教学目标掌握空间元素的平行关系的判定与性质的有

1、PAGE 第15页- -Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.空间元素的位置关系(1)平行【教学目标】掌握空间元素的平行关系的判定与性质的有关知识，并能运用这些知识解决与平行有关的问题。【教学重点】空间线线、线面、面面平行关系的转化。【教学难点点】线面面平行的的各种判判定方法法。【教学过程程】一.课前预预习1（055北京）在在正四面面体PABCC中，D，E，F分别是是AB，BC，CA的中中点，下下面四个个结论中中不成立立的是（ ）。 ABC/平面面PDF BBDF平面PPA EE C平面PPDF

2、平面AABC DD平面PPAE平面 ABCC2(055湖北) 如图图，在三三棱柱中中，点EE、F、HH、K分分别为、 的中中点，GG为ABCC的重心心从K、HH、G、中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为( )。AK BH CGG D3（055广东）给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若；若m、l是异面面直线，；若；若其中为假命命题的是是（ ）。A B CC D4（055辽宁）已已知m、n是两条条不重合合的直线线，、是三个个两两不不重合的的平面，给给出下列列四个命命题：若； 若；若；若m、n是异面面直线，其中真命题题是（ ）。A和和B和C和D和5.如图

3、所所示，在在正四棱棱柱ABBCD-A1B1C1D1中，EE、F、GG、H分分别是棱CC1、CC1D1、D1D、DDC的中中点，NN是BCC中点，点点M在四四边形EFGH及及其内部部运动，则则M只须须满足 时，就就有MN/平面BB1BDDD1（请填填出你认认为正确确的一个个条件即即可，不不必考虑所有有可能情情况）。二、梳理知知识立体几何中中的核心心内容是是空间中中直线与与直线，直直线与平平面，平平面与平平面的位位置关系系，实质质上是不不同层次次的平行行，垂直直关系的的相互转转化，任任何一个个问题的的解决，都都是从已已知的某某些位置置关系转转化为所所要求证证的位置置关系，解解决问题题的过程程就是寻

4、寻求或创创造条件件完成这这些转化化。其中中直线与与平面的的平行是是联系直直线与直直线平行行，平面面与平面面平行的的纽带，同同时也是是立体几几何中某某些角，距距离转化化的依据据；1.线与线线、线与与面、面面与面的的位置关关系，及及其判定定定理2.重要判判定定理理平面外的直直线与平平面内的的一条直直线平行行，则这这条直线线与这个个平面平平行(线线面平行行判定定定理)平面内两条条直交直直线与另另一个平平面平行行，则这这两个平平面互相相平行(面面平平行判定定定理)3.证明直直线与平平面平行行的方法法有：依依定义采采用反证证法；判判定定理理；面面面平行的的性质定定理。三、典型例例题例1如图图，四棱棱锥P

5、ABCCD的底底面是矩矩形，侧侧面PAAD是正正三角形形，且侧侧面PAAD底面ABBCD，E 为侧侧棱PDD的中点点。（1）求证证：PBB/平平面EAAC；（2）求证证：AEE平面PCCD；（3）若AAD=AB，试试求二面面角APCD的正切切值；（4）当为为何值时时，PBBAC ？例2（005天津津）如图图，在斜斜三棱柱柱中，侧面与底底面ABBC所成成的二面面角为，EE、F分分别是棱棱的中点点（）求与与底面AABC所所成的角角（）证明明平面（）求经经过四点点的球的的体积例3. 如图11，已知知正方体体ABCCDA1B1C1D1中，EE、F、GG、H、LL、M、NN分别为为A1D1，A1B1，B

6、CC，CDD，DAA，DEE，CLL的中点点。（1）求证证：EFFGF；（2）求证证：MNN平面EEFGHH；（3）若AAB=22，求MMN到平平面EFFGH的的距离。四、巩固练练习1、下列命命题中，正正确的是是( )A、若直线线a平行行于平面面内的一一条直线线b，则则a/B、若直线线a垂直直于平面面的斜线线b在平平面内的射射影，则则abC、若直线线a垂直直于面，直线线b是面面的斜线线，则aa与b是是异面直直线D、若一个个棱锥的的所有侧侧棱与底底面所成成的角都都相等，且且所有侧侧面与底底面所成成的角也也相等，则则它一定定是正棱棱锥2、设a、bb是两条条异面直直线，PP是a、bb外的一一点，则则

7、下列结结论正确确的是( )A、过P有有一条直直线和aa、b都都平行, B、过过P有一一条直线线和a、bb都相交交;C、过P有有一条直直线和aa、b都都垂直, D、过过P有一一个平面面与a、bb都平行行; 3（055山东）已已知m、nn是不同同的直线线，是不不重合的的平面，给给出下列列命题： 若，则则平行于于平面内内的任意意一条直直线 若则 若,则若则 上上面命题题中，真真命题的的序号是是_(写写出所有有真命的的序号)4.如图所所示，直直角三角角形ABBC的直直角顶点点C在平平面内，斜边AB/，并且且AB与与平面间的距距离为，AA与B在内的的射影分分别为AA1，B1，且AA1C=33，B11C=

