天津香河第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、天津香河第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列对应是从集合A到集合B的映射的是 （ ）AA=R，B=x|x0且xR，xA，f：x|x| BA=N，B=N，xA，f：x|x1|CA=x|x0且xR，B=R，xA，f：xx2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m DA=Q，B=Q，f：x参考答案：C2. 设数列中，数列满足,则数列的前项和为（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 若定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上是减函数，则有（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2

2、）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性及奇偶性，即可得出结论【解答】解：定义在R上的函数f（x）在0，+）上是减函数，f（3）f（2）f（1），函数是偶函数，f（3）f（2）f（1），故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础4. 设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角（其中）则等于（ ）A B C D参考答案：C5. 定义运算,如.已知,则 ( ) . . . .参考答案：A6. 在区间0，2和1，2上分别取一个数x，y

3、，则对应的数对(x，y)是不等式x -y0的解的概率为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C7. 下列函数中最小正周期为的是 （ ）A B C D 参考答案：B8. 若，则在，中最大值是（ ）A、B、 C、 D、参考答案：C9. 已知函数，则函数的定义域为（ ）A B C D?参考答案：A10. 在ABC中，若，则ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象必过定点，则点的坐标为_.参考答案：试题分析：由已知可得，故定点为.考点：函数图象的定点.【方法点晴】本

4、题主要考查函数图象的定点，属于中等题型.解决本题时可以先由函数采用图象平移法（即按过定点，再将向右平移个单位即得函数定点，亦可以由，得函数的定点为.因此解决此类题型有以下两种方法：1、图象平移法；2、直接法.12. 函数的定义域是_参考答案：略13. 若方程表示圆心在第四象限的圆，则实数的范围为 . 参考答案：.略14. 已知向量，且A、B、C三点共线，则 参考答案：略15. 两个不重合的平面可以把空间分成_部分.参考答案：略16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，且，则角C= ，的最大值是 参考答案：60，由可得a2+b2c2=ab，根据余弦定理得， 又0C，则；由余弦

5、定理得，c2=a2+b22abcosC，则4=a2+b2ab，即 ab+3=a2+b22ab解得ab4，因为， 所以，当且仅当a=b=时取等号，故SABC的最大值是17. 求函数的单调减区间为参考答案：由，所以函数的单调减区间为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）图象的一个最高点坐标是，相邻的两对称中心的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析

6、式【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由相邻的两对称中心的距离为，可求周期，利用周期公式可求，由，结合范围|，可求，从而可求函数解析式（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解解法一：按照纵坐标不变先（左、右平移），纵坐标不变，横坐标向左平移个单位，再，就是横坐标变为原来的倍；解法二：将函数y=sinx的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，是先，再的变换过程【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为f（x）相邻的两对称中心的距离为，所以，即T=所以所以f（x）=sin（2x+）因为，所以因为|，所以所以

7、（2）解法一：将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左平移个单位得到的图象然后将的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到的图象解法二：将函数y=sinx的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到y=sin2x的图象然后将y=sin2x的图象纵坐标不变横坐标向左平移个单位得到的图象【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于基础题19. （16分）已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）f（x）=4x+4，且f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）

8、+m，（mR）若存在实数a，b（ab），使得g（x）在区间a，b上为单调函数，且g（x）取值范围也为a，b，求m的取值范围；若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x）+m的零点，求h（x）的所有零点参考答案：【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，利用待定系数法求解即可（2）g（x）=x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间a，b上单调，b2或a2，1当b2时，2当a2时，列出不等式组，求解m的取值范围为；（法一）设x0为g（x）的零点，则，求出m=0或m=3，1当m=0时，求出h（x）所有零点为0，2，

9、4；2当m=3时，求出h（x）所有零点为；（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，（x2+4x）2+4（x2+4x）+m=（x2+4x+m）（x2+sx+t），展开对应系数相等求解即可【解答】解：（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，则f（x+2）f（x）=a（x+2）2+b（x+2）+c（ax2+bx+c）=4ax+4a+2b（2分）由f（x+2）f（x）=4x+4得（4a+4）x+4a+2b4=0恒成立，又f（0）=0所以，所以，所以f（x）=x2+4x（2）g（x）=x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间a，b上单调，所以b2或a21当b2时，g（

10、x）在区间a，b上单调增，所以，即a，b为g（x）=x的两个根，所以只要g（x）=x有小于等于2两个不相等的实根即可，所以x23xm=0要满足，得（6分）2当a2时，g（x）在区间a，b上单调减，所以，即两式相减得（ba）（a+b5）=0，因为ba，所以a+b5=0，所以m=a25a+5，得（9分）综上，m的取值范围为（10分）（法一）设x0为g（x）的零点，则，即，即m24m+m=0，得m=0或m=3（12分）1当m=0时，h（x）=（x2+4x）2+4（x2+4x）=x（x4）（x24x+4）所以h（x）所有零点为0，2，4（14分）2当m=3时，h（x）=（x2+4x）2+4（x2+4x

11、）3=（x2+4x3）（x2+4x1）（因为必有因式x2+4x3，所以容易分解因式）由x2+4x3=0和x2+4x1=0得，所以h（x）所有零点为（16分）（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，所以（x2+4x）2+4（x2+4x）+m中必有因式x2+4x+m，所以可设：（x2+4x）2+4（x2+4x）+m=（x2+4x+m）（x2+sx+t）展开对应系数相等得或（下同法一）【点评】本题考查函数的零点的求法，二次函数的性质，待定系数法以及转化思想的应用，考查计算能力20. 已知数列的前项和为，且数列是公比为2的等比数列（1）求证是等差数列；（2）求.参考答案：解：（1）的首项为，

12、所以-分所以，所以是等差数列，首项为，公差为1-分（2）由（1）可得，即-分令 则 -10分 -可得所以，所以-3分略21. （8分）已知函数y=3sin（x）（1）用五点法做出函数一个周期的图象；（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？参考答案：考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）用五点法求出对应的点的坐标，即可在坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，得出结论解答：（1）列表：xx023sin（x）03030描点、连线，如图所示：（2）y=sinx的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数y=sin（x）的图象，再把所得图象上各个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），即得函数y=sin （x）的图象；再把函数y=sin （x）的图象上的所有点