初中数学人教九年级上册第二十一章 一元二次方程专题训练《一元二次方程根的判别式》导学案

1、自贡市蜀光绿盛实验学校第二届“文轩杯”优质课展评教案课 题：专题训练一元二次方程根的判别式教 材：人教版九年级上册授课教师：梁 钧专题训练 一元二次方程根的判别式【学习目标】1会根据 的值的符号来判定一元二次方程根的情况2会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值或范围【学习重点】 1.掌握一元二次方程根的判别式并会判断一元二次方程根的情况2.会根据根的情况确定字母的取值范围，或根据一元二次方程中字母系数的取值范围判断根的情况【学习难点】一元二次方程根的判别式与其它知识的综合应用【学习过程】一、自主学习1.一元二次方程根的判别式中考分析（由教师引导解读）2.根据课前复习，完成以下填空：一元

2、二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的个数可用b24ac的符号来判定，b24ac叫做一元二次方程根的_，通常用希腊字母“”为表示即=_.（1）当0方程有_的实数根；（2）当=0方程有_的实数根；（3）当0方程 ；（4）当0方程 二、合作探究（一）专题类型一 判断一元二次方程根的情况例1 不解方程，判别下列方程根的情况（1） （2）及时练习：1.（2023自贡）一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根.2.一元二次方程x2+ax+a10的根的情况是()A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有实数根 D

3、没有实数根3.若k4，则关于x的一元二次方程x2+4x+k=0的根的情况是（） A没有实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D无法判断（二）专题类型二 由根的情况求字母的值或范围自主回顾：若已知一个一元二次方程根的情况，是否能得到根的判别式的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时， ；当一元二次方程有两个相等的实数根时，_；当一元二次方程有实数根是， ；当一元二次方程没有实数根时， 例2 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围。及时练习：1.（2023自贡）关于x的一元二次方程无实数根，则实数m的取值范围是（ ） 1 1 1 12.若关于的一元二次方程

4、 有两个实数根，则的取值范围是 。3.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B C 且 D 且（三）专题类型三 证明一元二次方程根的情况例3 已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4（k）=0求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根。及时练习：（2023燕山）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，,求k的值。（四）专题类型四 根的判别式与其它知识的综合应用例4 （2023自贡）若函数的图像与x轴有且只有一个交点，求m的值。及时练习：1.已知a,b,c是ABC的三边长,且方程有两个相等的实数根,则ABC

5、是()A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形2.已知二次函数的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围为 。3.（2023内蒙古赤峰)若二次函数y=x2-2x-m的图象与x轴无交点,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限三、课堂小结：本节课你收获了什么？四、巩固练习：1.（2023自贡）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_。3（2023安徽）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数的值为 。 4.已知关于x的方程x2(2m1)xm220有两个不相等的实数根，试判断直线y(2m3)x4m7能否经过点A(2，4)，并说明理由。5.已知关于的一元二次方程.(1)求证:无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根;(2)当ABC的斜边长,且两条直