天津西南楼中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

1、天津西南楼中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an满足，a3a5=4（a41），则a2=（）A2B1CD参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3a5=4（a41），=4，化为q3=8，解得q=2则a2=故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题2. 曲线在处切线的斜率等于（）ABCD参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出

2、函数的导数，然后求解切线的斜率即可【解答】解：曲线，可得，曲线在处切线的斜率：故选：3. 设等比数列的公比，前项和为，则的值为（ ）A B C D参考答案：A略4. 椭圆和双曲线有相同的左、右焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值是 参考答案：2略5. 已知向量，且与互相垂直，则实数的值是（ ）A1 B C D 参考答案：D试题分析：由向量，得，；由互相垂直，得，解得故选D6. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（ ）A. 234 B. 346C. 350 D. 363参考

3、答案：B略7. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则弦AB的长为（）A10BCD参考答案：B【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】根据抛物线的定义，结合|AF|=5，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论【解答】解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=1，设A（x，y），则|AF|=x+1=5，故x=4，此时y=4，即A（4，4），则直线AF的方程为，即y=（x1），代入y2=4x得4x217x+4=0，解得x=4（舍）或x=，则|BF|=+1=，则弦AB的长为：故选：B8. 若 x，x+1，x+2是钝角三角形的三边

4、，则实数x的取值范围是( ).A0 x3 B1x3 C 3x4 D4x6参考答案：B略9. 命题“?x0，都有x2x0”的否定是（）A?x0，使得x2x0B?x0，使得x2x0C?x0，都有x2x0D?x0，都有x2x0参考答案：B【考点】命题的否定【分析】全称命题“?xM，p（x）”的否定为特称命题“?xM，p（x）”所以全称命题“?x0，都有x2x0”的否定是特称命题“?x0，使得x2x0”【解答】解：命题“?x0，都有x2x0”的否定是“?x0，使得x2x0”故选B10. 下列函数是奇函数的是（）Af（x）=x2+2|x|Bf（x）=x?sinxCf（x）=2x+2xDf（x）=参考答案

5、：D【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（x）=x2+2|x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=x?sinx，由f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2x，由f（x）=2x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（x）=f（x），为奇函数故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，其中第个图案只一个花盆；第个，第个，的图案分别按图所示的方式固定摆放从第个图案的第一个花盆开始，以后每一个图案

6、的花盆都自然摆放在它们的周围，若以表示第n个图案的花盆总数，则 ； （答案用n表示）参考答案：19, 略12. 设，且，且恒成立，则实数取值范围是_. 参考答案：略13. 在ABC中，若，则ABC的形状是 参考答案：等腰或直角三角形略14. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为_.参考答案：715. 已知下列命题：命题“”的否定是“”已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是 .参考答案：存在性命题的否定是全称命题，则命题“”的否定是“”，所以是错误的

7、；若“”为假命题，则均为假命题，则和都为真命题，所以“”为真命题；当时，满足但不成立，所以“”是“”的充分不必要条件是不正确的；“若，则且”，所以原命题是错误的，根据逆否命题与原命题等价性，可知逆否命题为假命题，所以不正确16. 若曲线y=与直线y=a恰有一个公共点，则实数a的取值范围为参考答案：a=e或a0【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据导数判断单调性：f（x）在（0，）的单调递增，在（1，），（1，+）的单调递减，画出图象判断即可【解答】解：y=，定义域为：（0，1）（1，+）y=，当0时，即0，当0时，即x1，x1，当=0时，即x=，f（x）在（0，）的单调递增，在（1，），

8、（1，+）的单调递减，f（）=e，曲线y=与直线y=a恰有一个公共点，a=e或a0，17. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的直径长为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，6）；（2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】（1）设椭圆的标准方程为=1，或，ab0，由已知得a=2b，且椭圆过点（2，6），由此能求出椭圆的标准的方程（2）设椭圆的标准方程为=1，ab

9、0，由已知条件推导出c=b=3，由此能求出椭圆的标准方程【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为=1，或，ab0，长轴长是短轴长的2倍，a=2b，椭圆过点（2，6），=1，或=1，由，得a2=148，b2=37或a2=52，b2=13，故所求的方程为或（2）设椭圆的标准方程为=1，ab0，在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6，如图所示，A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线（高），且OF=c，A1A2=2b，c=b=3a2=b2+c2=18故所求椭圆的方程为19. （14分）设函数在，处取得极值，且（）若，求的值，并求的单调区间；（）若，求的取值范围参考答案：（

10、）由式及题意知为方程的两根，所以从而，由上式及题设知 8分考虑， 10分故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为12分所以，即的取值范围为14分法二：由式及题意知为方程的两根，所以从而，由上式及题设知 8分所以，即的取值范围为14分略20. 一个计算装置有两个数据输入口、与一个运算结果输出口，当、分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：若、分别输入1，则；若输入固定的正整数，输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；若输入1，输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。试求： （1）的表达式；（2）的表达式； （3）若、都输入正

11、整数，则输出结果能否为2013？若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。参考答案：解：（1） (2) (3)， 输出结果不可能为2013。略21. 当为何实数时，复数（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数参考答案：（1）当.即时，是实数（2）当，即且时，是虚数（3）当，即或时，是纯虚数22. 已知曲线C：f（x）=x3x+3（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f（x）；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）运用导数的定义，求得y，和f（x）=，计算即可得到所求；（2）由导数的几何意义，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程，即可得到所求切线的方程【解答】解：（1）y=f（x+x）f（x）