初中数学人教七年级下册 相交线与平行线相交线与平行线 单元测模拟试题

1、2023学年人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 单元测试题一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分COB，若EOB50，则BOD的度数是（）A60B70C80D852如图，点A表示某个村庄，BC表示一条公路，现要开一条路直接由A村到公路BC，并使得费用最低，这样做的依据是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D两点确定一条直线3如图，用数字表示的各角中，1的同位角为（）A2B3C4D4如图，下列条件中能得到ABCD的是（）A12B34C14D25如果ab，bc，那么ac，这个推理的依据是（）A等量代

2、换B两直线平行，同位角相等C平行公理D平行于同一直线的两条直线平行6如图，已知直线ab，140，260，则3等于（）A100B90C70D507如图，下列推理所注理由正确的是（）ADEBC，1C（同位角相等，两直线平行）B23，DEBC（两直线平行，内错角相等）CDEBC，23（两直线平行，内错角相等）DDEC+C180，DEBC（同旁内角相等，两直线平行）8下列选项中，可以用来说明命题“如果a+b0，那么a0，b0”Aa2，b2Ba1，b0Ca1，b1Da2，b9在手工制作模型折铁丝活动中，同学们设计出模型如图所示，则所用铁丝长度为（）Aa+bBa+2bC2a+6D2a10如图，ABC经过平

3、移得到ABC，若四边形ACDA的面积为6cm2A3cm2B6cm2C12cm二填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11如图，1120，260，3100，则4 时，ABEF12下列说法正确的有（填序号）： 同位角相等； 一条直线有无数条平行线； 在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；在同一平面内，如果ab，bc，则ac； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行13如图，将ABE向右平移3cm得到DCF，若BE8cm，则CE 14命题“如果ab0，那么a0”是 命题（填“真”或“假”15将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得ABEF，则1等于 度16在下面图形所标记的几个角中，与3是同

4、位角的为 17如图，ABC中，ACB90，CDAB于D，则点A到直线BC的距离是线段 的长18已知1度数比2度数的2倍少30，且1和2互为邻补角，则1的度数为 三解答题（共8小题，共66分）19填空：如图，已知12，求证：ab证明：12（已知）23（ ）1 （ ）ab（ ）20如图，已知B142，BFE38，EFD40，D140，求证：ABCD21如图，将三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到三角形DEF，已知：AB16，BE6，EF8，CG1，求图中阴影部分的面积22如图，直线AB，CD相交于点O，且DOE3COE，EOB90，求AOD的度数23如图，AFEABC，1+2180，试说明GDB

5、E24如图，已知ABCD，B60，FCG90，CF平分BCE，求BCE的度数25如图，D，E为ABC边AB上两点，F，H分别在AC，BC上，1+2180（1）求证：EFDH；（2）若ACB90，DHB25，求EFC的度数26已知ABCD，定点E、F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P（1）如图1所示时，试问AEP，EPF，PFC满足怎样的数量关系？并说明理由（2）当EPF满足0EPF180，试问AEP，EPF，PFC又满足怎样的数量关系？（直接写出结论）（3）当EPF满足0EPF180，且EQ，FQ分别平分PEB和PFD，若EPF60，则EQF 猜想EPF与EQF的数量关系

6、（直接写出结论）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分COB，若EOB50，则BOD的度数是（）A60B70C80D85【分析】首先根据角平分线的性质可得EOBCOE，进而得到COB的度数，再根据邻补角互补可算出BOD的度数【解答】解：OE平分COB，EOBCOE，EOB50，COB100，BOD18010080故选：C【点评】此题主要考查了邻补角的性质，角平分线的性质，关键是掌握邻补角互补2如图，点A表示某个村庄，BC表示一条公路，现要开一条路直接由A村到公路BC，并使得费用最低，这样做的依据是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C过一点有且只

7、有一条直线和已知直线垂直D两点确定一条直线【分析】根据垂线段最短解答【解答】解：当ADBC时，由A村到公路BC间的距离最短，费用最低，这样做的依据是：垂线段最短故选：B【点评】考查了直线、射线、线段以及垂线段最短，属于基础题3如图，用数字表示的各角中，1的同位角为（）A2B3C4D【分析】根据同位角的定义，并结合图形作出正确的判断【解答】解：根据图示知，1的同位角为3故选：B【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形，内错角的边构

