天津耀华滨海学校高一数学文月考试卷含解析

1、天津耀华滨海学校高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数是偶函数，那么函数的图像的一条对称轴是直线（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. 4B. .C. D. 参考答案：D【分析】还原三视图为一个正方体中的一个四棱锥，依据题中数据即可得解。【详解】如下图，该几何体是边长为2的正方体中的一个四棱锥所以，故选：D【点睛】本题主要考查了三视图还原知识及锥体体积计算，考查空间思维能力，属于基础题。3. 如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们

2、的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，由此得到结论【详解】样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，.故选：B.4. 无论m取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A. (2,1) B. (2,1)C. (2,1)D. (2,1)参考答案：A【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【详解】直线可整理为，当 ，解得，无论为何值，直线总过定点.故选A.【点睛】本题考查

3、了直线过定点问题，属于基础题型.5. 向量（3，4）按向量a=(1,2)平移后为 （ ）A、（4，6） B、（2，2） C、（3，4） D、（3，8）参考答案：C6. cos等于（）ABCD参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：cos=cos（2）=cos=故选：C7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：A8. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对参考答案：B略9. 在下列各图中

4、，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（2）（3）参考答案：D10. 若点是圆外任意一点，当点P在圆外运动时，直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相交或相切D. 相离参考答案：A【分析】由点是圆外，得到，再利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，判断直线与圆的位置关系.【详解】因为点是圆外，故，圆心到直线的距离：因此直线和圆相交.故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系综合，考查了学生转化划归、数形结合、数学运算的能力，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，（其

5、中， ，）的部分图象如图所示，则的解析式为 参考答案：略12. 设是定义在上的奇函数，当时，则-_.参考答案：-4略13. 已知函数是以2为周期的偶函数, 且当时, 则的值为 .参考答案：略14. 已知函数g(x)=(x2cosx)sin，对于,上的任意x1，x2，有如下条件：；|x1|x2；x1|x2|；其中能使g（x1）g（x2）恒成立的条件序号是 参考答案：【分析】说明函数f（x）的奇偶性，利用导数说明函数f（x）单调性，由以上两性质可得f（x）图象类似于开口向上的抛物线，得出那个x离y轴远，对应的函数值就大【解答】解：g（x）= （x）2cos（x）= x2cosx=g（x），g（x）

6、是偶函数，g（x）图象关于y轴对称，g（x）=x+sinx0，x（0，g（x）在（0，上是增函数，在，0）是减函数，故x1|x2|；时，g（x1）g（x2）恒成立，故答案为：15. 已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f1（x），若函数y=f1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为 参考答案：1【考点】反函数【分析】根据反函数的性质可知：原函数与反函数的图象关于y=x对称，利用对称关系可得答案【解答】解：f（x）=3x+a的反函数y=f1（x），函数y=f1（x）的图象经过（4，1），原函数与反函数的图象关于y=x对称f（x）=3x+a的图象经过（1，4），即3+a=4，解得：a=1故答

7、案为：1【点评】本题考查了原函数与反函数的图象的关系，其象关于y=x对称，即坐标也对称，属于基础题16. （5分）如图，AB是圆C的弦，已知|AB|=2，则?= 参考答案：2考点：平面向量数量积的含义与物理意义；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：如图所示，过点C作CDAB，垂足为D可得，=0，=1再利用数量积运算性质即可得出解答：如图所示，过点C作CDAB，垂足为D，=0，=1?=2故答案为：2点评：本题考查了圆的垂经定理、向量垂直与数量积直角的关系、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 设是R上的奇函数，且当时，则时，= _.参考答案：略三、 解答题：本

8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）用函数单调性的定义证明函数为增函数；（4）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（3）证明：设且，则由知，则则函数为上的增函数9分19. 已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a的值； （2）证明f（x）在（，+）上为减函数； （3）若对于任意，不等式f（sin2x）+f（2k）0恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）由已知可得f（0）=0，求出a值

9、，验证函数为奇函数即可；（2）直接利用函数单调性的定义证明f（x）在（，+）上为减函数；（3）由函数的奇偶性与单调性化不等式f（sin2x）+f（2k）0为sin2xk2，求出sin2x的最小值可得k的取值范围【解答】（1）解：f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，得a=1，当a=1时，满足=f（x），f（x）为奇函数，a=1；（2）证明：任取x1，x2R，且x1x2，则=x1x2，又，f（x1）f（x2），故f（x）为R上的减函数；（3）解：对于任意，不等式f（sin2x）+f（2k）0恒成立，f（sin2x）f（2k），f（x）为R上的奇函数，f（sin2x）f（k2），又f（x）为R上的减函数，时，sin2xk2恒成立，设t=2x，sin2x的最小值为，解得20. 已知圆C经过两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于5.（1）求直线与圆C的方程；（2）若直线，直线与PQ交于点A、B，且以AB为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程. 参考答案：（1）直线PQ：，圆C方程：（2）直线或.21. 已知函数不等式的解集为（1）求函数的解析式.（2）当关于的的不等式的解集为R时，求的取值范围.参考答案：略22. 已知，(1)求的值