《实际问题与方程》教学设计

1、第 页实际问题与方程教学设计实际问题与方程教学设计1 一、创设情境 引入新知 问题： 1、 从图中你得到了哪些数学信息？ 2、 你有什么要提示大家的吗？ 监控：“各要2kg”是什么意思？ 二、合作沟通 探究新知 （一）明确问题 提出要求 梨每千克2、8元，苹果每千克多少钱？ 问题：1、 依据题目中的信息，你能找到什么等量关系？ 2、 怎样列方程解决这个问题？ （二）暴露思维 组织研讨 预设1： 解：设苹果每千克x元。 2x2、8210、4 2x5、610、4 2x5、65、610、45、6 2x4、8 2x24、82 x2、4 问题：1、 看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？ 监控：他从

2、题目中分析出了什么样的等量关系？ 苹果的总价梨的总价总价钱 2、 这个方程你是怎样解答的？ 预设2： 解：设苹果每千克x元。 （2、8x）210、4 问题：1、 你能读懂这位同学的想法吗？ 监控：（1）他从题目中分析出了什么样的等量关系？ 两种水果的单价总和2总钱数 （2）怎么想到用两种水果的单价总和2？ 2、 这个方程怎么解呢？ 监控：把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？ 预设2： 解：设苹果每千克x元。 （2、8x）210、4 （2、8x）2 210、42 2、8x5、2 2、8x 2、8 5、22、8 x2、4 问题：一起来看看这位同学是怎么解这个方程的？ 监控：把谁看作一个

3、整体？也就是先求谁？ （引导学生明确把2、8x看作一个整体，也就是先求两种水果的单价总和。） （三）沟通联系 提升相识 预设1： 解：设苹果每千克x元。 2x2、8210、4 2x5、610、4 2x5、65、610、45、6 2x4、8 2x24、82 x2、4 问题：1、 这两个方程之间有什么联系吗？ 预设2： 解：设苹果每千克x元。 （2、8x）210、4 （2、8x）2 210、42 2、8x5、2 2、8x 2、8 5、22、8 x2、4(应用乘法安排律） 2、 怎样检验这道题是否正确？ 苹果的总价梨的总价总价钱 22、4 2、8210、4总价钱 两种水果的单价总和2总钱数 （2、8

4、 2、4）210、4总价钱 三、巩固新知 拓展应用 1、问题：1、 自己读读题，从中得到了哪些数学信息？ 2、 通过这些信息，你能找到 实际问题与方程教学设计2 【教学内容】 教材第73页例1、“做一做”和练习十六的第24题。 【教学目标】 1、使学生驾驭列方程解决实际问题的基本方法和步骤。 2、找出题中数量间相等的关系，依据等量关系正确地列出方程并解答。 3、培育学生从问题动身去找寻所需条件的分析实力。 【重点难点】 1、依据等量关系正确地列出方程并解答。 2、找出题中数量间相等的关系，依据等量关系正确地列出方程。 【教学打算】 多媒体课件。 【复习导入】 1、用方程表示下列各题的数量关系，

5、并填在横线上： （1）x的2倍与3、5的和是7、3： （2）从30里减去x的1、5倍，差是18： （3）一个数的6倍减去35，差是13： 学生先探讨后尝试找出题中的数量关系，列出等量关系式，学生独立完成后相互沟通。 2、解方程。 x+5、7=10 3x-6=18 2(x+2、5)=5 三名学生板演，并沟通解答过程。 3、导入新课：出示学校运动会跳远竞赛的情景图片，大家能提出什么有价值的问题呢？ 学生自由探讨后汇报沟通。 那么这节课我们一起来学习利用方程解决实际问题。 出示课题，引入新课并板书。 【新课讲授】 1、教学例1。 （1）出示例1情景图。 这是一次学校运动会的情景，小明进行跳远竞赛的场

