从小学到高中的所有数学公式

1、从小学到高中的所有数学公式 从小学到中的所有数公式1 每份数份数总 总每份数=份总数份每份数、 1 倍数倍数几倍数 几倍数1 倍数倍数几倍数数 = 1 数3 速度时间 =路程 路程速度间 路程时间速4 单价数量总价 总价单价=数量 总价数量单价、 工作效率作时间作总量 工作总量工作效 =工作时间工作总量工作间 =工作效、 加数+加= 和一加数 =一个加7 被减数数 =差 被减数差=减 差减数=被减8 因数因 =积 积一个因另一因数9 被除数数商 被除数 =除数 除数被除数小学数图形计算公正方形 :周长 面积 边 周长边长C=4a 面积边长 边长 =2正方体：体积 棱长 表面积长 棱长 6 表a

2、a6体 积棱长棱长棱 =aa3长方形：周长 积 边长 周 (长+宽2 面积长 宽 =a 4长方体V体积 :面积 : 宽 :(1) 表面长宽 长高宽高) S= ) (体积=长宽高 V=a、三角s 面积 a 底 h 高 积 底高 s=ah三角形高面积 底三角形底面积 2高6平行四边形 :s 面积 a 底 h 面积=底高 、梯形 s 面积 a 上底 b 下底 h 高面积(上底+下底)高 =(+b)h28 圆形面 C 周长 d=直径 r=半径（1)周长直径=2半径 =r(2) 面积=半径径9圆柱体：体 h:高 s：底面积 ：底面半 ：底面周长 (1侧面积 =底周长高（2)表面积=侧面+底面积2(体积=

3、底面积高（4)体积侧面积半径0圆锥体： 积 h 高 s 底面积 r 底面半径 积=底面积高3 总数份数平均和差问的公式和差)2大数（和 差)小数和倍问题和(倍 小数小数倍 =数 / 9从小学到高中的所有数学公式(者 和小数大 )差倍问题差(倍 -)=小数小数倍大数（或 小数+差大数）植树问题1非封闭线路上植树问题要可分为以下三种情形 :如果在封闭线路的两端都要树，那么 :株数数全长株 全长株（株数-1)株距全(株数1)如果在封闭线路的一端要植 ,另一不要植树那么 : 株数数=全长株距全长距株数株距全株数如果在封闭线路的两端都不植树 ,那么:株数段全长株距1全长株(株数)株距长(株数+1)2封闭

4、线路上的树问题的量关系如下株数数=全长株距全长株株数株距全株数盈亏问题(亏）两次配量之差=参加分配的份数(盈小盈)次分配量差参加分配的份数(亏小亏)两次分配之差参分配的份数相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和遇路程相遇时间追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差及距离追及时间流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度-水流速度静水速度（顺流速度+逆流速度)2水流速度（顺流速度-逆流速度)浓度问题溶质的重 +剂的重量=溶的重量溶质的重溶液的重量0%浓度溶液的重浓度溶质的重量溶质的重浓度 =溶液的重量利与扣题 / 9从小学到高中的所有数学公式利 =出

5、-成本利率利本10（出本 -）100% 涨金金涨百比折 =际价原价10(折 1)利 =金利间税利 =金利率时（120%)长单换1 千 =1000 1 1分1 分 =0 厘米 =00 厘1 厘 =毫面积单位算平方千 =100 公顷1 公顷1000平方米平方米100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 平方厘米=100 平方毫米体（容 )积位换算1 立方米= 立方分米1 立方分米 立方厘米1 立方分米=升1 立方厘米=1 升1 立方米000 重量单位算1 吨100 千克1 千克100克1 千克1 斤人民币单换算元0 角1 角=10 分1 元=0 分时单换纪 1 年=12 月大（1 天）有:

6、小 (天的： 11 平 2 28 天 年 2 月 9 天平全5 天 年年 366 天 = 小时 1 时= 分1 分 1 时 小数几形周 面 体计公长形周长+） 2、正形的长=长4 C4a3、长形的积= 正形面长边长 S= a5、三形的积= S=ah26、平四边的积底高 7、梯的面 （上底+底 S=（b）h / 9从小学到高中的所有数学公式8、直半2 d=半 =直径 r= d29、圆周长圆周直 =周径 c= =r 圆面 =周径半径常的中学式1 两有只有条线2两之线最3 角等的补相 4 角等的余相567过点且有条线已知线直直外点直上点接的有段，线最 经直外点有只一条线这直平8 果条线都第条线行这条

