天津第五十四中学2023年高一数学文测试题含解析

1、天津第五十四中学2023年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设D为ABC所在平面内一点，若，则( )A. 3B. 3C. 2D. 2参考答案：A【分析】若，可得，化简与比较，即可得出【详解】若，化为，与比较，可得：，解得则故选：【点睛】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是( )AA与B是互斥事件BA与B是对立事件CA与B不是互斥事件D以上都不对参考答案：D考点：互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：通

2、过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案解答：解：若是在同一试验下，由P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的故选D点评：本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题3. 已知向量，若，则代数式的值是（ ）A B C D参考答案：C4. 函数，若，则有（ ）A B C D参考答案：D，在上为减函数，且时，时，且，且，且，在上单调递减，即 ，故选D.5. 下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） （A） （B） （C） （D） 参考答案：B6. 已知，函数

3、在上单调递增，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，其中kZ.依题意，则有2kx2k(0)得4k2k，由0且4k0得k1，因此的取值范围是，故选D.7. 由曲线围成的图形的面积为（ ）ABCD参考答案：D略8. 函数y2xx2的图象大致是 ()参考答案：A略9. 函数的定义域是，则函数的值域是（ ）A B。 C。 D。参考答案：C10. 已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图象过点，则它的增区间为 参考答案：12. 延长平行

4、四边形ABCD的边BC到F，AF依次交DB、DC于E、G，AE比EG大2，GF = 5，则EG = 。参考答案：413. 下列命题中，正确命题的序号是_函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kZ；在同一坐标系中，函数ysinx的图像与函数yx的图像有3个公共点；把函数y3sin(2x)的图像向右平移得到y3sin2x的图像参考答案：略14. 函数的定义域是，则函数的定义域是 参考答案：-1,115. 已知数列的前项和为，且，则的最小值为 参考答案： 16. 函数+-函数-，若存在使得成立，则实数的取值范围是 . 参考答案：略17. 已知ab0，且a+4b=1，则

5、的最小值为 参考答案：9【考点】基本不等式【分析】把“1”换成4a+b，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解：ab0，且a+4b=1，=（）（a+4b）=1+4+5+2=9，当且仅当a=，b=时取等号，的最小值为9，故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）的定义域为（0，+），且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又当 x2x10时，f（x2）f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的值；（2）若有f（2x5）3成立，求x的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数的值

6、【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）由f（xy）=f（x）+f（y），通过赋值法即可求得f（1），f（4），f（8）的值；（2）由“x2x10时，f（x2）f（x1）”可知f（x）在定义域（0，+）上为增函数，从而f（2x5）3=f（8）可脱去函数“外衣”，求得x的取值范围【解答】解：（1）由f（xy）=f（x）+f（y）得：f（1?1）=f（1）+f（1）?f（1）=0；2分?f（4）=2；2分?f（8）=3；2分（2）由“x2x10时，f（x2）f（x1）”得f（x）在定义域（0，+）上为增函数；2分?f（2x5）f（8）?x2分【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数单调性的

7、性质及函数求值，（2）中判断函数f（x）在定义域（0，+）上为增函数是关键，属于中档题19. （本题满分12分）已知函数+1（1）求函数在上的单调区间；（2）求函数在上的最小值；参考答案：（1）.6分（2）当时，有最小值：0. . .12分20. 已知二次函数f(x)的最小值为1，且（1）求函数f(x)的解析式； （2）若函数f(x)在区间上不单调，求实数a的取值范围.参考答案：（1）依题意可设，由，得，故.(6分)（2）要使函数在区间上不单调，则，解得.所以实数的取值范围.(12分)21. 已知数列an的前n项和为（）当时，求数列an的通项公式an；（）当时，令，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（）（）【分析】（）利用的方法，进行求解即可（）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化简得，然后利用裂项求和，求出数列的前项和【详解】解：（）数列的前项和为当时，当时，得：，（首相不符合通项），所以：（）当时，当时，得：，所以：令，所以：，则：【点睛】本题考查求数列通项的求法的应用，以及利用裂项求和法进行求和，属于基础题22. 在公比不为1的等比数列an中，且依次成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）令，设数列bn的前n项和Sn，求证：参考答案：(1) (2) 见证明【分析】（1）根据已知条件得到关于的方程组，解方程组得的值，即得数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项