六年级下册数学试题-奥数几何之圆与扇形全国通用

1、第二讲几何之圆与形教学目组图的积算除直型积算五模，跟有的线面也得重的 组部。中尤结情的线面计为常考。想挑战吗？卷软中数右为圈心印圈的面，卷径 为 20 厘，间一径 厘的轴若的 厚为 0.4 毫米，：心卷到用时约 转少？卷展后约多？ 取 3.14）教版案示纸厚为 （米那有 0.04 175圈，心卷到用时约转 圈；环面为2 -），为的度 0.4 毫， 厘米所纸开的度为91 7143.5厘利用“、减”思想答问题【1 如图一“牙形幕屏幕随平移（许生动不过 幕界已线 AB 是月外圆的径，为 2 厘米初时A 两在形 屏的条上屏的和分为 米 20 厘米问屏幕“牙擦到 的分面是少方米（ 3）分：于月”屏在幕只

2、平移（许生动也越屏边所 以擦到地只屏的上和下两分如下中斜所区，面 为 平方米前铺如右图所示，等腰直角三角形 ABC 的 AD=4 厘，以 AD 为直 径作圆分别交 AB、AC 与 E、F，阴影部分的面积 3）分析：连接 EF，那么有S阴影 BED三角 ABD扇形 EOD，计算可得阴影部分面积为 6 平厘米。巩固一长方形的长为 9，宽为 一半径为 l 圆在这个长方形内任意运 动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是多少( 3)分析：圆无法运动到的部分是右下图中角处的阴影部分面积的 4 倍， 拓展如图所示，用一块面积为 6 平方米铝板下料可出七个同样大小 的圆铝板。问余下的边角料的总面积是多

3、少平方厘米？1分析由可知大圆直径是小圆径的 3 倍以每个小圆面积是大圆面积的 ，9即 4 平方厘米，所以余下的边角的总面积是 8 方厘米【2 如右所，阴面，中是个六形积 1040 平方厘 米空部是 个半为 10 厘米的小形 取 3分：要的影积用六形面减六小形积，六形 的积知现关是扇面如求只知扇的心角问就解了边的角为（n - ，多形每边等每内角相。以六形个角 120，这就求扇的积进得到影积：1040 120 360巩固 如右，求阴影部分的积，其中 OABC 是正方. （取 3 关键在于求出正方形的面积，我们知道正方形是特殊的菱形，菱形面积为对角线乘积的一半，所以正方形面积为 18，影面积为14圆

4、的面积减去正方形面积为 9。可以这样想，连接 ，上半部分移至下面，可形成一个扇形减去三角形的阴 影面积，这样也非常容易得到答案，其实有许多图形通过“割、移、补“简化 计算，下面让我们来看看吧！巩固 右图一个等腰直角三形，直角边长 厘米图中阴影部分面积是多少平方厘米？（取 3） 分析：如右下图添加辅助线，那么原图阴影部分可转化为下图中的阴影部分， 1阴影面积 = 2 2 2，过度到下一专题。拓展 求右中阴影部分的面 ）分析：法 1：我们只用将两个半为 10 厘米四分之一圆减去空白的、部分面积和即可，其中、面积相等易知、部分均是等腰直角三角形，但是部分的直角边 AB 的度未知单独求部分面积不易，于

5、是我们将、部分平移至一起，如下右图所示，则、部分变为一个以 AC 为直角边的等腰直角三角形，而 AC 为分之 一圆的半径以 AC=10个四分之一圆的面积和为 部的面积和为 1/21010=50 所以阴影部分的面积为 150-50=100(平方厘米法 2：欲求图1）中阴影部分面积，可将左半图形绕 点逆时针方向旋转 180，使 与 C 重，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.利用“、补、移”想解答题【3 如图已正形 ABCD 的边长 厘，它四顶点一大， 过的边点一小，将边点直连起么，中影分面为少方米取 14)分：移知阴部面等两之的个环积大圆半为

