人教版数学高二学案习题课正弦定理和余弦定理

1、高中数学-印版学习目标1.学会利用三角形中的隐含条件2.一步熟练掌握正弦弦定理在解各类三角形中的应用初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题知识点一 有关三角形的隐含条思考 我知道 y x 在间()上不单调所以由 得到 sin sin 那 由 A， 为ABC 内角且 AB，得到 sin A B 吗为什么？梳理 “角”一条件隐含丰富的信息，利用这些信息可以得到富有三角形特色的变 形和结论：(1)由 可A，A，AA)， ，2Acos _.2(2)由角形的几何性质可得最新版高中数学高中数学-印版acos Ccos _，bcos Cccos ，acos Bcos A(3)由边对大角

2、可得 sin A A_B(4)由 eq oac(,角)ABC 可 sin _cos .知识点二 解三角形的基本类型完成下表：已知条件三边 两边及其夹角两边及一边对角一边及两角适用定理_或_解的个数知识点三 三角形有关问题的解思路这类问题通常要借助正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为代数问题或者三角恒等式， 再利用三角恒等变换解决问题，中间往往会用到一些三角形的隐含条件如内角和等类型一 利用正弦、余弦定理解角形2例 1 在ABC ，若 cos Bcos C， ， sin 的值3引申探究1于例 1 中条件，cos cos C，否使用余弦定理？2例 1 中条件 ccos bcos C 的几何意义是

3、什么？最新版高中数学高中数学-印版反思与感悟 边、角互化是处理三角形边、角混合关系的常用手段；(2)解时要画出三角形，将题目条件直观化，根据题目条件，灵活选择公式跟踪训练 1 在ABC ，已知 b2，2.(1)求 的小；bsin (2)求 的 c类型二 正弦、余弦定理与三角换的综合应用例 2 在ABC ，、c 分为角 A、C 的对边2 (1)求 的数；(2)若 3， 和 的B 2 .2 2最新版高中数学高中数学-印版反思与感悟 解三角形的实质是解方程，利用正弦、余弦定理，通过、角互化，建立未知量的代数方程或三角方程三角形内角和定理在判断角的范围、化三角函数、检验所 求角是否符合题意等问题中有着

4、重要的作用跟踪训练 2 在ABC A 对的边分别是 2226 AC ac求 2sin5 的类型三 正弦、余弦定理与平面量的综合应用3 例 3 在ABC ，c 分是角 A，C 的对边cos B ，a7 21.求5角 .最新版高中数学高中数学-印版反思与感悟 利向量的有关知识，把问题化归为三角形的边角关系，再结合正弦、余弦定 理解三角形跟踪训练 3 已ABC 的内角 A， 所的边分别是 ，设向量 msin C)n( 3，sin Bsin A， m，则角 B 的小_1锐角ABC 中角 ， 所的边分别为 ， a b，则角 等( ) A. B. C. D.12 4 3 2 中， 10则A_.3已ABC

5、中axb2B若这个三角形有两解 x 的值围是_1对给出条件是边角关系混合在一起的问题般用正弦定理和余弦定理把它统一为边的关系或把它统一为角的关系再利用三角形的有关知识，三角恒等变换方法、代数恒等 变换方法等进行转化、化简，从而得出结论2解正弦定理与余弦定理的综合应用问题注意根据具体情况引入未知数运用方程思想来解决问题；平面向量与解三角形的交汇问题，应注意准确运用向量知识转化为解三角形 问题，再利用正弦、余弦定理求解最新版高中数学高中数学-印版答案精析问题导学知识点一思考 能由于三角形中大边对角，当 时，有 a.由正弦定理，得 Rsin AR ，从而有 sin B.梳理(1)sin C C C

6、Ccos sin2 2(2)b c (4) 知识点二余弦定理 余定理 1正弦定理余弦定理 0,1,2 正定理 1题型探究类型一例 1 解 由 ccos Bcos C，合弦定理，得 sin Ccos B B C 故 sin()0，0B，C，B，2故 bc ，3由余弦定理，得 322，6再由余弦定理，得 ，6故 B306.引申探究1解 由弦定理，a2得 c22 a22 .2ac 2化简得 a222222，最新版高中数学1 7 高中数学-印版1 7 22，从而 c.2解 如，作 ADBC，足为 D.则 ccos BBD，bcos CCDcos Bcos C 的何意义为边 AB， 在 BC 边的射影相

7、等跟踪训练 1 解 (1)由意知，2b222 acaccos A ，2bc 2 2 ，A 3(2)由 2b a ， ，c bb a sin B Bc b sin 3 A . 2类型二例 2 解 由 4sinB A 及 A， 2 27得 22cos ，24(1cos A2 A5即 4cos2 ，1(2cos A1)，得 cos A 2A，b222(2)由弦定理，得 cos 2bc最新版高中数学1 1 a 22高中数学-印版1 1 a 22b222 A ， ，2 bc 2化简并整理，得c22bc，将 a 3， 代入上式，得 bc2. 则由 解 或 3 3跟踪训练 2 解 由知得 ，以 ，2ac 5 5sin 41 ，5A所以 22 B2cos2 2 Bcos B 3 4 3 5 5 564 .25类型三 例 3 解 BC， |BC|cos Bcos 21.35， 又，3 4 B ，sin B . 5 5由余弦定理，得 b222ac B， 2.最新版高中数学高中数学-印版c b由正弦定理，得 ，sin C sin Bc 5 4 C sin B .b 4