6、景，大家看：小明的跳远成果是4、21m，超过学校的原纪录0、06m，学校原跳远纪录是多少米？ （2）找等量关系。 课件演示小明的跳远成果、学校原跳远纪录及其关系。 提问：你能依据演示说明，说出小明的跳远成果、学校原跳远纪录和超出成果的关系吗？ 依据学生回答，板书： A、小明跳远的成果-超过的成果=学校原跳远纪录 B、学校原跳远纪录+超过的成果=小明跳远的成果 C、小明跳远的成果-学校原跳远纪录=超过的成果 （3）探究方法。 提问：你能试着用自己想到的方法解答吗？ 学生汇报算术方法：4、21-0、06=4、15（m） 师：谁还能用其他的方法来解答这道题？假如设学校原跳远纪录为x米，那么依据上面分

7、析得出的等量关系，怎样列方程？ 学生尝试解答，并请学生汇报自己的解答过程。 老师板书： 解：设学校原跳远纪录为x米， 由学校原跳远纪录+超过的成果=小明跳远的成果 x+0、06=4、21 x+0、06-0、06=4、21-0、06 x=4、15 学生解答后，验证解答方法是否正确。 老师小结：依据不同的等量关系，可以列出不同的方程，一般来说，同一等量关系，用加法比用减法表示更简单思索。 （4）师生共同小结：用方程解决实际问题的步骤。 师：用方程解决实际问题须要留意什么？ 小组沟通并汇报，老师引导学生总结出用方程解决实际问题的方法、策略、步骤。 审清题意，找出未知数，用x表示； 找出等量关系，并列

8、出方程； 解方程； 验算。 2、典例讲析。 例：修一条长240km的高速铁路，还剩42km没有修，已经修了多少千米？ 分析：此题要求修一条长240km的高速铁路，现在还剩42km没有修，求已经修了多少千米，它们之间的关系为已修+剩下的=总长。我们可以设已经修的为x千米，再依关系式列方程。 解：设已经修了x千米。 x+42=240 x=1101 检验：把x=1101代入原方程，方程左边=1101+42=240=方程右边 所以x=1101是原方程的解。 答：已经修了1101km。 【课堂作业】 完成课本第73页“做一做”。 让学生先说出题目的等量关系，再列方程解答。 分析：（1）要求去年的身高是多

9、少，已知今年的身高是1、53m，比去年长高了200px，它们之间的关系是去年的身高+长高的=今年的身高。 （2）每分钟的滴水量、半小时（即30分钟）及半小时滴水量1、8kg之间的等量关系表示为：每分钟滴水量30=半小时滴水量。 答案：（1）解：设小明去年身高xm。 200px=0、08m x+0、08=1、53 x+0、08-0、08=1、53-0、08 x=1、46 经检验x=1、46是原方程的解。 答：小明去年身高是1、46米。 （2）解：设水龙头每分钟奢侈水x克。 1、8kg=1800g 30 x=1800 30 x30=180030 x=60 提问：应当怎样验算？ 学生口述验算过程。

10、答：水龙头每分钟奢侈水60克。 【课堂小结】 提问：同学们，通过这节课的学习，你知道列方程解决实际问题的解题步骤了吗？还有什么怀疑？ 小结：用方程解决实际问题的步骤： 审清题意，找出已知与未知数，未知数用x表示； 找出题中的等量关系，并列出方程； 解方程； 检验并写出答案。 【课后作业】 1、完成教材第75页练习十六第24题。 第7课时实际问题与方程（1） 例1： 等量关系： A、小明跳远的成果超过的成果=学校原跳远纪录 B、学校原跳远纪录+超过的成果=小明跳远的成果 C、小明跳远的成果-学校原跳远纪录=超过的成果 列方程解答： 解：设学校原跳远纪录为x米。 由学校原跳远纪录+超过的成果=小明

11、跳远的成果 x+0、06=4、21 x+0、06-0、06=4、21-0、06 x=4、15 答：学校原跳远纪录为4、15米。 用方程解决实际问题的步骤： 审清题意，找出已知与未知数，未知数用x表示； 找出题中的等量关系，并列出方程； 解方程； 检验并写出答案。 实际问题与方程教学设计3 一、活动内容： 课本第110页111页 活动1和活动3 二、活动目标： 1、学问与技能： 运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会建模思想方法。 2、过程与方法： (1)通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预料、推断。 (2)运用所学过的数学学问进

