其平行面面都不平平行于相相应的轴轴测投影影面，因因此它们们的正等等测轴测测投影就就变成了了椭圆，如如图5-9所示示。我们把在或或平行于于坐标面面XOZZ的圆叫叫做正平平圆，把把在或平平行于坐坐标面ZZOY

20、的的圆叫做做侧平圆圆，把在在或平行行于坐标标面XOOY的圆圆叫做水水平圆。它它们的正正等测图图的形状状、大小小和画法法完全相相同，只只是长短短轴的方方向不同同，从图图5-9中可可以看出出，各椭椭圆的长长轴与垂垂直于该该坐标面面的轴测测轴垂直直，即与与其所在在的菱形形的长对对角线重重合，长长度约为为1.222d（dd为圆的的直径）；而短轴轴与垂直直于该坐坐标面的的轴测轴轴平行，即即与其所所在的菱菱形的短短对角线线重合, 长度度约0.7d。图5-9 平行于于坐标面面的圆的的正等测测图当画正等测测图中的的椭圆时时，通常常采用近近似方法法画出。现现以平行行于H面面的圆（水水平圆）为为例，如如图5-10

21、0a所示。作作图方法法如下：1过圆心心沿轴测测轴方向向和作中心心线，截截取半径径长度，得得椭圆上上四个点点和，然后后画出外外切正方方形的轴轴测投影影（菱形形），如如图5-10b所所示。2菱形短短对角线线端点为为。连，它它们分别别垂直于于菱形的的相应边边，并交交菱形的的长对角角线于，得得四个圆圆心、，如图图5-100c所示。3以为圆圆心，为为半径作作圆弧，又又以为圆圆心，作作另一圆圆弧,如如图5-10dd所示。4以为圆圆心，为为半径作作圆弧，又又以为圆圆心，作作另一圆圆弧。所所得近似似椭圆，即即为所求求，如图图5-110e所所示。5擦去多多余的图图线，描描深即得得要画的的椭圆，如图5-10f所示

22、。图5-100 圆圆的正等等测图的的近似画画法2圆角的的正等测测图的画画法1/4的圆圆柱面，称称为圆柱柱角（圆圆角）。圆圆角是零零件上出出现几率率最多的的工艺结结构之一一。圆角角轮廓的的正等测测图是11/4椭椭圆弧。实实际画圆圆角的正正等测图图时，没没有必要要画出整整个椭圆圆，而是是采用简简化画法法。以带带有圆角角的平板板(如图5-11aa)所示示,其正等等测图的的画图步步骤如下下：图5-111 圆圆角的正正等测图图的画法法1在作圆圆角的两两边上量量取圆角角半径RR，如图5-11bb所示2从量得得的两点点（即切切点）作作各边线线的垂线线，得两两垂线的的交点OO，如图5-11cc所示3以两垂垂线

23、的交交点O为为圆心，以以圆心到到切点的的距离为为半径作作圆弧，即即得要作作的轴测测图上的的圆角, 如图5-11dd所示。4将圆心心平移至至另一表表面，同同理可作作出另一一表面的的圆角, 作两圆圆角的公公切线， 如图5-11e所示。5检查、描描深，擦擦去多余余的图线线并完成成全图, 如图5-11ff所示。3回转体体的正等等测图画画法掌握了平行行与坐标标平面的的圆的正正等测图图画法，就就不难画画出各种种轴线垂垂直于坐坐标平面面的圆柱柱、圆锥锥及其组组合体的的轴测图图。【例5-44】 作出出图5-122a所示圆圆柱切割割体的正正等测图图。图5-122 画圆圆柱切割割体的正正等测解：（1）分析析 该该

