根据马尔科夫场的图像去噪

1、通信专业课程设计一太原科技大学课 程 设 计（论 文）设计(论文)题目：根据马尔科夫随机场的图像去噪姓 名 王瑞学 学 号 201115030120 班 级 通信 111501 学 院 电子信息工程学院 指导教师 王 庆 2015年 1 月 2 日太原科技大学课程设计（论文）任务书学院（直属系）：电子信息工程学院 时间： 2014年12月17日学 生 姓 名王瑞学指 导 教 师王庆设计（论文）题目根据马尔科夫随机场的图像去噪主要研究内容马尔科夫随机场(Markov Random Field，即MRF)理论已经广泛应用于计算机视觉及图像处理领域中，它提供了方便而直接的方法以概率来描述图像像素具有

2、的一些空间相关的特性。本设计的主要作用为根据马尔科夫随机场的图像去噪，运用马尔科夫随机场有效的复原被污染的图像，以数字图像处理理论为基础，基于MATLAB工具的工作环境设计。研究方法 基于WIN7操作系统，MATLAB 7.0，运用MRF方法。主要技术指标(或研究目标)1：读取JPG彩色图像2：调整图像大小为（400*300）3：二值化图像4：加入噪声产生带有噪声的图像5：根据MRF方法去噪6：去噪并得出错误概率（即相似度） 教研室意见教研室主任（专业负责人）签字： 年 月 日 王瑞学：根据马尔科夫随机场的图像去噪 根据马尔科夫随机场的图像去噪摘 要数字图像处理（Digital Image P

3、rocessing）的任务是实现图像增强、复原、编码、压缩等，其主要为改善图像的质量，以人为对象，且以改善人的视觉效果为目的。目前，图像处理系统广泛应用于医学、军事、科研、商业等领域。因为数字图像处理技术易于实现非线性处理，处理程序和处理参数可变，故是一项通用性强，精度高，处理方法灵活，信息保存、传送可靠的图像处理技术。马尔科夫随机场(Markov Random Field，即MRF)理论已经广泛应用于计算机视觉及图像处理领域中，它提供了方便而直接的方法以概率来描述图像像素具有的一些空间相关的特性。本设计的主要作用为根据马尔科夫随机场的图像去噪，运用马尔科夫随机场有效的复原被污染的图像，以数字

4、图像处理理论为基础，基于MATLAB工具的工作环境设计。关键词：数字图像；图像处理；马尔科夫随机场；噪声；MATLAB。AbstractDigital Image Processing, the task is to realize the Image enhancement, recovery, coding, compression, its main for improving the quality of images, adhere to the object, and to improve the person for the purpose of visual effect. A

5、t present, image processing system is widely medicine, military and scientific research, business, etc. Because digital image processing technology is easy to implement non-linear processing, handlers, and processing parameters variable, it is a versatile, high-precision, flexible processing method,

6、 information storage, transfer and reliable image processing technology.MRF (Markov Random Field, namely MRF) theory has been widely applied in the field of computer vision and image processing, it provides a convenient and direct way to describe the probability of image pixels having some space-rel

7、ated features. The main effect of this design is based on Markov random image denoising airport, using Markov random field and effective restoration of contaminated images to digital image processing theory, the working environment based on MATLAB tools.Keywords:Digital Image;Image processing;Markov

8、 Random Field;Noise;MATLAB.目录TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc16688 第1章 绪论 PAGEREF _Toc16688 1 HYPERLINK l _Toc24193 1.1 数字图像处理发展简介 PAGEREF _Toc24193 1 HYPERLINK l _Toc21782 1.2 马尔科夫过程发展简介 PAGEREF _Toc21782 1 HYPERLINK l _Toc4330 第2章 马尔科夫随机场（MRF） PAGEREF _Toc4330 3 HYPERLINK l _Toc7457 2.1 MRF方法的提出 PAG

9、EREF _Toc7457 3 HYPERLINK l _Toc7704 2.2 MRF在数字图像处理中的应用 PAGEREF _Toc7704 3 HYPERLINK l _Toc15439 第3章 根据马尔科夫随机场的图像去噪 PAGEREF _Toc15439 5 HYPERLINK l _Toc2179 3.1 根据MRF的图像去噪算法的框架 PAGEREF _Toc2179 5 HYPERLINK l _Toc20683 3.2 实验条件及流程 PAGEREF _Toc20683 5 HYPERLINK l _Toc16943 3.3 图像调整及转换 PAGEREF _Toc1694