12、行分析，演练、合作探究，体会数学学问在社会活动中的运用，提高应用学问的实力和社会实践实力。 3、情感看法与价值观： 通过数学活动，激发学生学习数学爱好，增加自信念，进一步发展学生合作沟通的意识和实力，体会数学与现实的联系，培育学生求真的科学看法。 三、重难点与关键 1、重点：经验探究详细情境的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系会用方程解决实际问题。 2、难点：以上重点也是难点 3、关键：明确问题中的已知量与未知量间的关系，找寻等量关系。 四、教具打算： 投影仪，每人一根质地匀称的直尺，一些相同的棋了和一个支架。 五、教学过程： (一)、活动1 一种商品售价为2.2元件，假如买1

13、01件以上超过101件部分的售价为2元/件，某人买这种商品n件，探讨下面问题： 这个人买了n件商品须要多少元? 老师活动： (1)把学生每四人分成一组，进行合作学习，并参入学生中一起探究。 (2)老师对学生在发表解法时存在的问题加以指正。 学生活动： (1)分组后对活动一的问题绽开探讨，探究解决问题的方法。 (2)学生派代表上黑板板演，并发表解法。 解： 2.2n n101 2.2101+2(n-101) n101 问题转换： 一种商品售价为2.2元/件，假如买101件以上超过101件部分的售价为2元/件，某人买这种商品共花了n元，探讨下面的问题： (1)这个人买这种商品多少件? (2)假如这

14、个人买这种商品的件数恰是0.48n，那么n的值是多少? 老师活动：同上 学生活动：同上 解：(1) n220 101+ n220 (2) =0.48n n=0 101+ =0.48n n=500 (二)、活动2： 本活动课前布置学生做好活动前的打算工作： 1、打算一根质地匀称的直尺，一些相同的棋子和一个支架。 2、分组：(4人一组) 起先做下面的试验： (1)把直尺的中点放在支点上，使直尺左右平衡。 (2)在直尺两端各放一枚棋子，这时直尺还是保持平衡吗? (3)在直尺的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，然后登记支点到两端距离a 和b，(不妨设较长的一边为a) (4)在有两枚棋子的一

15、端面加一枚棋子移动支点的位置，使两边平衡，再登记支点到两端的距离a和b。 (5)在棋子多的一端接着加棋子，并重复以上操作。依据统计记录你能发觉什么规律? 以上试验过程可以由学生填写在预先设计的记录表上 试验次数 棋子数 ab值 a与b的关系 右 左 a b 第1次 1 1 第2次 1 2 第3次 1 3 第4次 1 4 第n次 1 n 依据记录下的a、b值，探究a 与b的关系，由于目测可能有点误差。 依据试验得出a、b之间关系，猜想当第n次试验的a 和b的关系如何?a=nb(学生试验得出学生代表发言) 假如直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的长为L，支点应在直尺的哪个位置?(提示：用一

16、元一次方程解) 此问题由学生合作解决并派代表板演并讲解，老师加以指正。 解：设支点离n枚棋子的距离为 x得： x+nx=L x= 答：略 (三)、小结，由学生谈本节课的收获。 (四)、作业 1、课后了解实际生活中的类似活动问题，并举出几个例子。 2、课本，第110页活动2。 实际问题与方程教学设计4 教学内容：书本74页例2 教学目标：分析稍困难的两步计算的应用题的数量关系，找寻等量关系式。 教学重难点：找等量关系式列方程。 教学过程： 一、忆旧引新 说说下面各题的等量关系： 如：、红花是黄花的3倍 、红花比黄花的3倍多2朵。（等） 二、爱好谈话引入新例（74页例2），后出示情景图。 1、让生

17、说说从图中知道了哪些信息？要解决什么问题？ 2、让生依据信息和问题列出题中的等量关系式，列出方程并解方程。 板书：黑色皮的块数24=白色皮的块数 解：设共有x 块黑色皮。 2x -4=20 2x=20+4 2x =24 x=242 x =12 答：。 3、引导生用不同方法列方程。 4、小结：列方程解决问题的主要步骤：弄清题意，设未知量为x 。分析题意，找等量关系。依据等量关系列出方程。解方程。检验。 三、巩固拓展： 1、1依据方程列出等量关系式。 粮店运来73吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？ 依据( )，列方程：3x +12=73 依据( )，列方程：73-3x =12 2

