初中数学人教八年级上册第十三章 轴对称八数学《等腰三角形的性质》教学设计

1、133 等腰三角形的性质教学设计执 教 者：富顺县文井九年制学校-郭庚泽教学内容：人教版八年级数学上册等腰三角形（2） 教学时间：教学目标： （一）知识与技能 掌握等腰三角形的判定方法，并运用其进行证明和计算（二）过程与方法 探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念 （三）情感、态度与价值观 通过学习等腰三角形的判定方法，使同学们能从正反两个方面认识等腰三角形，养成科学的思维习惯.教学重点： 等腰三角形的判定定理及其应用 教学难点： 探索等腰三角形的判定定理教学过程： 一、提出问题，创设情境 师上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢

2、？ 生甲等腰三角形的两底角相等 生乙等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 师同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题 师同学们看下面的问题并讨论：思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 二、探究新知 小活动 请同学用直尺和量角器，画一个ABC，其中B=C=30，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？如图，在ABC中, B=C

3、,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系? （AB=AC） 三、推理论证 1、已知：如图，在ABC中，B=C 求证：AB=AC 证明：作BAC的平分线AD 在BAD和CAD中 BADCAD（AAS） AB=AC 师太好了从同学们的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形这个结论也回答了我们一开始提出的问题（解决问题）也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形 2、归纳总结 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 这又是一个判定两条线段相等的方法之一 几何语言： 在ABC中

4、，B=C， (已知 ) AC=AB. (等角对等边 ) 即ABC为等腰三角形.师下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用 四、能力提升 例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 师这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如图） 求证：AB=AC 师同学们先思考，再分析 生要证明AB=AC，可先证明B=C 师这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好! 生接下来，可以找B、C与1、2的关系 师我们共同证明，注意每一步证明的理论根据 证

5、明：ADBC， 1=B（两直线平行，同位角相等）， 2=C（两直线平行，内错角相等） 又1=2， B=C， AB=AC（等角对等边） 小试牛刀（1）. 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：AED是等腰三角形.（学生独立完成）3、看PPT，同学们试着完成这个题 已知：如图，ADBC，BD平分ABC 求证：AB=AD 证明：ADBC， ADB=DBC（两直线平行，内错角相等） 又BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD（等角对等边） 总结：平分角+平行=等腰三角形4、巩固应用（2）、如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3cm，则CD等于_.

6、（3）、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？五、拓展延伸 例3 如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.(若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？)方法小结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过证明线段所在的两个三角形全等或利用同一个三角形中“等角对等边”，运用转化思想，解决问题. *六、思考练习 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作等腰ABC.使底边BC=a，底边上的高为h. 七、课堂小结 本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判