6、: 50所面为505(平方厘)前铺 算图 626 中阴影部分面(单位：分取 3）分析：将右边的扇形向左平移，如图所示。两个阴影部分拼成个直角梯形。 平分)前铺 如右所示，三个同心的半径分别是 、6，求图中阴影部分占大 圆面积的百分之几？分析：把 个阴旋转到一个方位，我们不难发现 3 个影的面积和是大圆面积的 1/4.【4下中影分面(位厘) 取 3）分（1）图左叶阴部向翻，右部的影拼斜为 4 厘的腰角三形如图）示即：平厘)（2）右（附我添两辅线而发现将内形补到部那阴部面= 大-正方形=4355-1/255=25/4。 注正形是形菱面是角乘的半（3）阴部下的块下补上的白分这阴部面= 大 小圆 =

7、71/4 。（4）用补的想三形内和 180 度，以影部面=圆积3/2 。【5 平面有 7 个小同圆置图示果个的积是 ，那阴部的积多? （ 3分：中影分积以为个整圆 6 个阴部的积和而形可通割补到形 而形是一圆角 度扇即 1/6 圆所，原图阴部面为 1 个整与 6 个 1/6 圆即 2 个的积即 原图阴部面为 210=20巩固右图中的 4 个的圆心是正方形的 顶点，它们的公共点是该正方形的中心如果每个圆的半径都是 1 厘，那么阴影部分的总面积是多少平方厘? （ 取 3）分析：法 1：如图所示， 可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，而这个正方形与图中的正方形形状、大小相同每个正方形的面积为11

8、2) 4=0.54=2 平方厘米阴影部分的总面积为 24=8 法 2：我们可以将图中空白部分成 8 个状相同、面积相等的小图形，原题图中的整个图形的面积为四个圆的面积减去公共的 的面积，即 8 个的面积，而阴影部分面积又是整个图形面积减去 4 个的面积，即 个的面积那，原题图中阴影部分面积为 4 个面积减 16 个 4113-160.25=8(平方厘奇思妙的面积题图中阴影部总面积为：【6如，影分面是 25 平厘，求环面。取 3)分：大、圆径别R r，影积 平方米则阴影1 2 r2 22，2250所S圆环 （方米巩固 大圆径为 R，小圆半为 r，两个同心圆构成一个环形。以圆心 O 为 点，半径

9、R 为长作一个正方形再以 为顶，以 r 边长作一个小正方形。 图中阴影部分的面积为 50 平厘米，求环形面积。分析：环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出两个圆的面积显 然 不 可 能 。 题 中 已 知 阴 影 部 分 的 面 积 ， 也 就 2平 方 厘 米 ， 那 么 环 形 的 面 积为2 2 =157(平方厘)。【7如图示求影分面。 （ 3分：用包与除的路答S阴影半圆扇形-S等腰直角三角形1 1 1 2 22巩固如右图所示正方形的边为 10以各边为直径在正方形内画半圆则所构成 的阴影面积为多少？（ 3）分析：利用“包含与排除”的思路解答，阴影面积4 半圆面积正方形面积5

10、0 拓展如右图ABCD 是平四边形AD=8 厘AB=10 厘米DAB=30，高 CH=4 厘，弧 BE、DF 分以 AB、CD 为半径，弧 DM、BN 分以 AD、CB 为径，则阴影部分的面积是多少？ （ 3.14,确到 0.01）分析：扇形AD扇FCD 2 30 360 3S扇形 D扇形 2 3S平行四边形BCD 40S 阴影 曲四边形DFBE 曲四边形DMBN - ）-（S扇形E 平四边形BCD 平行四边形A 25 16 5.833 3旋转构- 2）扇形D【8一狗拴底为长 3 米等边三形筑的角（如图 绳是 米，狗能的方总积（ 3.14）分：右所，活的围一半 4m圆角 的形两半径 ，圆角 1

