2022年秋高中数学第八章立体几何初步8.1基本立体图形第2课时旋转体与简单组合体的结构特征课后提能训练新人教A版必修第二册

1、PAGE PAGE 6第八章 8.1 第2课时A级基础过关练1下列几何体中是旋转体的是()圆柱；六棱锥；正方体；球体；四面体A和 B和 C和 D和【答案】D【解析】根据旋转体的概念可知，和是旋转体2图中的图形折叠后的图形分别是()A圆锥、棱柱 B圆锥、棱锥C球、棱锥 D圆锥、圆柱【答案】B【解析】根据图的底面为圆，侧面为扇形，得图折叠后的图形是圆锥；根据图的底面为三角形，侧面均为三角形，得图折叠后的图形是棱锥3等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是()A圆台B圆锥C圆柱D球【答案】B【解析】由题意可得ADBC，且BDCD，所以形成的几何体是圆锥故选B.4如图，在日常生活

2、中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A一个棱柱中挖去一个棱柱B一个棱柱中挖去一个圆柱C一个圆柱中挖去一个棱锥D一个棱台中挖去一个圆柱【答案】B【解析】一个六棱柱挖去一个等高的圆柱故选B.5(多选)如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法正确的是()A该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体B该几何体有12条棱、6个顶点C该几何体有8个面，并且各面均为三角形D该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形【答案】ABC【解析】该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面故D说法不正确故选ABC.6

3、下列说法正确的是_圆台可以由任意一个梯形绕其一边所在直线旋转形成；在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交【答案】【解析】错，圆台是直角梯形绕其直角边所在直线或等腰梯形绕其底边中点的连线所在直线旋转形成的；由母线的定义知错；正确7.(2021年武汉期末)如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是_【答案】圆柱【解析】一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱8一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为_cm2.【答案】9【解析】设截面圆半径为r cm

4、，则r24252，所以r3，所以截面圆面积为9 cm2.9圆台的上底周长是下底周长的eq f(1,3)，轴截面面积等于392，母线与底面的夹角为45，求此圆台的高、母线长及两底面的半径解：设圆台上、下底面半径分别为r，R，母线长为l，高为h.由题意，得2req f(1,3)2R，即R3r.eq f(1,2)(2r2R)h392，即(Rr)h392.又母线与底面的夹角为45，则hRreq f(r(2),2)l.联立，得R21，r7，h14，l14eq r(2).10已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长解：作出圆

5、锥的一个纵截面如图所示，其中AB，AC为母线，BC为底面直径，DG，EF是正方体的棱，DE，GF是正方体的上、下底面的对角线设正方体的棱长为x，则DGEFx，DEGFeq r(2)x.依题意，得ABCADE，eq f(h,hx)eq f(2r,r(2)x)，xeq f(r(2)rh,hr(2)r)，即此正方体的棱长为eq f(r(2)rh,hr(2)r).B级能力提升练11已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是()A4B3C2D0.5【答案】B【解析】如图所示，两个平行截面的面积分别为5，8，两个截面圆的半径分别为r1eq r(5)，r22

6、eq r(2).球心到两个截面的距离d1eq r(R2req oal(2,1)，d2eq r(R2req oal(2,2)，d1d2eq r(R25)eq r(R28)1，R29，R3.12(多选)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是()A由一个长方体割去一个四棱柱所构成的B由一个长方体与两个四棱柱组合而成的C由一个长方体挖去一个四棱台所构成的D由一个长方体与两个四棱台组合而成的【答案】AB【解析】如图，该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成故选项AB正确13用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是_

7、【答案】eq f(2,)或eq f(4,)【解析】如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2r8，所以req f(4,)；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2r4，所以req f(2,).14若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的高为_【答案】eq r(3)【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则4l2，所以母线长为l2.所以半圆的弧长为2，圆锥的底面的周长为2r2，所以底面圆半径r1.所以该圆锥的高为heq r(l2r2)eq r(2212)eq r(3).15.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点

8、的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体，则截面图形可能是_(填序号)【答案】【解析】当垂直于圆柱底面的平面经过圆锥的顶点时，截面图形如图；当垂直于圆柱底面的平面不经过圆锥的顶点时，截面图形可能为图.16圆台的两底面面积分别为1，49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比解：将圆台还原为圆锥，如图所示O2，O1，O分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V是圆锥的顶点令VO2h，O2O1h1，O1Oh2，则eq blc(avs4alco1(f(hh1,h)f(r(f(491,2),r(1)，,f(hh1h2,h)f(r(49),r

9、(1)，)所以eq blc(avs4alco1(h14h，,h22h，)即h1h221.故圆台的高被截面分成的两部分的比为21.C级探索创新练17我国古代名著数书九章中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好与圆木顶部平齐，问葛藤最短长多少尺？”(注：1丈等于10尺)则葛藤最短为()A29尺 B24尺C26尺 D30尺【答案】C【解析】由题意，圆木的侧面展开图是矩形，将圆木侧面展开两次，则一条直角边(即圆木的高)长为24尺，其邻边长为5210(尺)，因此葛藤最短为eq r(

10、242102)26(尺)18如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r1，母线长l4，M为母线SA上的一个点，且SMx，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求：(1)绳子的最短长度的平方f(x)；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；(3)f(x)的最大值解：将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA的长度L就是圆O的周长，L2r2.ASM360eq f(L,2l)eq f(2,24)36090.(1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AMeq r(x216)(0 x4)f(x)AM2x216(0 x4)(2)绳子最短时，在展开图中作SRAM，垂足为R，则SR的长度为顶点S到