2024-2025学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.5 空间直线、平面的平行（3）教学设计 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线、平面的平行（3）教学设计新人教A版必修第二册主备人备课成员教学内容教材：新人教A版必修第二册

章节：第八章立体几何初步8.5空间直线、平面的平行（3）

内容：本节课主要内容包括空间直线与平面的平行关系、直线与直线平行的判定定理、直线与平面平行的判定定理及其应用。通过实例分析和几何作图，使学生掌握空间直线与平面的平行判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。核心素养目标培养学生空间想象能力，提高逻辑推理和几何直观水平。通过空间直线和平面平行关系的探究，提升学生运用数学语言表达几何关系的能力，增强解决复杂几何问题的策略意识，同时培养严谨的数学思维和科学探究精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，包括点、线、面等的基本性质，以及直线和平面之间的位置关系。此外，学生还应该掌握了基本的几何作图技巧和基本的几何证明方法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对于立体几何的兴趣参差不齐，部分学生可能对空间几何图形的直观形象和空间想象能力较为感兴趣，而另一部分学生可能觉得立体几何较为抽象和难以理解。学生的学习能力方面，有的学生具有较强的逻辑推理能力，能够迅速把握几何关系的本质；有的学生则可能更依赖直观图形来理解和解决问题。学习风格上，有的学生偏好通过实际操作和图形直观来学习，而有的学生则更习惯于通过文字和符号进行逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习空间直线和平面平行关系时，可能遇到的困难包括：

-空间想象能力不足，难以直观地理解和区分空间中的几何关系；

-几何语言的表述能力有限，难以准确地将空间想象转化为数学语言；

-几何证明的逻辑推理能力不足，难以构建严密的证明过程；

-对于空间直线和平面平行关系的判定条件理解不够深入，导致在应用时出现错误。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括新人教A版必修第二册相关章节。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如空间几何图形的动画演示，以帮助学生直观理解空间关系。

3.教学工具：准备直尺、圆规、量角器等基本的几何作图工具，以便学生在课堂上进行几何作图练习。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，设置分组讨论区，确保每个小组有足够的空间进行合作学习和讨论。教学过程一、导入新课

1.老师站在教室前，面向全体学生，微笑着开始：“同学们，上一节课我们学习了空间直线和平面的平行关系，大家还记得吗？”

2.学生齐声回答：“记得，老师。”

3.老师点头：“很好。今天，我们将继续深入学习这一主题，探究空间直线与平面的平行关系（3）。”

二、新课讲授

1.老师在黑板上画出空间中两条直线和平面，引导学生观察：“请大家看，这两条直线分别与平面相交，它们的交点分别在平面的两侧。”

2.学生观察并回答：“是的，老师。”

3.老师继续：“那么，这两条直线与平面之间的关系是怎样的呢？”

4.学生思考后回答：“它们可能平行。”

5.老师点头：“很好，这正是我们要探究的问题。接下来，我们将通过以下步骤来解决这个问题。”

6.老师在黑板上列出以下步骤：

a.确定两条直线是否共面；

b.判断两条直线是否与平面平行；

c.如果两条直线与平面平行，找出它们的平行平面。

7.老师逐一讲解每个步骤：

a.确定两条直线是否共面：首先，观察两条直线的方向向量，如果它们不共线，则这两条直线不共面。

b.判断两条直线是否与平面平行：根据两条直线的方向向量和平面的法向量，使用向量积（叉积）的方法来判断。

c.如果两条直线与平面平行，找出它们的平行平面：根据两条直线的方向向量，确定一个与平面平行的平面，然后通过调整这个平面的位置，使其与两条直线都平行。

8.老师在黑板上进行示例计算，并引导学生参与计算过程。

三、课堂练习

1.老师布置练习题，要求学生独立完成。

2.学生认真阅读题目，思考解题思路。

3.老师巡视课堂，解答学生提出的疑问。

4.学生完成练习题，上交作业。

四、课堂小结

1.老师回到讲台，总结本节课的主要内容：“今天，我们学习了空间直线与平面的平行关系（3），包括确定两条直线是否共面、判断两条直线是否与平面平行，以及找出两条直线与平面的平行平面。”

2.学生举手发言，回顾所学内容。

3.老师针对学生的回答，进行补充和纠正。

4.老师强调本节课的重点：“空间直线与平面的平行关系是立体几何中的重要内容，希望大家能够熟练掌握，并在今后的学习中灵活运用。”

五、布置作业

1.老师布置课后作业，要求学生独立完成。

2.学生认真阅读作业要求，开始做作业。

3.老师提醒学生注意以下几点：

a.熟练掌握空间直线与平面的平行关系；

b.注意向量积（叉积）的计算方法；

c.能够灵活运用所学知识解决实际问题。

4.老师提醒学生按时完成作业，下节课将进行作业讲解。

六、课后反思

1.老师在课后进行教学反思，总结本节课的优缺点。

2.老师针对学生的掌握情况，调整教学策略，提高教学效果。

3.老师关注学生的学习进度，及时给予指导和帮助。

4.老师持续关注立体几何的学习，确保学生能够顺利掌握相关知识。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.空间想象能力提升：