8、44，则 AB= ，A1CB1= 。5、在正方方体ACC1中选出出两条棱棱和两条条面对角角线，使使这四条条线段所所在的直直线两两两都是异异面直线线，如果果我们选选定一条条面对角角线ABB1，那么么另外三三条线段段可以是是_(只需需写出一一种情况况)6、是两个个不同的的平面，mm、n是是平面、之外的的两条直直线，给给出四个个判断：mn, , m, n以其其中三个个论断为为条件，余余下一个个论断为为结论，写写出你认认为正确确的一个个命题：_7四棱锥锥PAABCDD中，侧侧面PAAD是正正三角形形且垂直直于底面面，又底底面ABCD是是矩形，E是侧棱PD的中点.（1）求证：PB/平面ACE；（2）若P

9、PBAC求PB与底底面ABBCD所所成角的的大小.8如图，正正三棱柱柱ABCC-A11B1C1中，正正是ACC中点，(1)求证证：平面面BECC1平面AACC11A1；(2)求证证：ABB1/平平面BEEC；(3)求直直线ABB1到平面面BECC1的距离离。 参考答案：一.课前预预习: 1C 2 CC 3 C 4 D，55 点MM只须满满足在直直线EHH上时，三、典型例例题例1（11）证明明：连DDB，设设，则在在矩形AABCDD中，O为BD中点点。连EEO。因因为E为DP中点点，所以以，。又因为平面面EACC，平面EAAC，所所以，PPB/平面EEAC。（2）正三角形PPAD中中，E为PD的

10、中中点，所所以，又，所以，AE平面PCD。（3）在PPC上取取点M使得。由于正三角角形PAAD及矩矩形ABBCD，且且AD=AB，所所以所以，在等等腰直角角三角形形DPCC中，连接，因为为AE平面PCCD，所所以，。所以，为二二面角AAPCD的平面面角。在中，。即二面角AAPCD的正切切值为。（4）设NN为AD中点点，连接接PN，则则。又面PADD底面ABBCD，所所以，PPN底面ABBCD。所以，NBB为PB在面面ABCCD上的的射影。要要使PBBAC，需需且只需需NBAC在矩形ABBCD中中，设AAD11，ABBx则，解之得：。所所以，当当时，PBBAC。证法二：（按按解法一一相应步步骤给

11、分分）设N为ADD中点，QQ为BC中点点，则因因为PAAD是正正三角形形，底面面ABCCD是矩矩形，所所以，又因因为侧面面PADD底面ABBCD，所所以，以N为坐标标原点，NA、NQ、NP所在直线分别为轴如图建立空间直角坐标系。设，则，。（2），所以，。又，所以以，AEE平面PCCD。（3）当时时，由（22）可知知：是平平面PDDC的法法向量；设平面PAAC的法法向量为为，则，即，取，可得得：。所所以，。向量与所成成角的余余弦值为为：。所以，。又由图可知知，二面面角APCD的平面面角为锐锐角，所所以，二二面角AAPCD的平面面角就是是向量与与所成角角的补角角。其正正切值等等于。（4），令令，得

12、，所所以，。所所以，当当时，PBBAC。例2（005天津津）解：（）过作平面，垂垂足为连结，并延延长交于于，于是是为与底面面所成的的角，为的的平分线线又，且且为的中点因此，由三三垂线定定理，且，于是是为二面面角的平平面角，即即由于于四边形形为平行行四边形形，得（）证明明：设与与的交点点为，则则点为的中点点连结结在平行四边边形中，因因为的中点点，故而平面，平平面，所所以平面面（）连结结在和中，由由于，则，故由由已知得得又平面，为的外心心设所求球的的球心为为，则，且且球心与与中点的的连线在中，故故所求球球的半径径，球的的体积。例3.解 （11）如图图2，作作GQB1C1于Q，连连接FQQ，则GGQ

13、平面AA1B1C1D1，且QQ为B11C1的中点点。在正方形AA1B1C1D1中，由由E、FF、Q分分别为AA1D1、A1B1、B1C1的中点点可证明明EFFQ，由由三垂线线定理得得EFGF。（2）连DDG和EEG。N为CLL的中点点，由正正方形的的对称性性，N也也为DGG的中点点。在DEGG中，由由三角形形中位线线性质得得MNEG，又又EG平平面EFFGH，MMN平面面EFGGH，MN平平面EFFGH。（3）图33为图22的顶视视图。连连NH和和NE。设设N到平平面EFFGH的的距离为为h，VENNGH=VNHEGGAA11SNHGG=hSHEGG2=hEHHG又EH=,HGG= =hh，h=四、巩固练练习1、D，22、C， 3、，44、ABB=，A1CB1=5 、A11C1，BCC，DDD1或BCC1，A1D1，DCC； 66、或； 7（1）连连BD交AC于D，ABCCD的矩矩形，O为BD的中中点，又又E为PD的中中点，连连OE，则则OEPB.PB平平面ACCE6分；（2）取AAD的中中点H，PAAD为正正三角形形，则PPHAD，又又平面PPAD底面ABBCD. PH底面ABBCD，连连结BHH，则PBHH为PB与底底面ABBCD所所成的角角.当PBAC时，BHACC，易