轮系效率的计算

1、提高扩展内容第25章 机械系统动力学设计1.轮系的效率计算11 定轴轮系效率的计算轮系的效率直接影响机械的总效率。在各种轮系中，定轴轮系的效率计算最 为简单。当轮系由k对齿轮串联而成时，其传动总效率为叩=叩尸2.叫式中叩2，.,勺为每对齿轮的传动效率，它们可通过查阅有关手册得到。由于 叩2，.,，均小于1，故啮合对数越多，则传动的总效率越低。这部分内容可参 阅本章第25.5节机械系统的效率的计算。1.2行星轮系效率的计算行星轮系效率的变化范围很大，高的可达98%以上，低的可接近0，甚至可 能产生自锁。而其效率的计算又是一个比较复杂的问题，故工程中一般常用试 验方法来测定。本节只讨论涉及轮齿啮合

2、损耗的效率计算，它对在设计阶段评 价方案的可行性（如效率的高低、是否会发生自锁现象等）和进行方案的比较 与选择十分有用。必须注意的是，这种计算对于低速的行星轮系是比较符合实 际情况的，但对于高速行星轮系，其误差可能会很大，以致导出错误的结论。 因此，需要确定其精确值时，一般还要用试验的方法。行星轮系效率的计算方法有很多，本节仅介绍一种比较简便的“转化机构 法”。即：利用转化机构来求出行星轮系的摩擦损耗功率七 也就是说，用转化 机构中的摩擦损耗功率来代替行星轮系中的摩擦损耗功率，使行星轮系的效率 与其转化机构的效率发生联系，从而计算出行星轮系的效率。下面以扩图1.1所示的2K-H行星轮系为例来具

3、体说明这种方法的运用。图1.1设中心轮1和系杆H为受有外力矩的两个转动构件。中心轮1的角速度为1，其上作用有外力矩Mf系杆的角速度为/则齿轮1所传递的功率为而其转化机构中，齿轮1所传递的功率则为Ph1=M 1而其转化机构中，齿轮1所传递的功率则为Ph1=M 1( 1 )两者的关系为即1由(a)式可以看出：当1-二0，i1HPh _ M(-气)_ 11P11 (1 H 一匚1,、Ph _ P (1 )(a)11 i1H即 i1H 1 或 i1H 0 时，Ph与P同号，这表明11在行星轮系和其转化机构中，齿轮1主动或从动的地位不变，即若齿轮1在行 星轮系中为主动轮，则其在转化机构中仍为主动轮，反之

4、亦然。当1 0，i1H即0 、 1时，Ph与匕异号，这表明在行星轮系和其转化机构中，齿轮1的主、 从动地位发生变化，即若齿轮1原为主动轮，则在转化机构中变为从动轮；若 齿轮1原为从动轮，则在转化机构中变为主动轮。下面分两大类进行讨论。1)在行星轮系中，中心轮1为主动，系杆H为从动当、 1或0时，在转化机构中，齿轮1仍为主动轮，其输入功率为中=M 1(01 -oh)。若用Pf表示其摩擦损耗功率，则转化机构的效率P门 h = 1 -产，所以P= Ph (1 -门 h ) = M(0-0 )(1一门 h )(b)1由于转化机构是个定轴轮系，因此M可由式(1)求出。在外力矩M 1相同的情况下，上述转化

5、机构中的摩擦损耗功率P即为行星轮系中的摩擦损耗功率。f因为在行星轮系中，主动中心轮1的输入功率为P1 = M1O 1，故当中心轮1为主动、系杆h为从动时，轮系的效率为 n = 1-fihMo将(b)式代入上式，整理后可得n1H =1一，1H)(25.1)1H当0i1H 1或i1H 0时，在转化机构中，齿轮1仍为从动轮，此时，由于在转 化机构中中心轮1为从动轮，故可仿照第一大类求出其摩擦损耗功率即为(c) 式。由于在行星轮系中中心轮1为从动，故其输出功率为负值，所以行星轮系 的效率为将(c)式代入上式，整理后可得(25.3)i n hn h -(i - i)(25.3)当0 iiH 1时，在转化

6、机构中，齿轮1变为主动轮，因此可仿照第一大类 中的情况求出其摩擦损耗功率即为(b)式。由于在行星轮系中中心轮1为从动，故其输出功率为负值的，所以行星轮 系的效率为n = 1 -PfH1(- M + P )将(b)式代入上式，整理后得nH广_ h_.(25.4)1H由以上两大类四种情况的效率表达式可以看出：行星轮系的效率是其传动 比y的函数，式中n h为转化机构的效率，计算时一般可取n h =0.9。图1.2所示为上述四种情况下的效率曲线图。曲线1和曲线H分别为中心轮 1为主动件和系杆H为主动件时行星轮系的效率曲线。由图1.2和行星轮系效率的四个计算公式可以看出：对于2K-H型行星轮系，负号机构

7、（即转化机构的传动比iH 0）的轮系效率变化范围很大，由图131.2可以看出，在这种情况下，当系杆H为主动件时，行星轮系的效率门 总不 H1会为负值，机构将不会发生自锁；而当中心轮1为主动件时，气H则有可能为负 值，故轮系可能发生自锁。图1.2上方的粗黑线段示出了这个自锁区域。当传动 比、在此范围内时，若改为系杆H作主动件，虽不会发生自锁，但此时效率却 很低。所以当正号机构用作减速时，无论减速比为多少均不会发生自锁，但在某些情况下效率很低；当用作增速时，则在某些情况下会发生自锁。但是，当I妇I 很小时，若以系杆H为主动件，则其传动比J将很大，亦即利用正号机构可 以获得很大的减速比；且由于这时其

8、转化机构的传动比将接近于1，因此机构的 尺寸不致很大。也就是说，采用正号机构作为传动装置，虽失之于效率低，却 得之于传动比大和结构紧凑。综上所述，在行星轮系中，存在着效率、传动比和机构尺寸等相互制约的矛 盾。因此在设计行星轮系时，应根据工作要求和工作条件，适当选择行星轮系 的类型。一般情况下，当用于传递动力时，多采用负号机构；而正号机构多用 在要求实现较大传动比而对效率要求不高的辅助机构中。例1如图1.3所示，已知各轮齿数为z广100, z广11, z2 = I。，z3 = 99，设解：该行星轮系为一正号机构。其传动比为图1.3门H = 0.9，试求分别以中心轮1和系杆h为主动件时轮系的效率niH和n H1。解：该行星轮系为一正号机构。其传动比为图1.3iH =气 _丘H =气 _H = z2z3 = 999913 3 一一ziz2 1 0000.1所以即i 所以即1h 10000当中心轮1为主动件时，由式(25.2)可得n h -(1 n h -(1 - i )1Hn h住(=一111 0 0 x 0.91 0000当系杆H当系杆H为主动件时由式