10、3 6 HYPERLINK l _Toc25758 3.4 在图像中加入噪声 PAGEREF _Toc25758 7 HYPERLINK l _Toc4624 3.5 根据MRF图像去噪 PAGEREF _Toc4624 8 HYPERLINK l _Toc11305 3.6 实验结果分析及实验结论 PAGEREF _Toc11305 11 HYPERLINK l _Toc5250 第4章 全文总结及体会 PAGEREF _Toc5250 12 HYPERLINK l _Toc7611 4.1 全文总结 PAGEREF _Toc7611 12 HYPERLINK l _Toc18610 4.2

11、 设计体会 PAGEREF _Toc18610 12 HYPERLINK l _Toc2966 参考文献 PAGEREF _Toc2966 13 HYPERLINK l _Toc28797 附录 PAGEREF _Toc28797 14第1章 绪论1.1 数字图像处理发展简介数字图像处理（Digital Image Processing）又称为计算机图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。数字图像处理最早出现于20世纪50年代，当时的电子计算机已经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和图像信息。数字图像处理作为一门学科大约形成于20世纪60年代初期。早期

12、的图像处理的目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。首次获得实际成功应用的是美国喷气推进实验室（JPL）。他们对航天探测器徘徊者7号在1964年发回的几千张月球照片使用了图像处理技术，如几何校正、灰度变换、去除噪声等方法进行处理，并考虑了太阳位置和月球环境的影响，由计算机成功地绘制出月球表面地图，获得了巨大的成功。随后又对探测飞船发回的近十万张照片进行更为复杂的图像处理，以致获得了月球的地形图、彩色图及全景镶嵌图，获得了非凡的成果，为人类登月创举奠定了坚实的基础，

13、也推动了数字图像处理这门学科的诞生。因为数字图像处理技术易于实现非线性处理，处理程序和处理参数可变，故是一项通用性强，精度高，处理方法灵活，信息保存、传送可靠的图像处理技术。1.2 马尔科夫过程发展简介马尔科夫（1856-1922），俄罗斯数学家。1907年提出马尔科夫链。在1906-1912年开创了对一种无后效性的随机过程-马尔科夫过程的研究。 马尔科夫过程（Markov Process）是一个典型的随机过程。设X(t)是一随机过程，当过程在时刻t0所处的状态为已知时，时刻t(tt0)所处的状态与过程在t0时刻之前的状态无关，这个特性成为无后效性。无后效的随机过程称为马尔科夫过程。马尔科夫过

14、程中的时间和状态既可以是连续的，又可以是离散的。我们称时间离散、状态离散的马尔科夫过程为马尔科夫链。马尔科夫链中，各个时刻的状态的转变由一个状态转移的概率矩阵控制。出于扩大极限定理应用范围的目的，马尔科夫在20世纪初开始考虑相依随机变量序列的规律，并从中选出了最重要的一类加以研究。1906年他在大数定律关于相依变量的扩展一文中，第一次提到这种如同锁链般环环相扣的随机变量序列，其中某个变量各以多大的概率取什么值，完全由它前面的一个变量来决定，而与它更前面的那些变量无关。这就是被后人称作马尔科夫链的著名概率模型。也是在这篇论文里，马尔科夫建立了这种链的大数定律。在通信、雷达探测、地震探测等领域中，

15、都有传递信号与接收信号的问题。传递信号时会受到噪声的干扰，为了准确地传递和接收信号，就要把干扰的性质分析清楚，然后采取办法消除干扰。这是信息论的主要目的。噪声本身是随机的，所以概率论是信息论研究中必不可少的工具。信息论中的滤波问题就是研究在接收信号时如何最大限度地消除噪声的干扰，而编码问题则是研究采取什么样的手段发射信号，能最大限度地抵抗干扰。在空间科学和工业生产的自动化技术中需要用到信息论和控制理论，而研究带随机干扰的控制问题，也要用到马尔可夫随机过程。第2章 马尔科夫随机场（MRF）2.1 MRF方法的提出近二十余年来，研究者们发现计算机视觉中要解决的问题的一种共性难题-不适定性问题（或者