24、形体由由圆柱体体切割而而成。可可先画出出切割前前圆柱的的轴测投投影，然然后根据据切口宽宽度b和和深度hh，画出出槽口轴轴测投影影。为作作图方便便和尽可可能减少少作图线线，作图图时选顶顶圆的圆圆心为坐坐标原点点，连同同槽口底底面在内内该形体体共有33个位置置的水平平面，在在画轴测测图时要要注意定定出它们们的正确确位置。（2）作图图1）在正投投影图上上确定坐坐标系，如如图5-122a所示。2）画轴测测轴，用用近似画画法画出出顶面椭椭圆。根根据圆柱柱的高度度尺寸HH定出底底面椭面面的圆心心位置。将将各连接接圆弧的的圆心下下移H，圆圆弧与圆圆弧的切切点也随随之下移移，然后后作出底底面近似似椭圆的的可见

25、部部分，如如图5-12bb所示。3）作为上上述两椭椭圆相切切的圆柱柱面轴测测投影的的外形线线。再由由h定出出槽口底底面的中中心，并并按上述述的移心心方法画画出槽口口椭圆的的可见部部分，如如图5-122c所示。作作图时注注意这一一段椭圆圆由两段段圆弧组组成。4）根据宽宽度b画画出槽口口，如图图5-112d所所示。切切割后的的槽口如如图5-12ee所示。5）整理加加深，即即完成该该立体的的正等测测图。53斜二二测轴测测投影图图5311斜二测测图的形形成当投射方向向S倾斜斜于轴测测投影面面时所得得的投影影，称为为斜轴测测投影。在在斜轴测测投影中中，通常常以V面面（即XXOZ坐坐标面）或或V面的的平行

26、面面作为轴轴测投影影面，而而投射方方向不平平行于任任何坐标标面（当当投射方方向平行行于某一一坐标面面时，会会影响图图形的立立体感），这这样所得得的斜轴轴测投影影，称为为正面斜斜轴测投投影。在在正面斜斜轴测投投影中，不不管投射射方向如如何倾斜斜，平行行于轴测测投影面面的平面面图形，它它的斜轴轴测投影影反映实实形。也也就是说说，正面面斜轴测测图中 OX轴轴和OZZ轴之间间的轴间间角XOOZ=990，两者者的轴向向伸缩系系数都等等于1，即即p1=r1=1。这这个特性性，使得得斜轴测测图的作作图较为为方便，对对具有较较复杂的的侧面形形状或为为圆形的的形体，这这个优点点尤为显显著。而而轴测轴轴OY的的方

27、向和和轴向伸伸缩系数数q，可可随着投投影方向向的改变变而变化化，可取取得合适适的投影影方向，使使得q11=05，YYOZ=1355，这样样就得到到了国家家标准中中的斜二二等轴测测投影图图，简称称斜二测测图，如如图5-13所所示。这这样画出出的轴测测图较为为美观，是是常用的的一种斜斜轴测投投影。图5-133 斜斜二等测测轴测图图的形成成5322斜二测测图的参参数1轴间角角将OZ轴竖竖直放置置，所以以斜二测测图的三三个轴间间角分别别为XOOZ=990、ZOYY=YOOX=1135。如图图5-14所示示。2轴向伸伸缩系数数三个方向上上的轴向向伸缩系系数分别别为p11=r1=1，qq1=05，不不必再

28、进进行简化化。如图图5-114a所所示, 轴间角角XOY=1335； 如图55-144b所示示, 轴间角角XOY=45。这两两种画法法的斜二二测图都都较为美美观，但但前者更更为常用用。图5-144 斜斜二测图图的轴间间角和轴轴向伸缩缩系数5233斜二测测图的画画法1、平行于于坐标面面的圆的的斜二测测图的画画法平行于坐标标面XOOZ的圆圆（正面面圆）的的斜二测测图反映映实形，仍仍是大小小相同(圆的直直径为dd)的圆圆。平行行于坐标标面XOOY（水水平圆）和和YOZZ（侧平平圆）的的圆的斜斜二测图图是椭圆圆。其中中两椭圆圆的长轴轴长度约约为1.0677d，短短轴长度度约为00.333d。其其长轴分分别与OOX轴、OOZ轴约约成7，短轴轴与