天津糙甸中学高一数学文期末试题含解析

1、天津糙甸中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）A. B.2 C. D.4参考答案：D略2. 已知函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（），(0, 参考答案：C3. 下列函数中，既是奇函数且在（0，+）是增函数（）Ay=x3By=log2xCy=x3Dy=0.5x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得结论；【解答】解：y=x3既是奇函数且在（0，+）是增函数，y=log2x是非奇非

2、偶函数，y=x3是奇函数但在（0，+）是减函数，y=0.5x是非奇非偶函数，故选：A4. 已知集合A=x|x2+x20，B=x|x0，则集合AB等于（）Ax|x2Bx|0 x1Cx|x1Dx|2x1参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x1）（x+2）0，解得：2x1，即A=x|2x1，B=x|x0，AB=x|0 x1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题关键5. 函数且对任意正实数都有( )ABCD参考答案：A 6. 函数f（x）=lnx+2x7的零点所在的区间为（

3、）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】二分法的定义【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的单调性，零点的存在性定理求解特殊函数值即可判断【解答】解：函数f（x）=lnx7+2x，x（0，+）单调递增，f（1）=07+2=5，f（2）=ln230，f（3）=ln310，根据函数零点的存在性定理得出：零点所在区间是（2，3）故选：C【点评】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理，难度不大，属于中档题7. 已知数列是等差数列，且，则= （ ） A、72 B、60 C、48 D、36参考答案：B略8. 设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数

4、，若x1+x20，x2+x30，x3+x10，则（）Af（x1）+f（x2）+f（x3）0Bf（x1）+f（x2）+f（x3）0Cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0Df（x1）+f（x2）f（x3）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项【解答】解：x1+x20，x2+x30，x3+x10，x1x2，x2x3，x3x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，f（x1）f（x2）=f（x2），f（x2）f（x3）=f（x3），f（x3）f（x1）=f（x1），f（

5、x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）0故选B9. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是( ) A B C D参考答案：A略10. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )（A） （B）（C） （D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为_参考答案：略12. 设向量则 参考答案：【知识点】诱导公式两角和与差的三角函数数量积

6、的定义解：故答案为：13. 定义一种新运算：，若关于x的不等式：有解，则的取值范围是_.参考答案：略14. 函数y=ax+2（a0，且a1）的图象经过的定点坐标是参考答案：（2，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x+2=0，解得x=2，y=1【解答】解：令x+2=0，解得x=2，此时y=a0=1，故得（2，1）此点与底数a的取值无关，故函数y=ax+2（a0，且a1）的图象必经过定点（2，1），故答案为：（2，1）15. 已知集合，若，则实数m的取值范围是 参考答案：(,3若，则若，则应满足，解得综上得实数的取值范围是16.

7、 .分别在区间1，6，1，4，内各任取一个实数依次为m，n则mn的概率是 参考答案：0.7试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率由题可设，在坐标系中作图如下，如图知点，点，点，点，所以基本事件的总数对应的面积是，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点，所以，故所求概率为，答案应填：考点：几何概型【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题一般的，如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时

8、间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的17. 已知函数是（，+）上的减函数，那么a的取值范围为 参考答案：（0，2【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意有2a0且a30，解得0a3 又当x1时，（a3）x+5a+2，当x1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+22a，即a2综上可得，0a2故答案为：（0，2【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小三、

9、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数y=|x|?（x4），试完成以下问题：（）在如图所示平面直角坐标系中画出该函数的图象；（）利用图象直接回答：当方程|x|（x4）=k分别有一解、两解、三解时，k的取值范围参考答案：【考点】函数的图象【分析】（）要根据绝对值的定义，分当x0时和当x0时两种情况，化简函数的解析式，将函数y=|x|（x4）写出分段函数的形式，结合二次函数的图象和性质，分段画图（）根据（1）中函数的图象，结合函数的极大值为0，极小值为4，可得方程|x|?（x4）=k有一解，有两解和有三解时，k的取值范围【解答】解：（）当x0时，

10、y=|x|（x4）=x（x4）当x0时，y=|x|（x4）=x（x4）综上y=其函数图象如图所示：（）由（1）中函数的图象可得：当k4或k0时，方程|x|?（x4）=k有一解当k=4或k=0时，方程|x|?（x4）=k有两解当4k0时，方程|x|?（x4）=k有三解19. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）解: 1分 B 2分 4分（2） 8分20. 某运输公司运输货物的价格规定是：如果运输里程不超过100km，运费是0.5元/km；如果超过100km，超过100km部分按0.4元/km收费.(1)求运费与运输里程数之间的函数关系式;(

11、2)画出该函数图象. 参考答案：略21. 已知圆M过两点A（1，1），B（1，1），且圆心M在直线x+y2=0上（1）求圆M的方程（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线方程【分析】（1）设圆心M（a，b），依题意，可求得AB的垂直平分线l的方程，利用方程组可求得直线l与直线x+y2=0的交点，即圆心M（a，b），再求得r=|MA|=2，即可求得圆M的方程；（2）作出图形，易得SPCMD=|MC|?|PC|=2=2，利用点到直线间的距离公式可求得|PM|min=d=3，从而可得（SPCMD）min=2【解答】解：（1）设圆心M（a，b），则a+b2=0，又A（1，1），B（1，1），kAB=1，AB的垂直平分线l的斜率k=1，又AB的中点为O（0，0），l的方程为y=x，而直线l与直线x+y2=0的交点就是圆心M（a，b），由解得：，又r=|MA|=2，圆M的方程为（x1）2+（y1）2=4（2）如图：SPCMD=|MC|?|PC|=2=2，又点M（1，1）到3x+4y+8=0的距离d=|MN|=3，所以|PM|min=d=3，所