8、成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形4如图，下列条件中能得到ABCD的是（）A12B34C14D2【分析】根据平行线的判定即可得结论【解答】解：A，12不能判定两条直线平行；不符合题意；B，34不能判定两条直线平行，不符合题意；C，14可以判定ADBC，不符合题意；D，23可以判定ABCD，根据内错角相等，两条直线平行，符合题意故选：D【点评】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定定理5如果ab，bc，那么ac，这个推理的依据是（）A等量代换B两直线平行，同位角相等C平行公理D平行于同一直线的两条直线平行【分析】由ab，bc，a、c不重合，利用平行于同一直线的两条直线平行可得

9、出ac，此题得解【解答】解：ab，bc，a、c不重合，ac（平行于同一直线的两条直线平行）故选：D【点评】本题考查了平行公理及推论，牢记平行公理及推论是解题的关键6如图，已知直线ab，140，260，则3等于（）A100B90C70D50【分析】先过点C作CDa，由ab，即可得CDab，根据两直线平行，内错角相等，即可求得3的度数【解答】解：过点C作CDa，ab，CDab，ACD140，BCD260，3ACD+BCD100故选：A【点评】此题考查了平行线的性质根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键7如图，下列推理所注理由正确的是（）ADEBC，1C（同位角相等，两直线平行）B23，D

10、EBC（两直线平行，内错角相等）CDEBC，23（两直线平行，内错角相等）DDEC+C180，DEBC（同旁内角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定定理和性质即可求解【解答】解：A、DEBC，1C（同位角相等，两直线平行），应为：两直线平行，同位角相等，故错误；B、23，DEBC（两直线平行，内错角相等），应为：内错角相等，两直线平行，故错误；C、DEBC，23（两直线平行，内错角相等），正确；D、DEC+C180，DEBC（同旁内角相等，两直线平行），应为：同旁内角互补，两直线平行故选：C【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用8下列选项中，可以用来说明命题“如果a

11、+b0，那么a0，b0”Aa2，b2Ba1，b0Ca1，b1Da2，b【分析】根据有理数的加法法则计算，证明即可【解答】解：当a2，b2时，a+b2+20，可以说明命题“如果a+b0，那么a0，b0”故选：A【点评】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可9在手工制作模型折铁丝活动中，同学们设计出模型如图所示，则所用铁丝长度为（）Aa+bBa+2bC2a+6D2a【分析】根据平移的性质解答【解答】解：如图，根据平移的性质，这个模型可以平移为长是a，宽是b的矩形，故所用铁丝长度为：2a+2b故选：D【点

12、评】本题考查了平移的性质，比较简单，把所用铁丝的长度转化为矩形的周长是解题的关键10如图，ABC经过平移得到ABC，若四边形ACDA的面积为6cm2A3cm2B6cm2C12cm【分析】利用平移的性质得到ABCABC，则SABCSABC，然后利用等量代换得到阴影部分的面积四边形ACDA的面积【解答】解：ABC经过平移得到ABC，ABCABC，SABCSABC，阴影部分的面积四边形ACDA的面积6cm2故选：B【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应

13、点连接各组对应点的线段平行且相等二填空题（共8小题）11如图，1120，260，3100，则4100时，ABEF【分析】当4100时，ABEF，首先证明DCEF，再证明ABCD，进而得到ABEF【解答】解：当4100时，ABEF；理由：3100，4100，DCEF，1120，560，260，ABCD，ABEF【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系12下列说法正确的有（填序号）：同位角相等； 一条直线有无数条平行线； 在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；在同一平面内，如果ab，bc，则ac

14、； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据平行线的性质，平行公理以及平行线与线段的区别对各小题分析判断后利用排除法求解【解答】解：应是两直线平行，同位角相等，故本小题错误； 一条直线有无数条平行线，正确； 因为线段有端点，所以有长短，不相交也不一定平行，故在同一平面内，两条不相交的线段不一定是平行线，故本小题错误；在同一平面内，如果ab，bc，则ac，符合平行公理，正确； 应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，故本小题错误，故答案为：【点评】本题主要考查了平行线的性质及平行公理，都是基础知识，需要熟练记忆13如图，将ABE向右平移3cm得到DCF，若BE8cm，则C

15、E5【分析】由于将ABE向右平移3cm得到DCF，所以BC3cm，那么CEBEBC【解答】解：将ABE向右平移3cm得到DCFBC3cmBE8cmCEBEBC5cm故答案为5【点评】本题考查了平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同我们把这种图形的变换叫做平移其中任何一对对应点所连线段的长度叫做平移的距离14命题“如果ab0，那么a0”是假命题（填“真”或“假”【分析】利用a1，b0可判断命题“如果ab0，那么a0”【解答】解：命题“如果ab0，那么a0”故答案为假【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设