18、先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。 花布每米35元，比黄布的3倍少12元。黄布每米多少元？（提示取值） 四、作业：书本第7576页第5、6、9题。 教学反思： 本节课是用方程解稍困难的应用题，是在学生已有学问阅历的基础上进行学习的，都是抓住解题关键，即先找出题里的等量关系，再依据等量关系列出方程并解答，再而检验。学生知道了用方程解答应用题的步骤。只是部分学生未会找题里等量关系，所以仍需多练。 实际问题与方程教学设计5 教材分析 本节课是以成本下降为问题探究，探讨平均改变率的问题，这类问题在现实世界中有许多的原型，例如经济增长率、人口增长率等等，联系生活实际很亲密，这类问题也是一元二次

19、方程在生活中最典型的应用。本节课主要是探讨两轮（即两个时间段）的平均改变率，它可以用一元二次方程作为数学模型。 学情分析 1、由于我们的学生对列方程解应用题有畏惧的心理，感觉很困难，依据探究1学生的驾驭状况来看，确定把探究2作为一课时，来特地学习。 2、学生对列方程解应用题的步骤已经很熟识，而且有了第一课时连续传播问题的做铺垫，适合用自主探究，合作沟通的学习方法。 3、连续增长问题的中的数量关系、规律的发觉是本节课的难点，所以我把问题分解了让学生逐个突破，由于九年级学生具有肯定的解题归纳实力，所以采纳从一般到特别的探究方式。 教学目标 学问与技能： 1、能依据详细问题中的数量关系，列出一元二次

20、方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。 2、能依据详细问题的实际意义，检验结果是否合理。 过程与方法： 1、经验将实际问题抽象为数学问题的过程，探究问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。 2、通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。 情感与看法：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学学问的应用价值，提高学生学习数学的爱好。 教学重点和难点 重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题 难点：理清增长率问题中的数量关系 实际问题与方程教学设计6 教学目标 学问技能：驾驭应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分

21、析问题、解决问题的实力。 过程与方法：通过探究球积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要留意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 情感看法：激励学生自主探究，合作沟通，养成自觉反思的良好习惯。 重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理推断。 难点：把数学问题转化为数学问题。 关键：从积分表中找出等量关系。 教具：投影仪。 教法：探究、探讨、启发式教学。 教学过程 一、创设问题情境 用投影仪展示几张竞赛场面及比分(学习是生活须要，引起学生爱好) 二、引入课题 老师用投影仪展示课本1

22、06页中篮球联赛积分榜引导学生视察，思索： 用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系; 某队的胜场总分能等于它的负场总积分么? 学生充分思索、合作沟通，然后老师引导学生分析。 师：要解决问题必需求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分? 生：从最下面一行可以发觉，负一场积1分。 师：胜一场呢? 生：2分(有的用算术法、有的用方程各抒己见) 师：若一个队胜a场，负多少场，又怎样积分? 生：负(14-a)场，胜场积分2a，负场积分14-a，总积分a+14. 师：问题如何解决? 学生通过计算各队胜、负总分得出结论：不等。 师：你能用方程说

23、明上述结论么? 生：老师，没有等量关系。 师：欸，就是，已知里没说，是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想? 生：老师，能不能试着让它们相等? 师：宏大的独创都是在尝试中进行的，试试? 生：假如设一个队胜了x场，则负(14-x)场，让胜场总积分等负场总积分，方程为：2x=14-x解得x=4/3(学生掌声激励) 师：x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论? 生：x表示胜得场数，应当是一个整数，所以，x=4/3不符合实际意义，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 师：此问题说明，利用方程不仅求出详细数值，而且还可以推理推断，是否存在某种数量关系;还说明用方程解决实际问题时，不仅要留意方程解得是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 拓展 假如删去积分榜的最终一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗? 师：我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的输赢一