7、直也相行同角等,直线行 错相 ,直平 旁角补两线行两线行同角等 直平行内角等 直平行,旁角补 理三形边和于三推 角两的小第边 角内和理 三角形个角和于0 推 1 角角的个角互 论 2三形一外等和不相的个角和推 角形一外大任一和它相的角 全三形对边对角相 角公（SAS) 有两和们夹对相的两三形等 角角理A) 有两角它的边应等两个角全 论 有两和中角对对相等两三形等 边公 (）有边应等两三形全 边直边理 有边一直边应等的个角角 全等 定 在角的平分线的点到这角的两边的距离相等 定 2 到一个角的两边的离相同的点 在这个角的平分线29 角的平分线到角的两边距离相等的所点的集合3 等腰三角形的性质理等

8、腰三角的两个底角相等 (即等对等角 )31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底等腰三角的顶角平分线、底边的中线和底边上的互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一角都等于 634等腰三角的判定定理如果一个角形有两个角相等，那么这两角所对的边相等（等角对等边 )35推论 1 三个角都相等的三形是等边三角形36 推论 有一个角等于 60的腰三角形是等边三角 在角三角形 如果一个锐角等于 那么它所对的直角边等斜边的 一3 角角形边的线于边的一 理 线垂平线的和条线两端的离等 / 9 逆理从小学到高中的所有数学公式和条段个点离等的，这线的直分线4 段垂直分可作线两点距相的

9、有的合4 理 1 关某条线称两图是等形4 理 2 如两个形于直对 ,么对轴对点线垂 平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段延长线相交 ,那么交点对称轴上 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂平分，那这两 个图形关这条直线对称46 勾股定理 直角三角形两直边 的平方和、等于边的平方,即 47 勾股定理的定理 如果三角的三边长 a、有关系 a2+b22 ， 那么这个角形是直角三角形 定 四边形的内角等于 3604 四边形的外角和等0 多形内角和理 边形的内角的和等于 n2)105152推论 任意多边外角和等于 3平行四边性质定理 1 平行四边形的对角相等平行四边性

10、质定理 平行四边的对边相等54 推论 夹在两条平线间的平线段相等55 平行四边形质定理 3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形定定理 1 两对角分别相等的四边形是平行边形5 平行四边形判定定 2两组对边别相等的四边形是平行四边形58平行四边判定定理 3对角线互平分的四边形是平行四边形59 平行四边形定定理 一组对边行相等的四边形是平行四边形6矩形性质理 1 矩形的四个角都是直角6 矩形性质定理 2 6 矩形判定定理 矩形的对线相等有三个角直角的四边形是矩形63 矩形判定定 2 对线相等的行四边形是矩形 6 菱形性质定理 1 菱形的条边都相65 菱形性质定 2菱形的对线互相垂直，并且每条

11、对角线平分一组角 菱面积对线乘积的一半，即 S=(ab)2菱形判定理 四边都相等的四边是菱形68菱形判定理 对角线互垂直的平行四边形是形69正方形性定理 正方形的四个角都是直，四条边都相等 正形性质定 2 正方形的两条对角线相等 ,并且互相垂直平分，每 条对角线分一组对角71定理 1 关于中心对称的两图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连都经过对中心 ,并且被 对称中心分73逆定理 如果两个图形的对应连线都经某一点，并且被这一点平分 ,那么这两图形关于这一点对称74 等腰梯形性定理等腰梯形同一底上的两个角相75等腰梯形两条对角线相等7 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角

12、相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等梯形是等腰梯形 / 978 平行线等分段定理从小学到高中的所有数学公式 如果一组行线在一条直线上截的线段相等 ,那么在其直线上截得的线段也等7 推论 1 经过梯形一腰的点与底平的直线，必平分另一 推论 2经过三角一边的中点与另一边行的直线 ,必平分第三边8三角形中线定理三角形的位线平行于第三边，且等于它的一半82 梯形中位线理 梯形的中线平行于两底,并且等于底和的一L） (1)比例的基本性质 如 a:b=:d,那么 ad=bc 果 ，那么 84 (2)比性质 如果 =c/d,那么（ab)b=(d)/d8 （)等比性质 如果 ab=c=m/n(bd+n那么（