16、和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理15将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得ABEF，则1等于105度【分析】直接利用三角形板的性质结合平行线的性质分析得出答案【解答】解：将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得ABEF，EEDB45，B60，145+60105故答案为：105【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出EDB的度数是解题关键16在下面图形所标记的几个角中，与3是同位角的为C【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三

17、条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角【解答】解：由图可得，与3是同位角的为C，故答案为：C【点评】此题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形17如图，ABC中，ACB90，CDAB于D，则点A到直线BC的距离是线段AC的长【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与垂足间的线段的长度，可得答案【解答】解：ACBC，点A到BC的距离为线段AC的长度，故答案为：AC【点评】本题考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离18已知1度数比2度数的2倍少30，且1和2互为邻补角，则1的度数为110【分析】根据“1度数

18、比2度数的2倍少30”建立1与2的等量关系式；根据“1和2互为邻补角”可知1+2180，计算即可；【解答】解：根据题意得12230 1+2180 把代入解得：1110，270故答案为110【点评】本题考查角的有关计算，考生需熟知互为邻补角的两个角的和是180，能够灵活应用这点是解决此题的关键三解答题（共8小题）19填空：如图，已知12，求证：ab证明：12（已知）23（对顶角相等）13（等量代换）ab（同位角相等，两直线平行）【分析】根据对顶角相等，以及已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证【解答】证明：12（已知）23（对顶角相等）13（等量代换）ab（同位

19、角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；3；等量代换；同位角相等，两直线平行【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键20如图，已知B142，BFE38，EFD40，D140，求证：ABCD【分析】易得B+BFE180，EFD+D180，根据两直线平行的判定得到ABEF，EFCD，即可得到结论【解答】解：B142，BFE38，B+BFE180，ABEF，又EFD+D180，EFCD，ABCD【点评】本题考查了两直线平行的判定：同旁内角互补，两直线平行21如图，将三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到三角形DEF，已知：AB16，BE6，EF8，CG1，求图中阴影

20、部分的面积【分析】直接利用平移的性质得出对应线段长，进而利用三角形面积求法得出答案【解答】解：将三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到三角形DEF，AB16，BE6，EF8，CG1，ABDE16，EFBC8，BD1688，BG817，图中阴影部分的面积为：8728【点评】此题主要考查了平移的性质，正确得出BG，BD的长是解题关键22如图，直线AB，CD相交于点O，且DOE3COE，EOB90，求AOD的度数【分析】先根据DOE3COE，和平角等于180，可求出DOE，根据EOB90，故可得出DOB，再根据平角关系，即可得出AOD的度数【解答】解：DOE3COE，DOE+COE180，DOE13

21、5，OEAB，BOD45，AOB180，AODAOBBOD135【点评】本题考查了邻补角、对顶角等知识点，能灵活运用邻补角互补和对顶角相等进行求解是解此题的关键23如图，AFEABC，1+2180，试说明GDBE【分析】由AFEABC利用“同位角相等，两直线平行”可得出BCEF，利用“两直线平行，内错角相等”可得出1EBG，结合1+2180可得出EBG+2180，再利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出GDBE【解答】证明：AFEABC，BCEF，1EBG1+2180，EBG+2180，GDBE【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键24如图，已知ABCD

22、，B60，FCG90，CF平分BCE，求BCE的度数【分析】根据题意和平行线的性质可以求得BCE的度数【解答】解：ABCD，ABC+BCE180，ABC60，BCE120【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答25如图，D，E为ABC边AB上两点，F，H分别在AC，BC上，1+2180（1）求证：EFDH；（2）若ACB90，DHB25，求EFC的度数【分析】（1）由1+2180，ADH+2180，得出1ADH，即可得出结论；（2）过点C作CGDH，交AB于G，则GCBDHB25，推出ACGACBGCB65，由EFDH，得出CGEF，得出EFC+ACG18

23、0，即可得出结果【解答】（1）证明：1+2180，ADH+2180，1ADH，EFDH；（2）解：过点C作CGDH，交AB于G，如图所示：则GCBDHB25，ACGACBGCB902565，由（1）得：EFDH，CGEF，EFC+ACG180，EFC180ACG18065115【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键26已知ABCD，定点E、F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P（1）如图1所示时，试问AEP，EPF，PFC满足怎样的数量关系？并说明理由（2）当EPF满足0EPF180，试问AEP，EPF，PFC又满足怎样的数量关系？（直接写出结论）（3）当EPF满足0EPF180，且EQ，FQ分别平分PEB和PFD，若EPF60，则EQF150或30猜想EPF与EQF的数量关系（直接写出结论）【分析】（1）过点P作PGAB，利用平行线的性质即可求解；（2）由于点P是平行线AB，CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：如图