2.几何语言表达能力增强：

学生在学习过程中，不断练习使用数学语言描述空间几何关系，如直线与平面的平行、垂直等。通过课堂讨论和作业练习，学生的几何语言表达能力得到了显著提升。

3.逻辑推理能力提高：

本节课涉及多个判定定理的证明和应用，学生在学习过程中，需要运用逻辑推理能力来分析问题、解决问题。通过本节课的学习，学生的逻辑推理能力得到了锻炼和提升。

4.几何作图技巧掌握：

学生在课堂上进行了几何作图练习，掌握了使用直尺、圆规等工具进行空间几何作图的方法。这些技巧对于学生在解决实际问题中，尤其是需要绘制几何图形的题目中，具有实用价值。

5.解决复杂几何问题的策略意识增强：

学生在学习过程中，逐渐形成了解决复杂几何问题的策略意识。他们能够根据问题的特点，选择合适的解题方法，如向量法、坐标法等，提高了解决实际问题的能力。

6.数学思维能力培养：

本节课的学习，有助于培养学生的数学思维能力。学生在学习过程中，需要运用抽象思维、形象思维等多种思维方式，对空间几何问题进行分析和解决。

7.学习兴趣和动力提升：

8.团队合作能力提高：

本节课的教学过程中，学生需要分组进行讨论和合作，共同解决问题。通过团队合作，学生的沟通能力、协作能力和团队精神得到了锻炼和提高。

9.自主学习能力增强：

学生在学习过程中，通过自主探究、合作交流等方式，逐渐形成了自主学习的能力。他们能够根据自身的学习需求，选择合适的学习资源和方法，提高学习效果。

10.适应能力提高：

本节课的学习内容具有较强的实用性，有助于学生将所学知识应用于实际生活中。学生在面对实际问题时，能够迅速调整自己的思维方式和解决问题的方法，提高了适应能力。课后作业1.作业题目：

已知直线l和直线m在空间中，且直线l与平面α平行，直线m与平面α垂直。求证：直线l与直线m垂直。

作业解答：

解：因为直线l与平面α平行，所以直线l不在平面α内。

又因为直线m与平面α垂直，所以直线m在平面α内。

根据直线与平面垂直的性质，直线m垂直于平面α内的任意直线。

因为直线l不在平面α内，所以直线l与平面α内的任意直线都垂直。

所以直线l与直线m垂直。

2.作业题目：

已知平面α和平面β相交于直线m，直线n与平面α平行，直线p与平面β平行。求证：直线n与直线p平行。

作业解答：

解：因为直线n与平面α平行，所以直线n不在平面α内。

又因为平面α与平面β相交于直线m，所以直线m在平面α内。

根据直线与平面平行的性质，直线n与平面α内的任意直线都平行。

因为直线m在平面α内，所以直线n与直线m平行。

同理，因为直线p与平面β平行，所以直线p与平面β内的任意直线都平行。

因为直线m在平面β内，所以直线p与直线m平行。

所以直线n与直线p平行。

3.作业题目：

已知直线l在平面α内，直线m与平面α垂直，直线n与直线m平行。求证：直线n与平面α平行。

作业解答：

解：因为直线m与平面α垂直，所以直线m在平面α内。

又因为直线n与直线m平行，所以直线n与平面α内的任意直线都垂直。

根据直线与平面平行的性质，直线n与平面α平行。

4.作业题目：

已知平面α和平面β相交于直线m，直线n与平面α垂直，直线p与平面β垂直。求证：直线n与直线p平行。

作业解答：

解：因为直线n与平面α垂直，所以直线n在平面α内。

又因为平面α与平面β相交于直线m，所以直线m在平面β内。

根据直线与平面垂直的性质，直线n与平面β内的任意直线都垂直。

因为直线p与平面β垂直，所以直线p在平面β内。

所以直线n与直线p平行。

5.作业题目：

已知直线l在平面α内，直线m与平面α平行，直线n与直线m垂直。求证：直线n与平面α垂直。

作业解答：

解：因为直线m与平面α平行，所以直线m不在平面α内。

又因为直线n与直线m垂直，所以直线n在平面α内。

根据直线与平面垂直的性质，直线n与平面α垂直。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课的学习内容，首先强调空间直线和平面平行关系的基本概念，包括空间直线与平面的位置关系、直线与直线平行的判定定理、直线与平面平行的判定定理及其应用。

2.指出本节课的重点是空间直线与平面的平行判定方法，通过实例分析和几何作图，使学生能够熟练运用这些方法解决实际问题。

3.强调学生在学习过程中应该注意的点，如空间想象能力的培养、几何语言的准确表达、逻辑推理能力的运用等。

4.总结本节课的教学成果，包括学生对空间直线与平面平行关系的理解程度、几何作图能力的提升以及解决实际问题的能力。

当堂检测：

1.检测一：判断题

-判断：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与该平面内的任意直线都平行。（正确/错误）

-判断：如果两条直线分别与两个平面平行，那么这两条直线也一定平行。（正确/错误）

2.检测二：选择题

-选择题：已知直线l在平面α内，直线m与平面α平行，直线n与直线