天津蓟县西芦中学高二数学理月考试题含解析

1、天津蓟县西芦中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设椭圆的左、右焦点分别为是上的点 ，则椭圆的离心率为A B C D 参考答案：C略2. 数列满足，则数列的通项公式为 （ ） A B C D参考答案：C3. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的半径是（ ）cm.1 2参考答案：C4. .执行如图的程序框图，如果输入N=10，那么输出的S=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果.详解：结合所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：，

2、第一次循环：，,，此时不满足；第二次循环：，,，此时不满足；第三次循环：，,，此时不满足；一直循环下去，第十次循环：，,，此时满足，跳出循环.则输出的.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证5. 直线x=t分别与函数、g（x）=的图象交于P、Q两点，当实数t变化时，|PQ|的最大值为（）A6B5C4D3参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用两角差的正弦函数公式将|PQ|表示成x的三角函数，利用正弦函数的有界性即可求出最大

3、值【解答】解：、g（x）=，|PQ|=|sin（2x）+3cos（2x）+1|=|2sin（2x）+4|6故选：A6. 已知分别是三个内角的对边，且，则一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：D略7. 下列命题中正确的个数是（）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点若直线l上有无数个点不在平面内，则lA0B1C2D3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关

4、系与距离【分析】在中，另一条与这个平面平行或在这个平面内；在中，l与平面内的任意一条直线都平行或异面；在中，l与平面内的任意一条直线都平行或异面，故l与平面内的任意一条直线都没有公共点；在中，l或l与平面相交【解答】解：如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面平行或在这个平面内，故错误若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行或异面，故错误若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行或异面，故l与平面内的任意一条直线都没有公共点，故正确若直线l上有无数个点不在平面内，则l或l与平面相交，故错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审

5、题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用8. 若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A相交B平行 C异面 D平行或异面参考答案：D略9. 从宜昌地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A简单的随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样 参考答案：C10. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在定义域内可导，其

6、图象如图所示，记的导函数为，则满足的实数的范围是 . 参考答案： 只能是开区间也可以写不等式12. 如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为_；参考答案：略13. 函数的单调区间是_参考答案：略14. 已知z=2xy，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为 参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2xy，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2xy过可行域内的点A时，从而得到z=2xy的最大值即可【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2xz，当直线经过A（2，1）时，z取到最大值，Zmax=5故答案为：515. 已知某一项工程

7、的工序流程图如图所示，其中时间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期，这个工程的工期为 天参考答案：10【考点】工序流程图（即统筹图）【分析】仔细观察工序流程图，寻找关键路线，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的进而问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：工序工序工时数为2，工序工序工时数为2，工序工序工时数为5，工序工序工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+5+1=10天故答案为：1016. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|= 参考答案：2【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆方程，得到椭圆的长轴为2a

8、=6，再由椭圆的定义得椭圆上点P满足：|PF1|+|PF2|=2a=6，结合题意|PF1|=4，则不难得到PF2的长度【解答】解：椭圆方程为a2=9，b2=2，得椭圆的长轴长2a=6点P在椭圆上，|PF1|+|PF2|=2a=6，得|PF2|=6|PF1|=64=2故答案为：2【点评】本题给出椭圆上一点到左焦点的距离，求它到右焦点的距离，着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题17. 在直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是4，则常数的值_参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面AB

9、CD，点P在线段DF上.（1）求证：AF平面ABCD；（2）若二面角的余弦值为，求PF的长度.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先证明，又平面平面，即得平面；（2）以为原点，以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题得，解方程即得解.【详解】（1）证明：，又平面平面，平面平面，平面，平面.（2）以为原点，以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，由题知，平面，为平面的一个法向量，设，则，设平面的一个法向量为，则，令，可得，得或（舍去），.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 设函数，其中a0（1）若直

10、线y=m与函数f（x）的图象在（0，2上只有一个交点，求m的取值范围；（2）若f（x）a对xR恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）利用分段函数，当x0时，f（x）=3x22x，判断函数的单调性以及函数的极值，推出m的范围（2）当x0时，求出函数的导函数f（x）=a（x+1）ex，通过a0，求解函数的单调性以及极值，推出a0，利用函数的极值推出a的范围【解答】解：（1）当x0时，f（x）=3x22x，令f（x）=0时得；令f（x）0得递增；令f（x）0得0，f（x）递减，f（x）在处取得极小值，且极小值为，f（0）

11、=0，f（2）=4，所以由数形结合可得0m4或（2）当x0时，f（x）=a（x+1）ex，a0，令f（x）=0得x=1；令f（x）0得1x0，f（x）递增；令f（x）0得x1，f（x）递减f（x）在x=1处取得极小值，且极小值为a0，因为当即时，当即时，即a0，综上，20. 已知中心在原点，一焦点为F（0，）的椭圆被直线l：y=3x2截得的弦的中点横坐标为（1）求此椭圆的方程；（2）过定点M（0，9）的直线与椭圆有交点，求直线的斜率k的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设椭圆为，由已知条件推导出a2=b2+50， =，由此能求出椭圆（2）设过定点M（0，9）的直线

12、为l，若斜率k不存在，直线l方程为x=0，与椭圆交点是椭圆的上顶点（0，5）和下顶点（0，5）；若斜率k存在，直线l的方程为：y=kx+9，k0，代入椭圆方程，由0，能求出直线的斜率k的取值范围【解答】解：（1）椭圆中心在原点，一焦点为F（0，），设椭圆为，（ab0），a2=b2+c2=b2+50，把y=3x2代入椭圆方程，得a2x2+b2（3x2）2=a2b2，（a2+9b2）x212b2x+4b2a2b2=0，椭圆被直线l：y=3x2截得的弦的中点横坐标为，=，整理，得a2=3b2，由解得：a2=75，b2=25，椭圆为：（2）设过定点M（0，9）的直线为l，若斜率k不存在，直线l方程为x=0，与椭圆交点是椭圆的上顶点（0，5）和下顶点（0，5）；若斜率k=0，直线l方程为y=9，与椭圆无交点；若斜率k存在且不为0时，直线l的方程为：y=kx+9，k0联立，得（3+k2）x2+18kx+6=0，=（18k）224（3+k2）0，解得k或k综上所述