11、20扇之。以案 。【9 如右一直上着个和分为 和 的方它的角长好 。让个 长形顶 顺时旋 后到长形的置 这连做次A 到 E 点的置求 A 点走过 路的（ 3分：右图A 点走的路等三半径别 ，3cm 的 弧之 18 cm【10】如，ABCD 是个为 4宽 3.对角长 5 的方，绕 点按时方 旋转 90 分求四扫图形面（ 3）分（1）易现DC 边和 BC 旋后过图都以段1度半的的 ，下：此 DC 边过形面4为 9，BC 边扫过形面为 ；4（2）究 AB 边的情。整 AB 边，离 C 点近点 点，远点 A 点因整条段扫部应介 于两点扫弧之，右中影分 下来这分面。察形以现所阴 部的积际是扇 ACA 面

12、+角 面积 三形 ABC 面积一形 BCB 面积形 ACA 面积一形 BCB 面积52 2 4 4；（3）究 AD 边扫的形由在条段距离 C 点远 点 A近点 D以们以画 AD 边过的形 如图影分示用前同的法以出积为52 42 4 4 4前铺 右图一个直径为 3cm 的半圆，让这个半圆以 A 为轴沿逆时针 方 向旋转 60此时 B 点动到 B点，求阴影部分的面积中长度单位为 cm，圆周率按 3 计）分析：面积等于=圆心角为 的扇形面+圆空白部分面积（也是半圆）=圆心角为 60扇形面积= 2cm2巩固如右图，一个半径为 1 厘的小圆盘沿着一个半径为 厘米的大圆盘外侧 做无滑动的滚动小圆盘的中围绕

13、大圆盘中心转动 度后小圆盘运动过程 中扫过的面积是多少平方厘米？（ ）分析：小圆盘运动过程中扫过的面积由两部分组成：第一部分：半径为 6 厘， 中心角为 90 度扇形减去半径为 4 厘米，中心角为 90 度的扇形，面积为： 622第部分是半径为 1 厘的 2 个圆总积是 3所扫过的面积为 18平方厘米【1】 右是个角长 的腰直三形当角形 C 点时旋 90时斜 AB 扫过图面是少? （取 3分：右图从 C 向 AB 作垂交 于 D。 距 点近点是 点最 远点 A 点与 B 点所当 绕 C 点顺时旋 度，A 点转 A 点与 B 重，B 点到 B 。 过图就上中影分两分面和于径 的圆去 ABB 的积

14、等（/2-1)I部的积于方减扇 CDD的积因正形 与三形 ABC 的积等所 CD =1 。形 CDD 的积 CD = 。，两分 2 8的积等（1 1- 阴部的积（ -1）（ - ）= - 。 2 8 8 专题展熟掌本内，假将学等变、旋平、借还（凳子差原整考。练习二如图图五相的的心线成个长 10 厘的五形求五形阴部的积取 ）分：五形内为 ，求影积 个径 厘、心为 108 的扇形积和即S阴影 360117.75如，圆径小的径已图 阴影分积 S 空白分积，么两部的积比多？ （ 取 3分：右图加助，圆部阴部可填外来，样白分是个的接方。设圆径 r， r， 2 r 1，以S1：2=（422=57100 如

15、右所，外是方为 米，中影分面为 5 平方米那 最面方的长多？分：图的影行当动可右图我可得阴影分顶的三形： ，以小正形积 4，那么边为 2。 右所，行边 的面是 ，图阴部的 面。分：行边面=径高=高=，所以 r=20所 以影积=10cm. 右，边为 的三形在条线，三形顶点 C 顺时转到位再续样动到位求 A 点走的程长取 。分：A 走的路等半为 1 的圆周的 ， 。 如右所，角角 的边 AB 长为 10 厘米ABC=60 此 BC 长 5 厘米。点 B 为中， eq oac(,将)ABC 顺时针转 120， A分到点 D 的置 边扫的形图阴部的积 取 ）分：右图示将形 l 移补到形 II 的置则影分一圆 环 的13。 面 积 为 ： 2一 BC2