普通物理学教程第二版课件：3-3 热传导现象的宏观规律

1、3.3热传导现象的宏观规律 当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度差时就有热量的传输. 热传递有热传导、对流与辐射三种方式，本节将讨论热传导 3.3.1傅里叶定律 一, 傅里叶定律1822法国科学家傅里叶（Fourier）在热质说思想指导下发现傅里叶定律。 该定律认为热流 dQ /dt (单位时间内通过的热量）与温度梯度 dT /dz 及横截面积 A 成正比，其中比例系数 称为热导系数,其单位为 W/mK.负号表示热量从温度较高处流向温度较低处. 热流密度JT 若系统已达到稳态，即处处温度不随时间变化，因而空间各处热流密度也不随时间变化，这时利用傅里叶定律来计算传热十分方便。 若各处温度

2、随时间变化，情况就较为复杂，通常需借助热传导方程来求解。单位时间内在单位截面积上流过的热量为测量气体热导率的例例3.4 一半径为 b 的长圆柱形容器在它的轴线上有一根半径为a、单位长度电阻为 R 的圆柱形长导线。圆柱形筒维持在定温，里面充有被测气体。 当金属线内有小电流 I 通过时，测出容器壁与导线间温度差为T。假定此时稳态传热已达到，任何一处的温度均与时间无关。 试问待测气体的热导率是 多少？分析:注意到 b a 和 a 比较不是十分小.应该对圆柱形容器内气体取微分元.解 设圆筒长为L，在半径 r 的圆柱面上通过的总热流为 dQ/dt 。在r 到r+dr 的圆筒形薄层气体中的温度从T 变化为

3、T + dT ,其温度梯度为 dT/dr 故由知道在达稳态时在不同 r 处 dQ /dt 均相同.由 从 a 积分到 b ,则因为，故热导率（二） 热传导的微观机理：热传导是由于分子热运动强弱程度（即温度）不同所产生的能量传递。 （1）气体：当存在温度梯度时，作杂乱无章运动的气体分子，在空间交换分子对的同时交换了具有不同热运动平均能量的分子，因而发生能量的迁移。（2）固体和液体：其分子的热运动形式为振动。温度高处分子热运动能量较大，因而振动的振幅大；温度低处分子振动的振幅小。 因为整个固体或液体都是由化学键把所有分子联接而成的连续介质，一个分子的振动将导致整个物体的振动， 同样局部分子较大幅度

4、的振动也将使其它分子的平均振幅增加。 热运动能量就是这样借助于相互联接的分子的频繁的振动逐层地传递开去的 一般液体和固体的热传导系数较低。 *3.3.2热欧姆定律在稳态传热情况下利用傅里叶定律来解决问题是比较方便的.但是对于某些形状的稳态传热的计算就比较麻烦.例如:这种形状的棒的稳态传热问题怎么计算.如果利用热欧姆定律就比较方便.把温度差 T 称为“温压差”（ 以-UT 表示，其下角T 表示“热”，下同），把热流 dQ/dt 以IT 表示，则可把一根长为 L、截面积为 A 的均匀棒达到稳态传热时的傅里叶定律改写为 其中称为热阻，而 称为热阻率。发现与欧姆定律及电阻定律十分类似， 我们把它们分别称为热欧姆定律与热阻定律。热阻也可出现串并联的情况。热阻并联的例题例3.5 三块热导率分别为 1， 2， 3厚度分别为 d1、d2、d3，截面积都为A的相同形状平