冀教版五年级数学下册8.1用集合图解决实际问题

1、第一课时用集合图解实际问题教学内容教学目标冀教版数学五年级下册第 90、91 页。知识与技能合具体事例探索并画图表示一些特殊数学问题的过程。过程与方法； 能集合图表示事物中的数量关系解决一些特殊的数学问题。情感态度与价值观体验用图描述事物的直观性认识到许多实际问题可以借 助画图来分析和解决。教学重点能结合具体事例，经过探索解决简单实际问题。教学难点能找出事物中的数量关系解决一些特殊的数学问题能进 行判断和预测。教学准备多媒体课件，圆规，彩笔。学具准备课件，椭圆形纸张若干，彩笔教学过程：教师谈话复习三种统计图在表示数据方面的特点，引出研究用图表示数学问题。师：同学们，在统计知识的学习中，我们知道

2、了条形统计图、折线统计图和扇 形统计图都能直观地表示数据某个方面的情况能具体说一说每种统计图在表 示事物时具有什么样的特点？生：条形统计图可以表示数量的多少。生：折线统计图不但能表示数量的多少，还可以表示数量的变化情况。生：扇形统计图可以清楚地表示部分与整体之间的关系。师：好，统计图是用图 表示事物的很好方式在数学上有些特殊问题还可以用其它的画图的方式表示 出来，今天就请同学们和我一起走进“探索乐园去研究怎样用图表示事物， 感受探索的快乐吧！设计意：让学生们观察图形通过图形的了解引入课题激发学习兴趣吸引学生的 注意力，也强化了对集合图的理解。明白表示部分与整体关系时，用什么图形， 还可以用到今

3、天所学的知识统计图。动 11教师口述：某学校六年级1）班有 40 名同学，其中女生有 18 。板书出有 关数据学生讨论：女生人数和全班人数有什么关系？得出：女生人数和全班人数是包含关系。师：我们还是从最熟悉的我们身边的事情开始。先来看来自六 1）班的几个问 题。某学校六年级（1）班有 40 名同学，其中女生有 名。教师板书：全班 40 人，女一 人。师：想一想，女生人数和全班人数是一种什么关系？生：是部分与整体的关系。师：对，是部分与整体的关系。这种关系也可以说是包含关系，即全班 人中 包含女生的 18 人。教师完成板书：全班 40 人，女生 18 人包含关系。2.提出：如何用图表示女生和全班

4、 40 名同学的关系呢？鼓励学生回顾以前学过 的知识画图表示。师：如何你能用图表示出女生和全班 40 名同学的关系呢？想一想我们以前学过 哪些方法，试着画图表示。 学生独立思考，画图解答，教师巡视，注意了解学 生不同的表示方法。3.交流学生的表示方法要给学生充分展示自己想法的机会教师参与交流重 点介绍用集合图表示的方法。师：谁来展示一下你画的图？学生可能出现三种方式。求出女生占全班人数的 45%，用扇形统计图表示。直接用扇形统计图表示。根据以前表示长方形和正方形关系时的经验画集体图表示果三种方法都出 现，教师给予肯定，重点示范第种画图。如果用集合图表示的方法没有，教师 参与交流，并示范画图。师

5、种包含关系问题也可以这样的图表示用一个大椭圆形表示全班同学。 教师边说边画出椭圆，并在下面写出“全班 名同学师女生是其中的一部分所以在大椭圆形中画一个小椭圆形表示女生意思就 是说全班同学中包含女生。教师边说边画小椭圆并写出“女 18 名：这样 的图也有一个名子，叫做集合图。板书：集合图。设计意图：利用画图法，结合具体情境，认识集合图。感受日常生活中的集合 图。探索活动 21教师谈话并口述问题，板书出有关数据和信息，让学生讨论每人最多只参加 了一个小组是什么意思？师们知道统计图有条形统计图线统计图还有扇形统计图合图中， 除了这种表示包含关系的集合图外有什么样的图呢？下面咱们就继续研究用 图表示六

