初中数学人教九年级上册第二十二章 二次函数1533140310唐正凤 教学设计

1、“函数的单调性”教学设计方案课题名称函数的单调性教 学对 象高一上教 学时 间40分钟教材信息高中数学人教版必修1第节教学目标1使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。2通过对函数单调性定义的探究，领悟数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。3通过函数单调性定义的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。教学重点难点教学重点：函数单调性的概念，判断及证明。教学难点：归纳抽象函数单调

2、性的定义以及根据定义证明函数的单调性。教学方法教法：引导发现法：通过呈现函数的图像引导学生发现函数具有一定的变化趋势（上升或下降）。讲授法：归纳总结函数单调性的定义，并进行解读。学法：以提出的问题为中心，以探索问题为主线展开，让学生观察分析，归纳概括，把握细节，初步应用。教学手段多媒体：多媒体课件辅助教学，呈现出图像的变化规律。黑板：板书函数单调性的推理过程。 教学过程教学环节教师行为学生行为设计说明环节一创设情境，引入课题教师先在多媒体上展示三个函数图像，并要求学生仔细观察图像的变化趋势。然后组织学生用列表、描点、连线的方式画出常见的二次函数y=x2的图像，引导学生先从特殊的函数图像去领悟变

3、化的趋势，从而引入函数单调性。yyyyyyoxoxox oxoxox问题组1，你能分别说出这三幅图具有怎样的变化趋势吗？2，对比二次函数的图像和表格你能发现什么规律吗？学生在老师的启发下，回答所呈现的函数图像变化趋势，上升或者下降，便于后续理解函数的单调性基于学生对于事物变化过程规律的探究兴趣，通过展示三幅函数图像让学生感受函数变化：上升或者下降趋势。环节二归纳探索，形成概念y教师利用二次函数y=x2的图像分析二次函数的上升和下降趋势，从而引入课题“函数的单调性”，然后教师结合表格先定量的分析（0，+）上函数的变化规律，经历从特殊到一般的推理过程得出增函数的概念。yoxoxX-4-3-2-10

4、1234f（x）16941014916问题组1，你能发现函数图像在（0，）上有怎么样的变化规律吗？2，通过表格你能看到在（0，）上，随着x的增大，函数值在怎样变化吗？3，你能用数学语言刻画这种变化规律吗？4，你能类比增函数的描述，说明函数f（x）=x2在区间（-，0上是减函数吗？学生通过观察老师得出增函数的概念过程，自己类比完成减函数的概念。引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。环节三掌握证法，适当拓展概念形成后，教师对“任意”，“定义域I内的某个区间”进行详细的解读，然后以例题演示的方式引导学生如何用定义去证明一个函数的单调

5、性，并归纳证明的步骤。例：物理学中的玻意耳定律p=k/V（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。问题组1，你能说出自变量的取值和定义域之间有什么关系，吗？2，你能将这道物理问题转化为数学问题吗？3，你能通过这道例题总结用定义法去证明函数单调性的一般步骤吗？仔细观察老师的例题示范过程，在老师的启发下用精炼的语言总结该证明过程：设元、作差、变形、断号、定论。分析解决问题，针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流，培养学生归纳概括的能力。环节四归纳小结，布置作业教师引导学生总结本节重要知识点： (1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般 (

6、2) 函数单调性的证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论 (3) 数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等反思本节课还未完全掌握的知识点，与老师进行交流，突破难点。引导学生回顾本节知识点，巩固学生对新知的理解。设计理念与思路本节内容设计按照：创设情境-分析材料归纳共性-得出概念-解读概念-初步应用的思路进行设计，整个设计体现以下理念：重视学生的亲身体验，将新知识与学生的已有知识建立了联系。如学生对一次函数、二次函数及反比例函数的认识，学生对“y随x的增大而增大”的理解；重视学生发现的过程：如呈现学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程；3，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识；强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透； （1）在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深入 （2）在应用概念阶段,通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤 教学反思 附：板书设计 函数的单调性概念增函数 分析：由表格可以得知01234一般地，设函数f（x）定义 f(0)f(1)f(2)f(3) f(4) 域I内：如果对于定义域I内 x1，x2（0，）某个区间