
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文档简介
1、山西省长治市大辛庄中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,函数的定义域为集合, 则 ( ) A B C D参考答案:B略2. 若直线经过抛物线的焦点,则的最小值为 ( ) A B C D参考答案:C 圆心为(-1,2),代入直线方程得: 故:3. 某校有文科教师120名,理科教师225名,其男女比例如图,则该校女教师的人数为( )A. 96B. 126C. 144D. 174参考答案:D【分析】先由统计图表数据得到女教师所占的概率,再分别计算文科教师和理科教师中女教师的人数,即可求解,
2、得到答案.【详解】由统计图表可知,该校文科教师中女教师的人数为人,该校理科教师中女教师的人数为人,所以该校女教师的人数为人,故选D.【点睛】本题主要考查了统计图表的实际应用,其中解答中根据统计图表得出该校文科教师和理科教师中女教师所占的频率是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.4. 在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限参考答案:D分析:将复数化为最简形式,求其共轭复数,找到共轭复数在复平面的对应点,判断其所在象限.详解:的共轭复数为 对应点为 ,在第四象限,故选D.5. 已知f(x)为定义在R上的奇函数,当时,以下列命题:
3、当时, 的解集为函数f(x)共有2个零点 ,都有其中正确命题个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案:B【分析】首先根据奇函数,求时,函数的解析式,然后再判断,再判断时,转化为成立.【详解】设, 是奇函数,不成立;当时, ,解得:;当时, ,解得:,综上:不等式的解集是,故正确;由可知有两个零点,分别是和,是上的奇函数, ,有3个零点,分别是.故不正确;当时,当时,当时,单调递增,当时,单调递减,当时,取得最大值,是奇函数,的最小值是, ,都有,故正确.故正确的有.故选:B【点睛】本题考查根据函数的奇偶性,求函数的解析式,并判断分段函数的性质,本题的关键是式的正确判断,根据函数的奇
4、偶性求函数的解析式时,求的解析式,那就需设,再根据函数的奇偶性,求的解析式,本题的易错点是,函数的零点个数,不要忘记.6. 下列说法中,正确的是 ( ) A 命题“若,则”的否命题是假命题.B设为两个不同的平面,直线,则“”是 “” 成立的充分不必要条件.C命题“存在”的否定是“对任意”.D已知,则“”是“”的充分不必要条件.参考答案:B略7. 如图所示,已知等腰直角中,斜边,点D是斜边上一点(不同于点A、B),沿线段折起形成一个三棱锥,则三棱锥体积的最大值是( ) A. 1 B. C. D. 参考答案:D8. 已知向量,满足|=|=|=|+|=1,记|的最大值为M,最小值为m,则M+m=(
5、)A2B2CD1参考答案:A考点:平面向量数量积的运算 专题:空间向量及应用分析:根据|=|=|=|+|=1的几何意义可知,设,则ABC是等边三角形,得到,得到C在以D为圆心的单位圆上,得到|的最大值,最小值解答:解:由题意,设,因为|=|=|=|+|=1,则ABC是等边三角形,设,则E在以D为圆心的单位圆上,如图所以|的最大值为M=,最小值为m=,则M+m=2;故选:A点评:本题考查了平面向量的几何意义的运用;关键是由已知的等式得到向量的位置关系9. 等差数列中, ( ) A24 B22 C20 D-8参考答案:A10. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为( )A B C.