6、（1）班同学参加兴趣小组的事情。在全班 同学中，有 18 名同学 参加数学兴趣小组， 12 名同学参加合唱小组，这些同学每人最多只参加了一个 小组。教师边说边板书：（备注：想画图不会）师：谁能说一说“每人最多只参加了一个小组”是什么意思？生：一个同学不能同时参加两个小组。2师生讨论“这个问题中三个数据之间的关系使学生认识到：数学小 组、合唱小组的人数是并列关系，总人数和全班人数是包含关系。师：这个问题中的有 3 数据：全班人数、参加数学小组的人数、参加合 唱小组的人数。谁能说一说这件事情中的几个数之间有什么关系？学生可能会说：数学小组和合唱小组的人数和全班人数都是包含关系。参加数学小组的人数和

7、参加合唱小组的人数都是全班 人中的一部分。 数学小组和合唱小组的人数是并列关系。第种说法学生说不出，教师介绍。 如师参加数学小组的人数是全班人数的一部分参加合唱小组的人数也是全 班中的一部分这两部分又没有重复所以数学小组的人数和合唱小组的人数 可以说是并列关系。教师完成板书：数学组和合唱组都包括在全班同学内3提出：并列关系的事物用怎样的集合图表示呢？师生讨论，然后教师示范介 绍并画出集合图。师：这样的并列关系的事物用怎样的图表示呢？学生可能会说：先画一个大椭圆表示全班人数在大椭圆中画两个小椭圆分别表示数学小 组和合唱小组的人数。学生说出或说不出教师介绍并画图。师这样并列关系的问题可以用另一种集

8、体图表示我们先画一个大椭圆表示全 班 40 名同学参加数学兴趣小组的 18 人是其中的一部分所以在大椭圆中画一 个小椭圆形表示参加数学小组的同学。教师边说边画图。师：接着我们该怎样在图中表示参加合唱小组的同学呢？生在大椭圆剩余的空间里再画一个椭圆形表示合唱小组的同学就可以了学生 回答，教师在黑板上完成图。设计意图学生在独立思考交流的过程中体会集合图的含义根据每个人 观察分析，很容易得出结论，让学生自己独立完成，自己解答，对于个别学生来 说还是有些难度.需要老师一步步引导。4先讨论：大椭圆中其它部分表示哪些同学？进而提出：既不参加数学兴趣小 组，又不参加合唱小组的同学有多少名？鼓励学生自主计算。

9、师：在这个集合图中，大椭圆表示全班的 40 ，这两个小椭圆分别表示班里参 加数学小组和合唱小组的人数。那谁知道大椭圆中其它部分表示哪些同学？生： 表示没有参加数学兴趣小组也没有参加合唱小组的同学师利用六班同学 参加兴趣小组学习的事情我们认识了一种表示并列关系的集合图那你能求出 既不参加数学兴趣小组又不参加合唱小组的同学有多少名吗？自己试一试学生解答，教师巡视，重点指导有困难的学生。5全班交流。重点让学生说一说怎样想的。给学生表达思考和解决问题过程的 机会。师：谁来说一说你的想法和计算的结果？学生可能会出现以下方法：因为每个同学只能参加一个小组没有参加两个小组的以从全班人数中减去 参加数学兴趣小

10、组和参加合唱小组的人剩下的就是既不参加数学兴趣小组不 参加合唱小组的人数。列式：40-18-12=10（名我的想法是先求出参加数学兴趣小组和参加合唱小组的同学一共有多少人 从总人数中减去他们就是既不参加数学兴趣小组又不参加合唱小组的人数列 式：40-（18+12）=10（名要学生的想法正确，就要给予肯定。如果有人借 助图分析，解答问题，给予表扬。设计意图学生在独立思考交流的过程中体会分数的含义让学生通过观 察、讨论、分析得出各组之间的数量关系，为以后解决实际问题打下基础。通过 举例子，让学生感受分数与日常生活的密切联系，提高学习新知识的兴趣。 探索活动 3教师口述比赛事情，并板书出相关数据及信