16、病态问题）。不适定性的定义是Hdamard在求解偏微分方程时给出的：如果一个问题的解是存在的、唯一的，而且连续依赖于初始数据，那么称其为适定的，当不能全部满足上述条件时，就称其为不适定的。不适定问题的典型处理方法有两种：正则化方法和马尔可夫随机场（MRF）的方法。正则化方法通过稳定子约束解空间，所获得的解是满足先验约束和观测量相近程度的最佳折衷，但其不具备广泛的适用性，因为它对解空间限制比较苛刻。MRF方法建立在MRF图像模型和Bayes估计的基础上，提供了为内容相关项建模的途径，结合实际的观测图像，按照统计决策和聚集理论中的最优准则寻求问题的解，能克服正则化方法的不足，同时具有以下优势：它与

17、正则化方法有一致性，但其适应性更宽，Bertero等人证明了正则化是其特殊情况，当观测噪声是加性独立同分布高斯噪声时，最大后验概率（Maximum A Posteriori 简写成MAP）的解和正则化的解等价；MRF与Gibbs分布的等价性使其可以在图像不同部分同时计算，可实现大规模并行算法；MRF方法提供了适当的集成框架，用于综合计算机视觉中各类模块的处理结果，即可以融合不同模块的数据；分层的MRF模型是当前研究的热点，多分辨率下的计算能够在不影响全局收敛性的基础上提高计算速度。目前MRF的应用涉及图像恢复与重建、纹理分析、边缘检测、图像分割及模板匹配等诸多方面。本设计就主要根据马尔科夫随机

18、场，运用马尔科夫随机场有效的复原被污染的图像。2.2 MRF在数字图像处理中的应用图像恢复就是要消除观测图像中的模糊和噪声，以获取原始图像，模糊是指成像过程中的收缩现象，噪声是指图像中的随机性干扰，从观测图像y中还原恢复原始图像x就是一个不适定性问题，观测数据不足以约束问题的解，因此要利用先验知识或引入合适约束。大多数线性方法利用原始图像和噪声的全局特性，从统计的角度确立相应的准则，如Wiener滤波利用原始图像和噪声的功率谱信息，用最小均方误差的准则，优化图像的全局特性，这样的方法假定原始图像服从均匀分布，然而在图像边缘部分灰度变化明显，很多人眼可以区分的视觉信息（如边缘和纹理等局部特性）没

19、有办法很好恢复，这是因为在线性模型中无法引入局部结构信息。MRF先验模型表示重建图像的联合分布，它以分段光滑的约束形式对图像的局部特性作恰当描述，结合实际观测图像，MRF以Bayes准则用估计方法求解重建图像的最优解，它避免了线性方法导致的模糊或者噪声方法，信噪比有所提高。实验证明基于MRF的方法能够较好的恢复被强噪声污染的图像。MRF理论可以根据图像中像素之间的相关模式确定先验概率。MRF理论在实际应用中常常与统计决策和估计理论相结合，根据一定的最优化准则来确定目标函数。最大后验概率(MAP)是最常用的最优化准则，也是MRF建模中最常用的最优化准则。MRF模型与MAP准则结合在一起就称MAP

20、-MRF体系，该体系结构最早是由Geman提出的，并获得及其广泛的应用，本文提出的算法皆源于该体系结构。设Y、X是二维平面上的随机场，Y是观测图像，X是原始图像，对图像恢复而言，X指的是没有被污染的图像，一般观测到的图像Y是受到一些因素干扰的，如系统原因、光照条件、随机噪声等，这些因素都会使图像失真，要从Y直接得到图像X是不可能的，只能根据Y给出X的一个估计，最大后验估计（Maximum a Posteriori 即MAP）是一个常用的方法。这种体系便是MAP-MRF体系。第3章 根据马尔科夫随机场的图像去噪3.1 根据MRF的图像去噪算法的框架在获取图像的过程中有许多因素会导致图像质量的下降

