山西省长治市城区第二中学高二数学理模拟试卷含解析

1、山西省长治市城区第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则、的大小顺序是： .（请用不等号“”把三个数连接起来）参考答案：略2. 曲线与曲线的（ ）A、长轴长相等 B、短轴长相等 C、焦距相等 D、离心率相等参考答案：C略3. “所有6的倍数都是3的倍数，某数是6的倍数，故该数是3的倍数”上述推理（ ）A小前提错 B大前提错 C正确 D以上都不正确参考答案：C略4. 某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数 HYPERLINK / 的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点

2、。你认为以上推理的（ ）A. 小前提错误 B.大前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确参考答案：C略5. 在中，B=，C=，c=1，则最短边长为（ ）A B C D参考答案：B6. ( )A B C D参考答案：D略7. 下列结论不正确的是（）A若y=3，则y=0B若，则C若，则D若y=x，则y=1参考答案：B【考点】导数的运算【分析】根据导数的基本公式判断即可【解答】解：若y=3，则y=0，故A正确，若，则y=x，故B错误若y=，y=，故C正确，若y=x，则y=1，故D正确，故选：B8. 已知两定点A(-2,0)、B(1,0)，如果动点P满足条件，则点P的轨迹方程为（ ）A.x2+y2

3、-4x=0 B. x2+y2+4x=0 C. x2+y2-4y=0 D. x2+y2+4y=0参考答案：A9. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类如下图中实心点的个数，为梯形数根据图形的构成，记此数列的第项为，则ABCD参考答案：D略10. 已知函数 ，若 在 和 处切线平行，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出原函数的导函数，可得，得到，则，由x1x2，利用基本不等式求得x12+x22512【详解】由f（x）lnx，得f（x）（x0），整理得：，则，则，x1x2256，x

4、1x2，x1x22562x1x2512故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了利用基本不等式求最值，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则_参考答案：2【分析】用对数表示出，再根据对数运算法则求得结果即可.【详解】由题意得：，则本题正确结果：2【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题.12. 设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是_参考答案：略13. 若为坐标原点，则线段的中点到的距离为 参考答案：14. 洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为

5、肩，六八为足，以五居中.洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：.据此你能得到类似等式是 参考答案： 15. 小于100的自然数中被7除余3的所有数的和是_ 参考答案：67916. 已知两个平面和直线n，下列三个条件：； ；以其中两个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题_. 参考答案：略17. 如图是某几何体的三视图，其中正视图、俯视图的长均为4，宽分别为2与3，侧视图是等腰三角形，则该几何体的体积是_参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分8分） 数列是首项为23，公差为 -4的等差数列 (1) 当时，求的取

6、值范围。(2) 求的最大值.参考答案：(1) , 又 ，（2）19. 已知：在数列an中，a1=7，an+1=，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式（2）请证明你猜想的通项公式的正确性参考答案：【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法【分析】（1）由a1=7，代入计算，可求数列的前4项，从而猜想an的通项公式；用数学归纳法证明，关键是假设当n=k（k1）时，命题成立，利用递推式，证明当n=k+1时，等式成立【解答】解：（1）由已知猜想：an=（2）由两边取倒数得：?，?，?数列 是以=为首相，以为公差的等差数列，?=+（n1）=?a n=20. 已知抛物线C的顶

7、点为O（0，0），焦点F（0，1）（）求抛物线C的方程；（）过F作直线交抛物线于A、B两点若直线OA、OB分别交直线l：y=x2于M、N两点，求|MN|的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【分析】（I）由抛物线的几何性质及题设条件焦点F（0，1）可直接求得p，确定出抛物线的开口方向，写出它的标准方程；（II）由题意，可A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，将直线方程与（I）中所求得方程联立，再结合弦长公式用所引入的参数表示出|MN|，根据所得的形式作出判断，即可求得最小值【解答】解：（I）由题意可设抛物线C的方程为x2=2py（p0）则=

8、1，解得p=2，故抛物线C的方程为x2=4y（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，由消去y，整理得x24kx4=0，所以x1+x2=4k，x1x2=4，从而有|x1x2|=4，由解得点M的横坐标为xM=，同理可得点N的横坐标为xN=，所以|MN|=|xMxN|=|=8|=，令4k3=t，t0，则k=，当t0时，|MN|=22，当t0时，|MN|=2=2综上所述，当t=，即k=时，|MN|的最小值是【点评】本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，本题考查了数形结合的思想及转化的思想，将问题恰当的化归

9、可以大大降低题目的难度，如本题最后求最值时引入变量t，就起到了简化计算的作用21. 甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的处，乙厂到河岸的垂足与相距50千米，两厂要在此岸边之间合建一个供水站，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，若千米，设总的水管费用为元，如图所示，（I）写出关于的函数表达式；（II）问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？ 参考答案：解：（1），BD=40,AC=50,BC=又总的水管费用为y元，依题意有：=3(50 x)+5 6分（2）由（1）得y=3+,令y=0,解得=30 8分在(0,30)单调递减，在(30,50)单调递增上，11分函数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50=20(km) 13分供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省. 14分略22. 现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球，若从乙盒子里任取两个球取得同色球的概率为。（1）求乙盒子中红球的个数；（2）从甲、乙盒子里任取两个球进行交换，若交换后乙盒子里的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求进行一次这样的交换成功的概率是多少？参考答案：解：（1）设乙盒中有个