11、息。讨论“同时参加两项比赛的有 8 人”是什么意思。师：我们刚才研究了有并列关系的问题。下面再来看一个问题。春季运动会上， 六（1）班同学参加了两项比赛。其中有 18 田径比赛，10 人参加篮球比赛， 同时参加这两项比赛的有 8 人。教师边说边板书：师：谁能先来说一说“同时参加两项比赛的有 人”是什么意思？生：有 8 个同学既参加了田径比赛又参加了篮球比赛。2让学生讨论：题中的三个数据和上题有什么不同？了解题中参加田径比赛的 人数和参加篮球比赛的人数有交叉。师：这个问题中也有三个数据，谁来说一说这三个数据与上面的问题有什么不 同？学生可能会说：上面数学小组人数和合唱小组人数没有重复是并列的这个

12、问题中参加田 径比赛的人数和参加篮球比赛的人数有重复。上题中参加数学小组的人却没有参加合唱小组而这个题中参加田径比赛的 人中，也有人参加了篮球比赛。师说的很清楚参加篮球比赛的人数和参加田径比赛的人数有重复人们也说 参加这两项比赛的人有交叉。完成板书：3师生共同完成集合图。教师边提问题，学生回答，教师边图。 师这 种有相交关系的数量关系是怎样用集合图表示呢？下面我们一起来画图我们 这次先画一个长方形表示全班的人数吗？边说边画出一个长方形， 在长方形中画一个小椭圆表示参加田径比赛的人数边说边画图并写出田径比 赛。师：下面怎样画图表示篮球比赛的人数呢？师生讨论，边讨论边画图。如：生：在大椭圆中再画一

13、个小椭圆。师：在大椭圆中剩下的地方画行吗？ 生：不行，那样表示并列的关系。师：那紧挨着田径比赛的小椭圆画行吗？生：也不行。要表示出有交叉。师：要表示出有交叉可以让两个小椭圆有一部分重叠在一起这样画教师边说边完 成统计图。师：观察这个图中的两个椭圆，谁来说一说重叠的部分表示什么？生：表示既参加田径比赛的人又参加得比赛的人。师：那也就是同时参加两项比赛的人。边说边在图上画上箭头、写上文字。 4教师谈话同城次说明图的特点，提出“六班共有多少人参加两项比赛？” 的问题，鼓励学生借助图解答。师这个集合图中椭圆分别表示六班参加田径比赛和篮球比赛的人数。 中间重叠的部分表示同时参加两项比赛的人数。你能根据图

14、求出六 1）班共有 多少人参加学校春季运动会吗？试试看。学生独立列式解答，教师巡视了解学生的解答方法，为交流做准备。5交流学生计算的方法和结果，给学生充分交流不同计算方法的机会。师：同学，说一说你是怎么想的？计算的结果是多少？生：我是这样想的：参加田径比赛的人数加上参加篮球比赛的人数，就多算 8 个人，所以再减去两项比赛都参加的人数就是参加比赛的人数。列式是： 18+10-8=20（人）师：谁再来说一说为什么要减去 ？生：因为这 8 同学两项比赛都参加了， 参加田径比赛的 18 人中包括了他们参加篮球比赛的 10 人中也包括了他们用 18+10 际上是把他们 8 个人算了两次，所以还得减去一个

15、 。师：这个算法不 错，谁还有不同的方法？大胆地说一说。学生可能还会出现：我是这样想的：因为 8 个同学两项比赛都参加了，所以我从参加田径比赛的 18 人中减去这 8 人是只参加田径比赛的人数加上参加篮球比赛的人数， 就是参赛总人数。列式是：18-8+10=20（人我从参加篮球比赛的 人中减去两项都参加的 8 ，就是只参加篮球比赛的 人数加上参加田径比赛的人数是参赛总人数式是（人 我先从参加篮球比赛的 10 人中减去两项都参加的 人是只参加篮球比赛 的人数从参加田径比赛的 18 人减去这 8 人是只参加田径比赛的人数。 把它们加在一起，再加上两项都参加 8 人，就是参赛总人数。列式是10-8=

16、2 （人，18-8=10（人，10+2+8=20（人要学生说的有道理就要给予肯定。设计意图此环节让学生多动脑体验学习的快乐在交流个性化做法中培 养学生们的创新意识使学生逐步清晰建立集合图的认识初步理解集合图的意 义。三、巩固新教师出示教材 91 页大扫除问题，让学生读题，先口答第1）小题，再自己完成 （2小题。师：通过刚才六（ 1）班的几个问题，我们看到了这种画图的方法能够很好的帮 助我们解决实际问题下面我们就应用这一方法再来分析几个数学问题请同学 们打开书第 91 页，自己读一读助残问题。学生读题。师：谁来说一说图中的 A 表示哪部分同学？ 和 C 又表示哪些同学？生：A 表示只参加周六活动

