天津鉴开中学高三数学理月考试题含解析

1、天津鉴开中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,则= A 0,3,4 B 3,4 C 1,2 D 0,1参考答案：A2. 已知，则A?B的充要条件是( )A（，+）B0aC0a1Dal参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；集合【分析】化简集合A，B，利用A?B，即可得出结论【解答】解：由题意，2x10，x0；x2+lgalga，A?B时，lga0，0a1故选：C【点评】本题考查集合的包含关系，考查学生的计算能力，比较基础3.

2、在二面角的两个面内，分别有直线a,b，它们与棱l都不垂直，则 （ ） A当该二面角是直二面角时，可能a/b，也可能ab B当该二面角是直二面角时，可能a/b，但不可能ab C当该二面角不是直二面角时，可能a/b，但不可能ab D当该二面角不是直二面角时，不可能a/b，也不可能ab参考答案：答案:B 4. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为 （A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3参考答案：B做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选B.5. 函数的大致图象为（ ）参考答案：D6. 已知i是复数的虚数单位，若复数z（

3、1+i）=|2i|，则复数z=（）AiB1+iC1+iD1i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z（1+i）=|2i|=2，故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题7. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和 等于5，则这样的直线 （ ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在参考答案：B略8. 如图所示的算法流程图中，若f（x）=2x，g（x）=x3，则h（2）的值为（）A. 9 B. 8 C. 6 D.4参考答案：B略9. 设A=，B=，从集合A到集合

4、B的映射中，满足的映射有（ ）A.27个B.9个 C.21个D.12个参考答案：C10. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字是奇数的概率是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)ax(a0，且a1)在区间1,2上的最大值与最小值的差为，则a的值为_参考答案：或12. 圆C：x2+y2=r2，点A（3，0），B（0，4），若点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，则半径r的取值范围参考答案：，）【考点】直线和圆的方程的应用【分析】设P（m，n），N（x，y），可得M的坐标，代入圆的方程，根据方程组有解得出

5、m，n与r的关系，根据m的范围得出r的范围【解答】解：直线AB的方程为4x+3y12=0，设P（m，n），则0m3设N（x，y），=，M为PN的中点，M（，），M，N在圆C上，该方程组有解，r3r，即r2m2+n29r2，P在线段AB上，4m+3n12=0，即n=4，r29r2，即r29r2对一切m0，3上恒成立，设f（m）=，则f（m）在0，3上的最大值为f（0）=16，最小值为f（）=，解得r，又点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，直线AB与圆C相离，r=r的范围是，）故答案为：，）13. 在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60，点E和

6、F分别在线段BC和DC上，且=， =，则?的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可【解答】解：AB=2，BC=1，ABC=60，BG=，CD=21=1，BCD=120，=， =，?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=21cos60+21cos0+11cos60+11cos120=1+=，故答案为：14. 已知点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为 。参考答案：615. 在ABC中，ABBC，AC2，P是ABC内部一点，且满足 ，则|PA|+|PB|+|PC|_参考答案：【分析】根据等比的性质可得，利用三角形的面积公式以及

7、向量的乘法公式化简，即可得到，由此可得与各个内角大小，利用正弦定理即可求得。【详解】根据题意，中， ，则为等腰直角三角形；如图：若 ，则即 ，变形可得：，即，又由，则，易得：，则，在中，且，则，则，解可得：，在，则有，解可得：，则；故答案为：【点睛】本题考查三角形面积公式以及正弦定理在三角形中的应用，有一定综合性，属于中档题。16. 设是异面直线,给出下列四个命题：存在平面,使；存在惟一平面,使与距离相等；空间存在直线,使上任一点到距离相等；夹在异面直线间的三条异面线段的中点不能共线.其中正确命题的个数有.参考答案：答案:17. 在ABC中， = 参考答案：1【考点】正弦定理；两角和与差的正弦

8、函数【分析】根据诱导公式与两角和的正弦公式，证出sinA=sinBcosC+cosBsinC，结合正弦定理证出a=bcosC+ccosB，即可得到所求式子的值【解答】解：ABC中，A+B+C=，sinA=sin（A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC根据正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（R是ABC外接圆半径），sinA=sinBcosC+cosBsinC，2RsinA=2RsinBcosC+2RcosBsinC，即a=bcosC+ccosB，由此可得=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

9、骤18. 设函数f（x）=|x|+|x+m|，（m0）（I）证明：f（x）4（II）若f（1）5，求m的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（）根据绝对值的性质以及基本不等式的性质求出f（x）的最小值，证明即可；（）通过讨论m的范围，得到关于m的不等式，取并集即可【解答】（I）证明：，因为m0，所以，当且仅当m=2时，等号成立（II）解：由m0及f（1）5得，（*），当0m4时，不等式（*）可化为：，解得，m4，或m1所以，0m1，当m4时，不等式（*）可化为：，解得，m4，或m1所以，m4，综上，m的取值范围是（0，1）（4，+）19. （本小题

10、满分14分） 在数和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,N.(1)求数列的前项和；(2)求.参考答案：（本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力）(1)解法1:设构成等比数列,其中,依题意, 1分 , 2分由于, 3分得. 4分,. 5分, 6分数列是首项为,公比为的等比数列. 7分. 8分解法2: 设构成等比数列,其中,公比为, 则,即. 1分 依题意,得 2分 3分 4分 . 5分, 6分数列是首项为,公比为的等比数列. 7分. 8分(2)解:

11、 由(1)得, 9分, 10分,N. 11分 . 14分20. 设 （I）求在上的最小值； （II）设曲线在点的切线方程为；求的值。参考答案：（I）设；则 当时，在上是增函数 得：当时，的最小值为 当时， 当且仅当时，的最小值为（II） 由题意得：（20）（本小题满分13分） 如图，分别是椭圆的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；（II）证明：直线与椭圆只有一个交点。【答案】【解析】（I）点代入得： 又 由得：既椭圆的方程为（II）设；则 得： 过点与椭圆相切的直线斜率 得：直线与椭圆只有一个交点。21. （本小题满分1

12、2分） 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率参考答案：解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基

13、本事件的出现是等可能的从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这此基本事件的出现是等可能的从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.22. 已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条