6、 D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知单位圆内有一封闭图形,现向单位圆内随机撒N颗黄豆,恰有n颗落在该封闭图形内,则该封闭图形的面积估计值为参考答案:【考点】模拟方法估计概率【分析】设阴影部分的面积为S,则,即可得出结论【解答】解:由题意,符合几何概型,故设阴影部分的面积为S,则,S=故答案为【点评】本题考查了几何概型的应用及频率估计概率的思想应用,属于基础题12. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,如果只有5种颜色可使用,那么不同的染色方法的总数是 参考答案:420解:顶点染色,有5种方法,底面4个顶点,用4种颜色染,A=2
7、4种方法,用3种颜色,选 1对顶点C,这一对顶点用某种颜色染C,余下2个顶点,任选2色染,A种,共有CCA=48种方法;用2种颜色染: A=12种方法;共有5(24+48+12)=420种方法13. 设函数,若时,恒成立,则实数m的取值范围是 参考答案:(,1)略14. (4分)(2015?杨浦区二模)已知是不平行的向量,设,则与共线的充要条件是实数k等于参考答案:1【考点】: 平行向量与共线向量;必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】: 平面向量及应用【分析】: 利用向量共线定理、共面向量基本定理即可得出解:与共线的充要条件是存在实数使得,=+,是不平行的向量,解得k=1故答案为:1【点
8、评】: 本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理,属于基础题15. 从字母中任取两个不同字母,则取字母的概率为_参考答案:解析:本题考查古典概型.采用列举法,从字母中任取两个不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个,含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率为116. 在各项均为正数的等比数列中,则该数列的前4项和为 参考答案:3017. 若正项数列满足,且,则=_。参考答案:-3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 以椭圆C:=1(ab0)的中心O为圆心,以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”已知椭圆的离心率为,且
9、过点(1)求椭圆C及其“伴随”的方程;(2)过点P(0,m)作“伴随”的切线l交椭圆C于A,B两点,记AOB(O为坐标原点)的面积为SAOB,将SAOB表示为m的函数,并求SAOB的最大值参考答案:考点:直线与圆锥曲线的综合问题 专题:计算题;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程;圆锥曲线中的最值与范围问题分析:(1)由椭圆C的离心率,结合a,b,c的关系,得到a=2b,设椭圆方程,再代入点,即可得到椭圆方程和“伴随”的方程;(2)设切线l的方程为y=kx+m,联立椭圆方程,消去y得到x的二次方程,运用韦达定理和弦长公式,即可得到AB的长,由l与圆x2+y2=1相切,得到k,m的关系式,求出三
10、角形ABC的面积,运用基本不等式即可得到最大值解答:解:(1)椭圆C的离心率为,即c=,由c2=a2b2,则a=2b,设椭圆C的方程为,椭圆C过点,b=1,a=2,以为半径即以1为半径,椭圆C的标准方程为,椭圆C的“伴随”方程为x2+y2=1(2)由题意知,|m|1易知切线l的斜率存在,设切线l的方程为y=kx+m,由得,设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则,又由l与圆x2+y2=1相切,所以,k2=m21所以=,则,|m|1(当且仅当时取等号)所以当时,SAOB的最大值为1点评:本题考查椭圆的方程和性质,考查联立直线方程和椭圆方程,消去未知数,运用韦达定理和弦长公式的运
11、用,考查直线与圆相切的条件,考查运算能力,属于中档题19. ABC的内角为A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求的最大值;(2)若,当ABC的面积最大时,ABC的周长;参考答案:(1)由得:,即,;由,令,原式,当且仅当时,上式的最大值为(2),即,当且仅当等号成立;,周长20. (本小题满分8分)如图,四棱锥PABCD的侧棱都相等,底面ABCD是正方形,O为对角线AC、BD的交点,POOA.(1)证明:BC/面PAD.(2)求直线PA与面ABCD所成的角.参考答案:(1)4分(2)又,在 所以直线PA与面ABCD所成的角为8分21. 某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进
12、行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记为0分现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如下所示等级不合格合格得分20,40)40,60)60,80)80,100频数6a24b()求a,b,c的值;()用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中选取5人进行座谈现再从这5人中任选2人,求这两人都合格的概率参考答案:【考点】B3:分层抽样方法;B8:频率分布直方图【分析】(I)利用频率分布直方图的性质即可得出()采用分层抽样法,抽取“合格”和“不合格”学生分别为3人和2人,利用列举法写出基本事件数,求出对应的概率值【解答】解:(I)样本容量=60b=60(0.0120)=12,a=6061224=18,c=0.015(II)从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取5人进行座谈,其中“不合格”的学生数5=2,记为A、B则“合格
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