17、人；B 表示只参加周日活动的人；C 表示同时参加 周六和周日活动的人的很好接着请同学们试着计算下面两道小题。让学生独立解答，集体订正。答案（人）67-22=45（人） 放手让学生自己去做，自己画图，并写出结果，独立思考后交流自己的看法，提 示学生结合图形的操作活动加以说明然后在教师引导下画出集合图使学生逐 步清晰建立集合图的画法的认识，初步理解集合图。四、达标反。1.火眼金睛。（1）五2）班 80 学生，其中男生 43 名。可以用下图表示这两部分的关 系。女生 43全班 80 名学生 （ ） （2合唱小组学生绘 画 小 组学生重叠的本分表示既参加合唱小组又参加绘画小组的学生 ）答案：1. 2.

18、五、课堂小这节课你学到了哪些知识？能不能在生活中得到应用进一步激发学生的数学思考一步让学生把学到的集合图知识运用得到生活中去。六、布置作。1.五（1）班有 60 名学生，其中 19 名学生参加舞蹈小组， 20 名学生参 加音乐小组这些学生每人只参加了一个小组班既没有参加舞蹈小组， 也没有参加音乐小组学生有多少名？(1)画图表示上面的问题。（2）列式计算：2.黄冈小学六1）班 45 人，每人至少买数学资料或语文资料一本。其中 买数学资料的有 23 人，买语文资料的有 28 ，两种资料都买的有多少人？答案：1.（1）舞蹈小组学生音乐小组学生全班 60 名学生（2）60-19-20=21（名） 2.

19、23+28-45=6（人）用图表示事物全班 40 人，女一 18 人（一）教学彩片段师：如何你能用图表示出女生和全班 40 名同学的关系呢？想一想我们以前学过 哪些方法，试着画图表示。 学生独立思考，画图解答，教师巡视，注意了解学 生不同的表示方法。3.交流学生的表示方法要给学生充分展示自己想法的机会教师参与交流重 点介绍用集合图表示的方法。师：谁来展示一下你画的图？学生可能出现三种方式。求出女生占全班人数的 45%，用扇形统计图表示。直接用扇形统计图表示。根据以前表示长方形和正方形关系时的经验画集体图表示果三种方法都出 现，教师给予肯定，重点示范第种画图。如果用集合图表示的方法没有，教师 参

20、与交流，并示范画图。师种包含关系问题也可以这样的图表示用一个大椭圆形表示全班同学。 教师边说边画出椭圆，并在下面写出“全班 名同学师女生是其中的一部分所以在大椭圆形中画一个小椭圆形表示女生意思就 是说全班同学中包含女生。教师边说边画小椭圆并写出“女 18 名：这样 的图也有一个名子，叫做集合图。：集合图。设计意图：放手让学生自己去做，自己画图，并写出结果，独立思考后交流自己 的看法示学生结合图形的作活动加以说明后在教师引导下画出集合图， 使学生逐步清晰建立集合图的画法的认识，初步理解集合图。（二）教学料包1.第十五届世界杯赛共有 32 支球队，分成 各小组比赛。（1）每个小组有（ ）支球队。（2）小组内没两支球队进行一场比赛，每组要进行（ ）场比赛。2.昨天玲玲到快餐店吃东西发现快餐店提供的食品及饮料如下表如果玲玲想选食品和饮料各一种，一共有（ ）种不同的选法。()料链接集合概念在小学数学教学中的应用集合思想的概念在教学中是不必向学生作解释的师主要指导学生看懂集 合图的意思会根据集合图来解题或者帮助解题图形本身直观地应用了集合的 表示方法图示法此在小学低年级中运用这个方法对于教学是很有帮助的。在认数教学中教师要结合各种集合图可以是选用书本上的也可以是选 用一些生活中常见的事物自己画同时还可以反过来给学