研究生医学统计学-单向方差分析课件

1、第八章 方差分析 Analysis of Variance （ANOVA ) 1方差分析(Analysis of Variance,ANOVA)1928年由英国统计学家R.A. Fisher 首先提出，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称为F检验。2 ANOVA 由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称 F 检验 （F test）。用于推断两个或多个总体均数有无差异 。 3方差分析的优点：不受比较组数的限制，可比较多组均数可同时分析多个因素的作用可分析因素间的交互作用4完全随机设计资料（单因素）方差分析One-way analysis of

2、variance第一节 方差分析的基本思想 所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。57SiS1S2S3S4合计值5.99 4.15 3.78 4.71 6.65 8对于例完全随机设计资料，共有三种不同的变异 总变异（Total variation）：全部测量值Yij与总均数 间的差异 组间变异（ between group variation ）：各组的均数 与总均数 间的差异组内变异（within group variation )：每组的每个测量值Yij与该组均数 的差异下面用离均差平方和(sum of square

3、s of deviations from mean，SS)反映变异的大小 10 1. 总变异: 所有测量值之间总的变异程度，计算公式校正系数：11 2组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，计算公式为SS组间反映了各组均数 的变异程度组间变异随机误差+处理因素效应 12三种“变异”之间的关系离均差平方和分解：14 均方差，均方(mean square，MS) 15F 分布曲线17F 界值表附表5 F界值表（方差分析用，单侧界值）上行：P=0.05 下行：P=0.01分母自由度2分子的自由度，112345611612002162252302344052499954035625576458592

4、18.5119.0019.1619.2519.3019.3398.4999.0099.1799.2599.3099.33254.243.392.992.762.602.497.775.574.684.183.853.63518F 分布曲线下面积与概率1920第二节 实例的方差分析21H0： 即4个试验组总体均数相等 H1：4个试验组总体均数不全相等 检验水准 一、 建立检验假设22三、计算F值24四、下结论 注意：当组数为2时，完全随机设计的方差分析结果与两样本均数比较的t检验结果等价，对同一资料,有：25采用Dunnett-t检验、Bonferroni法、SNK（q)法等方法27累积类错误的

5、概率为当有k个均数需作两两比较时，比较的次数共有c= k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2设每次检验所用类错误的概率水准为，累积类错误的概率为，则在对同一实验资料进行c次检验时，在样本彼此独立的条件下，根据概率乘法原理，其累积类错误概率与c有下列关系：1(1)c (8.6)例如，设0.05，c=3(即k=3)，其累积类错误的概率为1(1-0.05)3 =1-(0.95)3 = 0.14328Bonferroni法方法：采用/c作为下结论时所采用的检验水准。c为两两比较次数， 为累积I类错误的概率。29例四个均值的Bonferroni法比较 设/c0.1/6=0.0167,由此t的临界值

6、为t（0.0167/2,20）=2.611730Bonferroni法的适用性 当比较次数不多时，Bonferroni法的效果较好。 但当比较次数较多(例如在10次以上)时，则由于其检验水准选择得过低，结论偏于保守。31SNK法 SNK(student-Newman-Keuls)法又称q检验，是根据q值的抽样分布作出统计推论（例8-1）。1将各组的平均值按由大到小的顺序排列： 顺序(1)(2)(3)(4) 平均值28.018.718.514.8 原组号BCAD2. 计算两个平均值之间的差值及对比组内包含组数，见 表 8-3第(2)、 (3)两列。3. 计算统计量q值4. 根据计算的q值及查附表

7、6得到的q界值，作出统计推断。32附表433Dunnett-t检验34 方差分析的假定条件和数据转换 一、方差分析的假定条件1.各处理组样本来自随机、独立的正态总体(D法、W法、卡方检验)；2.各处理组样本的总体方差相等（不等会增加I型错误的概率，影响方差分析结果的判断） 二、方差齐性检验1. Bartlett检验法2. Levene等3. 最大方差与最小方差之比3,初步认为方差齐同。351. Bartlett 检验法362. Levene 检验法 将原样本观察值作离均差变换，或离均差平方变换，然后执行完全随机设计的方差分析，其检验结果用于判断方差是否齐性。 因为levene检验对原数据是否为正态不灵敏，所以比较稳健。目前均