山西省长治市城关第一中学高二数学文期末试题含解析

1、山西省长治市城关第一中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设aR，“1，a，16为等比数列”是“a=4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据等比数列的性质求出a的值，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：若“1，a，16为等比数列”，则a2=16，解得：a=4，故“1，a，16为等比数列”是“a=4”的必要不充分条件，故选：B2. 已知满足条件，则的最小值为（ ） A、6 B、-6 C、5 D

2、、-5参考答案：B3. 已知扇形的圆心角为150，弧长为5(rad)，则扇形的半径为（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4参考答案：B【分析】求得圆心角的弧度数，用求得扇形半径.【详解】依题意150为，所以故选B.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制转化，考查扇形的弧长公式的运用，属于基础题.4. 由直线，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 A. B. C. D.参考答案：A的范围为.所以，选A.5. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为（）Ay=x1

3、By=x+1 C y=88+xDy=176参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】求出这组数据的样本中心点，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，得到结果【解答】解：=176，=176，本组数据的样本中心点是，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，故选C6. 若ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A.-BCD参考答案：A考点;余弦定理专题;计算题分析;通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可解答;

4、解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC=故选A点评;本题是基础题，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力7. 若双曲线的渐近线的方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（ ）A . B . C . 2 D .参考答案：A8. 过点和的直线斜率为1，那么的值为_参考答案：略9. 已知集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，直接求交集，即可得出结果.【详解】因为集合，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.10. 现在分别有A,B两个容器，

5、在容器A里分别有7个红球和3个白球，在容器B里有1个红球和9个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，问这个球是红球且来自容器A的概率是( )A.0.5B.0.7C.0.875D.0.35参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为 参考答案：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有339(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P.12. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时

6、，反设应该是 参考答案：假设三角形的三内角都大于略13. 点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是 .参考答案：略14. 已知数列an对任意的p,q?N*满足ap+q=ap+aq，且a2= -6，那么等于 参考答案：15. 将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有 种。（用数字作答） 参考答案：240 略16. 在某项测试中，测量结果服从正态分布，若在内的取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 参考答案：0.817. 已知向量与向量的夹角为120，若且，则在上的投影为参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】因为向量与向量的夹角为120

7、，所以在上的投影为，问题转化为求【解答】解：因为向量与向量的夹角为120，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，故，所以在上的投影为故答案为：【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DEBC，DE=2。将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD,如图2（1）求证：A1C平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小参考答案：解： （1），. 由

8、于两两互相垂直，以它们为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则,，设平面的法向量为，则有，令，得， 设所求线面角为，则 . 略19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，BAD=60，Q为AD中点（1）求证：ADPB；（2）若平面PAD平面ABCD，且M为PC的中点，求四棱锥MABCD的体积（3）在（2）的条件下，求二面角PABD的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）根据线面垂直的性质定理先证明AD平面PQB即可（2）连接QC，作MHQC与H，根据棱锥的体积公式进行求解即可（3）

9、根据二面角的定义作出二面角的平面角，得到POQ即为二面角PABD的平面角，利用三角形的边角关系进行求解【解答】证明：（1）PA=PD，Q为AD的中点，PQAD，又底面ABCD为菱形，BAD=60，BQAD，又PQBQ=Q，AD平面PQB，又PB?平面PQB，ADPB；（2）连接QC，作MHQC与HPQAD，PQ?平面PAD，平面PAD平面ABCD=AD，平面PAD平面ABCDPQ平面ABCD，又QC?平面ABCD，PQQC，PQMHMH平面ABCD，又PM=PC，MH=PQ=，在菱形ABCD中，BD=2，SABD=，SABCD=2SABD=2，VMABCD=SABCD?MH=1，（3）解：过Q

10、作QOAB于O，连接OP由（2）知PQ平面ABCD，则OQ为斜线OP的射影由射影定理知ABOP，POQ即为二面角PABD的平面角，在RrPQB中，PQ=，OQ=，tanPOQ=2故二面角PABD的正切值为220. 已知f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）2x24x3.（1）求f（x）的表达式；（2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间参考答案：见解析（1）设x0，则x0，于是f（x）2（x）24x32x24x3.又f（x）为奇函数，f（x）f（x）因此f（x）2x24x3.又f（0）0，f（x）（2）先画出yf（x）（x0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应yf（x）（x0）

11、的图象，其图象如图所示由图可知，其增区间为1，0）和（0，1，减区间为（，1和1，）考点：根据函数的奇偶性和单调性求函数解析式21. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】计算题；图表型【分析】（1）根据各个小

12、矩形的面积之比，做出第二组的频率，再根据所给的频数，做出样本容量（2）从频率分步直方图中看出次数子啊110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计高一全体学生的达标率（3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，得到中位数落在第四小组【解答】解：（1）各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3第二小组的频率是=0.08第二小组频数为12，样本容量是=150（2）次数在110以上（含110次）为达标，高一学生的达标率是=88%即高一有88%的学生达标（3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，中位数落在第四小组，即跳绳次数的