天津青光中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、天津青光中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,，则 A B C. D 参考答案：D2. 下列关于命题的说法错误的是 ( )A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C若命题：，则：； D命题“ ”是真命题参考答案：D3. 已知等比数列的前项和为， ，则实数的值是A B C D参考答案：C略4. 若复数（aR,i是虚数单位）是纯虚数，则a的值为 ( )A.6 B.-6 C. D. 参考答案：B略5. 已知是定义在上的奇函数，且当时不等

2、式成立，若， ，则大小关系是（ ）A B C D参考答案：D6. 命题“对任意xR，都有x22x+40”的否定为( )A对任意xR，都有x22x+40B对任意xR，都有x22x+40C存在x0R，使得x022x0+40D存在x0R，使x022x0+40参考答案：C【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：存在x0R，使得x022x0+40，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础7. 设U=R，B= （ ） A B C D参考答案：B略8. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的

3、任意一点，则的最小值为（A） （B）6 （C）8 (D)12参考答案：B【知识点】椭圆的简单性质解析：设P（x，y），则=，又点P在椭圆上，故，所以，又，所以当时，取得最大值为6，即的最大值为6，故选：B【思路点拨】设P（x，y），由数量积运算及点P在椭圆上可把表示为x的二次函数，根据二次函数性质可求其最大值9. 不等式成立的充分不必要条件是（ ）Ax -1 B xl C-lxl Dx-1或0 xl参考答案：【知识点】充分、必要条件A2B 解析：由不等式得，得1x0或x1，所以选B.【思路点拨】由充分不必要条件的含义可知所求的选项为不等式解集的真子集，进行判断即可.10. 已知x（，0），co

4、sx=，则tan2x=（）ABCD参考答案：D【考点】二倍角的正切【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值【解答】解：由cosx=，x（，0），得到sinx=，所以tanx=，则tan2x=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是 参考答案：试题分析：图像开口向上，对称轴为，又因为所给值域中包括最小值，所以的取值范围是考点：二次函数的性质12. 在的展开式中，常数项为_.（用数字作答）参考答

5、案：15【考点】二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为：令所以13. 函数f(x)=(kx+4)lnxx (x1)，若f(x)0的解集为(s,t)，且(s,t)中只有一个整数，则实数k的取值范围为 .参考答案：14. 某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是参考答案：600【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数【解答】解：根据频率

6、分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）10=0.20在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是30000.20=600故答案为：60015. 函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），且f（x+1）为奇函数，当x1时，f（x）=2x212x+16，则函数y=f（x）2的所有零点之和是 参考答案：5【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】f（x+1）为奇函数可得函数f（x）的图象关于（1，0）对称，从而可求x1时的函数解析式，进而解方程f（x）=2可得【解答】解：f（x+1）为奇函数，函数图象关于（0

7、，0）对称，即函数f（x）的图象关于（1，0）对称当x1时，f（x）=2x212x+16，当x1时，f（x）=2x24x令2x212x+16=2，即x26x+7=0，可得x1+x2=6，令2x24x=2，即x2+2x+1=0，可得x3=1横坐标之和为x1+x2+x3=61=5故答案为：5【点评】本题主要考查了函数的平移、奇函数的对称性，利用对称性求函数在对称区间上的解析式考查性质的灵活应用16. 若满足约束条件：；则的取值范围为参考答案：【命题立意】本题考查线性规划知识，会求目标函数的范围。约束条件对应边际及内的区域：，则。17. (几何证明选做题) 如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，

8、的平分线与分别交于点，若，则 ； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数，其中为常数（）证明：对任意，的图象恒过定点；（）当时，判断函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值参考答案：解：（）令，得，且，所以的图象过定点； -（2分） （）当时， 令，经观察得有根，下证明无其它根，当时，即在上是单调递增函数所以有唯一根；且当时，在上是减函数；当时，在上是增函数；所以是的唯一极小值点极小值是 -（8分）（），令由题设，对任意，有，又 当时，是减函数；当

9、时，是增函数；所以当时，有极小值，也是最小值，又由得，得，即的最大值为-（12分）略19. （13分） 设函数 （1）讨论的单调性； （2）求的最大值和最小值。参考答案：解析： （1） （2）由（1）知，20. （12分）已知，f(x)是二次函数，当x1,2时，f(x)的最小值为1，且f(x)g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式参考答案：【知识点】二次函数；函数的单调性与最值；函数的奇偶性.B3,B4,B5.【答案解析】f(x)x22x3，或f(x)x23x3.解析：解：设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)g(x)(a1)x2bxc3，又f(x)g(x)为奇函数，a1，c3.f(x)

10、x2bx3，对称轴x.或f(x)x23x3.【思路点拨】利用待定系数法设出二次函数，分情况讨论函数的取值，然后求出系数.21. （本小题满分13分）如图，椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，ABAF2。（I）求椭圆C的离心率。（II）D是过A，B，F2三点的圆上的点，D到直线l：30的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程。参考答案：（）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b）， 知， 由知为中点，故，即，故椭圆C的离心率6分 （）由（）知得，于是（，0）, B， ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=,D到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得=2，c =1，b=， 所以椭圆C的方程为. 13分 22. 已知函数（xR）（）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（）若，求f（x）的值域参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域【分析】（）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x）1，从而可求其周期及单调递减区间；（）x0，?2x，利用正弦函数的单调性与最