13、 a+m) (b+d+n)=a/ 平线分线段比例定理 三条平行线截两条直线，得的对应段成比例8 推论 平行于三角形一边直线截其两边（或两边的延长线），所的应线段比例88定理 如果一条线截三角形的两边 (或边的延长）所得的对应线段成比例那么这条直线平行于角形的第三边平行于三形的一边，并且和其两边相交的直线，截得的三角形的三边与原角形三边对应成比例9 定理平行于三形一边的直线和其他边（或两边的延长）相交，所构成的角形与原三角形相似91相似三角判定定理 两角对应相，两三角形相似（SA）9 直角三角形被斜边的高分成两个直角三角形和原三角形相93判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，三角形相（ S）

14、判定理 3三边对应比例 ,三角形相似95定理如果一个角三角形的斜边和一直角边与另一个直三角形的斜边和一直角边对应成比例 那么这两个直角三形相似 质理 1 相三角对高比对中的比对角分的 比都等于似比 性定理 相似三角形周的比等于似比98 性质定理 3 似三角形面积比等于相比的平方99 任意锐角的弦值等于它的余角的余弦 ,任意锐角的余弦值等于它的余角的正值10任意锐角正切值等于它的余角余切值 ,任锐角的余切值等于它余角的正值01 圆是定点的距离等于长的点的合0203圆的内部以看作是圆心的距离于半径的点的集合 圆的外部以看作是圆心的距离于半径的点的集合1 同圆或等圆的半相等105 到定点的距离于定长

15、的点的轨迹，是以点为圆心 ,定长为半径的圆106和已知线两个端点的距离相等点的轨迹 ,是着条线段的垂平分线 到已知角两边距离相等的点的迹，是这个角的平线108 到两条平行线离相等的点的轨迹，是和两条平行线平行且离相等 的一条直09 定理不在同一线上的三点确定一个。 垂径定理垂直于弦直径平分这条弦并且分弦所对的两条弧 / 9从小学到高中的所有数学公式11推论 1平分弦不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弦的垂平分线经过圆心 ,并且平分弦所对的两条弧平分弦对的一条弧的直径，直平分弦 并且平分所对的另一条弧 12 推论 2 圆的两条平弦所夹的相等113 圆是以圆心为称中心的中心对称图形14

16、定理在同圆或圆中，相等的圆心角对的弧相等，所对弦相等，所对的弦弦心距相等115 推论在同圆或圆中 ,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有组量相等那么它们所应的其余各组量都等 11 定 一条弧所对的周角等于它所对的圆心角一半117推论 1 同弧或等弧所对的周角相等;同或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等118推论 半圆直径所对的圆周角是直角90 的圆周角所对的是直径119推论 如果三角形一边上中线等于边的一半,那么这个三角形直角三角 定理 圆的内接四边的对角互，并且任何一个外角都等于它内对 角21 直线 L 相交 dr 两圆内含 d136 定理相交两圆连心线垂直平分两圆公共弦定理 把圆

17、分成(n3)：依次连各分点所得的多边形这个圆的内接正形经过各点作圆的切线 ,以相邻线的交点顶点的多边形是这个 / 9从小学到高中的所有数学公式的外切正边形13 定 任何正多边形有一个外接圆和一个内切 ,这两个圆是同心圆 139 正 n 边的每个内都等于 (n-2)1801 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 边形分成 个全等的直角三角形141正 n 形的面积 Sn=pnrn/2 p 表正边形周长142 正三角形面积 3 a 表示边长43 如果在一个顶点周围 k 正边形的，由于这角的和应为 360,因 此 k(n-2)180/n60化为 n-2）(k2）=44 弧长计算公式：L80145扇形面

18、积式：扇形=n R30=L/2146 内公切线长=d-( 外公切线长= d-(+r)实用工具常用数学公式公式分类 公式表式乘与式解 =（a+-b） 3 -b+b2)a （2+ab+b）三角不等 |a+b|a | |a|=-bb| -|a|一元二次程的解 a (b4ac）/根与系数关系 X1+X2=b/a 注:韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实2- 注：方程两个不等实根2- 注：方程有实根 ,有共轭复数根三角函数式两和式 osAsinB s n（A-B)=si AB-sinccs(A B）=cosAci c(AB）=cosAcosB+s an(A+B(1 Atan) an（A-B）=(tan-tanB（1+ +B) (ctgAc -1)/(ctgB+ctgA) (A-B）=(ctActgB+1 ）（ctgB-ctgA