21、即退化, 如光学系统的象差、 大气扰动、运动、离焦、系统噪声, 它们会造成图像的模糊和变形。图像复原的目的就是对退化图像进行处理, 使其复原成没有退化前的理想图像。图像恢复就是指滤除降质图像中噪声的影响，恢复原始的图像。二值图像复原有着广泛的应用, 如指纹图像的预处理, 文本图像复原等。图像复原总是基于特定的图像模型。本设计的算法基于MRF图像模型,针对被加性噪声污染的二值图像进行恢复，其核心在于认为图像中每一象素的灰度值由其邻域内象素的值所决定。3.2 实验条件及流程本设计使用WIN7操作系统，基于MATLAB 7.0实现，所用图片为任意大小尺寸的JPG彩色图像。读取读取JPG彩色图像调整图

22、像大小为（调整图像大小为（400*300） 二值化图像加入噪声产生带有噪声的图像加入噪声产生带有噪声的图像根据MRF方法去噪根据MRF方法去噪去噪并得出错误概率（即相似度）去噪并得出错误概率（即相似度）3.3 图像调整及转换取的图像格式为JPG彩色图像，需要先将其转换为二值图像。本程序采用MATLAB的图像处理工具箱的函数rgb2gray来实现。 函数：rgb2gray（）功能：转换图像或颜色映像表为灰度图像。程序：clc;clear;close all;A=imread(a.jpg); %读入名字为a.jpg的图片imshow(A);M=400;N=300; %把图片处理一下大小A=imre

23、size(A,M,N);X = rgb2gray(A);for i=1:M %二值化图像 for j=1:N if(X(i,j)200) %200为阈值，可根据实际实验图片改变 X(i,j)=0; else X(i,j)=255; end endendY=X %把原图X保存在Y里imshow(X) %显示X图像：实验选取的原图如图3.1，转换出的二值图像如图3.2 图3.1 原图 图3.2 二值图3.4 在图像中加入噪声 为了实现去噪，首先需要在二值图像中加入噪声，本程序采用MATLAB程序来实现。函数：rand（）功能：产生随机数的一个 HYPERLINK /view/3048977.htm

24、 t /view/_blank 随机函数。程序： for i=1:M %这两个for循环是改变二值化图像10%点的值。for j=1:N if(rand()0.1) %以百分之10的概率进行改变 if(Y(i,j)=0) % Y(i,j)=250; Y(i,j)=255; else Y(i,j)=0; end end endendfigure;imshow(Y); %显示带有噪声的图像图像：加入噪声的图像如图3.3 图3.3 噪声图3.5 根据MRF图像去噪对图像3.3进行去噪，根据马尔科夫随机场（MRF）理论构建程序,本程序采用MATLAB程序来实现。函数：zeros（M,N）功能：产生MN

25、的double类零 HYPERLINK /view/10337.htm t /view/_blank 矩阵。程序：YY=zeros(M,N)for i=1:M %把0,255转换为-1，+1 for j=1:N if Y(i,j)=255 YY(i,j)=1; else YY(i,j)=-1; end endend%参数设置beta=1.0;yita=2.1;h=0;%step1 R=YY; %R是要逼近X的图像，YY是噪声图像%step2Change=1while Change %系统扫描法 for j=2:N-1 temp=R(i,j); %若这个点状态为+1，计算这一点的能量。 %此处为

26、2*beta。因为这个点不仅影响自己的能量函数， 也影响了周围四个点的能量函数。 %所以-2*beta=-beat*(.)-beat*(.).第一项相当于它自己的能量函数，第二项相当于周围能量函数的一部分。 %R(i,j)不会对其他点的能量造成影响，所以只考虑（i,j)点的能量与其组成团的点的部分能量函数即可。R(i,j)=1; Epos=h*R(i,j)-2*beta*(R(i+1,j)*R(i,j)+R(i-1,j)*R(i,j)+R(i,j+1)*R(i,j)+R(i,j-1)*R(i, Change=0; for i=2:M-1j)-yita*R(i,j)*YY(i,j); R(i,j

27、)=-1; Eneg=h*R(i,j)-2*beta*(R(i+1,j)*R(i,j)+R(i-1,j)*R(i,j)+R(i,j+1)*R(i,j)+R(i,j-1)*R(i,j)-yita*R(i,j)*YY(i,j); if Epos=Eneg R(i,j)=1.0*(EposEneg)*-1.0; else R(i,j)=temp; end if temp=R(i,j) Change=1; %若有变化则继续while1的系统扫描，若每个点都没有改变则结束程序。 end end endendfor i=1:M for j=1:N if(R(i,j)=1) Y(i,j)=255; else

28、 Y(i,j)=0; end endendfigure;imshow(Y)%错误的概率disp( error rate is %d num2str(sum(sum(Y=X)/(M*N)图像：去除噪声的图像如图3.4 图3.4 去噪图3.6 实验结果分析及实验结论 从实验结果图3.4可以看出去噪后的图像与原图有较好的相似度，下面进行定量分析。 图3.5 列177-192矩阵 图3.6 错误概率 从图3.6可以得出，此实验基于MRF方法去噪过程中的错误概率为0.024258，即相似度达到了97.5742%，去噪效果良好，进一步说明了马尔科夫随机场在图像处理中运用效果的优越性。第4章 全文总结及体会

29、4.1 全文总结马尔科夫随机场是描述图像数据局部相关性的一个二维随机场模型，它用条件概率描述图像数据分布，该条件概率与图像中点的位置无关，而是包含关于各点的相互位置信息；同时根据MRF与Gibbs分布的一致性，通过能量函数确定MRF的条件概率，从而其在全局上具有一致性。在实际应用中通过单个像素及其最近领域的简单局部交互计算，马尔科夫随机场可以获得复杂的全局行为。MRF方法有着诱人的发展前景，它对视觉问题采用了一致的分析框架。在马尔科夫随机过程这个严密的数学体系里，一些理论上的问题可以得到进一步的解决，同时，其处理实际问题的灵活性又能给其它方法的研究予以启发和指导，在计算机视觉和图像处理领域有着

30、更广阔和更深入的应用空间。4.2 设计体会 通过本次对噪声图像根据MRF方法进行去噪的设计，不仅使我对数字图像处理、概率论、马尔科夫理论等系统理论学科增加了了解，而且对MATLAB中关于图像处理方面的函数也有了更深入的了解，进一步掌握了图像处理的一些常用方法。参考文献1 何东健. 数字图像处理(第二版)M.西安电子科技大学出版社,2012(4).2 Chellappa, R. Two-dimensional discrete Gaussian Markov random field models for image processingA. In Kanal, L. N. and Rosenf

31、eld editors, Progress in Pattern RecognitionC. 1985. 2: 79-112.3 陆明俊, 王润生. 计算机视觉中的Markov随机场方法J. 电子科学学刊, 2000(11).4 Lorette, X. Descombes and J.Zerubia.Texture Analysis through Markovian Modeling and Fuzzy Classification: Application to Urban Area Extraction From Satellite ImagesJ. Int.Journal of Com

32、puter Vision, 2000. 36: 221-236. 5 张翠, 郦苏丹, 王正志. 基于MRF场的SAR图像分割方法J. 遥感技术与应用, 2001(1). 6 彭祥龙, 张扬. 马尔可夫随机场在SAR图像处理中的应用J. 电讯技术, 2003(1).7 李士民. 基于MRF的图像融合技术. 博士论文D. 中国科学技术大学, 2003(5). 8 刘次华. 随机过程(第二版)M. 华中科技大学出版社, 2001(6).9 Yongyue Zhang, Stephen Smith, and Michael Brady. Hidden Markov Random Field Mode

33、l and Segmentation of Brain MR ImagesR. FMRIB Technical Report TR00YZ1.chap:MRF-MAP Classification.10 邓炜. SAR图像处理方法研究D. 博士论文. 西北工业大学, 2000(10). 11 F. S. Cohen, Z. Fan, and M. A. Patel. Classification of rotated and scaled textured images using Gaussian Markov random field modelsD. IEEE Trans. on Pat

34、tern Analysis and Machine Intelligence, 1991. 13(2): 192-202.12 程兵, 王莹, 郑南宁, 贾新春等. 基于Markov随机场和FRAME模型的无监督图像分割J. 中国科学E辑, 2004(4). 附录总体设计程序：clc;clear;close all;A=imread(a.jpg);%读入名字为a.jpg的图片imshow(A);M=400;N=300;%把图片处理一下大小A=imresize(A,M,N);X = rgb2gray(A);for i=1:M%二值化图像，要根据实验图像来改天阈值，本实验阈值为200 for j=1:N if(X(i,j)200)%200为阈值，可根据实际实验图片改变 X(i,j)=0; Else X(i,j)=2