人教版八年级下册数学几何计算题、证明题训练

1、E E 几何计题证明题一题特点：平行四边形、三角形的中位线、矩形的推论穿插其中，勾股定理 ， 二常新型题型点纸条件开放数量关系置关系 三图搭建：三角形中搭建四边形、四边形中搭建三角形、组合图形，下面我根据图形搭建结构特征为主进行分类举部分和本期几何部行四边 形为主）的计算题、证明题，让我们共同来探究、解一以行边为梁建来图F例 eq oac(,1.) eq oac(, ) 中AB 4cm, AD ， 的分线交 AD于AEDE,交CD 延长线于 ,求 的？分：BC本题要求的 长途径有两条：其. DE AE.DF ；其二采取第一途径可以少一些环节，根据平行四边形的性质和角的平分线的定义可以比较容易得

2、出 BCF 等腰三角形，可得 F ；由于平行四边形的对边相等可以得 AB 4cm, ；故 A例 2. 和 都是正三角, BF.EF.求证： ACD .当 D 运至 BC 边的何处时，四边形 CDEF 为平行四 形，且 DEF ,并证明你的结.B 分：.证明 CBF .已有了 CD BF , 和 ADE 都正三角形又可以给我们提供 ACD CBF 条件，根据“ SAS”判定方法可以证得ACD CBF .根据问的 ACD CBF 得出AD CF,又 是三形DE CF,所以 DE ;要四边形 CDEF 平行四边形可以证 C DE .若四边形 为平行四边形，则 30 ； 30时，就有FCD EDB,此

3、时就能证得 .由 ADE 可得出 ADE ，则ADB 60 ,AD ;由于等腰三角形具有“三线合”的特征，所以当 D 运动至 边上中点时，四边形CDEF为平行四边.练：AD1.如图, eq oac(,在) eq oac(, )ABCD中，AE BC,AF CD, ,则 = .FB eq oac(,2.) eq oac(, ) 周长为 60cm ，角线 ACBD 于点 , AOB 周比 BOC 的长多C ， AD = ， DC = . eq oac(,3.) eq oac(, ) , ABC 的分线 BE 交 AD于 E 点若 25, ；那么 ABE ， BED ， = .C4.已点F在同一直线

4、上 eq oac(,) eq oac(, )ABCD,且 AB,BF BD；求证： CMAB EA5. ABC 是三角形，AE ,EF.FEGBDC2 2 22 2 2求证: 6.以 ABC 的三边在 BC 的侧做等边 、等边 FBA 、等边 . .判断四边形 FADE形状？.当为多少度时，四边形 FADE矩形？.当 为多少度时，四边形 FADE存在？. eq oac(,当) eq oac(, )满足什么形状，四边形FADE菱形？7.有块如图的玻璃 ,不小心把 DEF 部打碎，在只测得 80cm, 120 150 . .根据测得的数据计算 AD的；AED.求四边形 的面积.F二以形桥搭起的形B

5、 C例 D为 ABCD外一点，APC ;求证: ABCD为矩形分：判定矩形的方法主要有三.但已知了四边形 ABCD 是行边形的情况下，要判 eq oac(,定) eq oac(, )ABCD 是矩的途径有两条：其一.找一角是直 角；其二找出对角线相等，即出 AC BD .由于本题的另一主要条件是APC=BPD=90要根据题中条件和图形 位置转换成四边形的内角为 90较困难，所以本题我们先想办法找出 对角线相等，即找出 我们发现本题在 和 的两边的点 恰是行边对线 交，根据平行四边形对角线互相平分可知： 同是 BD 的中；所以自然联想到连结 PO 条两直角三角形公共的中线（见图.根据上条件，在

6、Rt 中有 APC 和 RtBD 2PO ,故 AC BD ,由对角相的行边是形可判 eq oac(,定) eq oac(, )ABCD 是形例 如图矩 中 AB BC 12,对角线 、BD交于点 ；点 为矩形 的 AD 上的一个固定点，过点 作 AC , PF BD ,足分别为 EF .求 PE 的？.若点 是 上的一动点（不与A、重合是 作APDPE , PF ，垂足分别为E、则 PF的值是否E FO会发生变化？为什么？BC分：求线段的和或差我们会联想到证明中“截补”，但本题不具备这方面的条件.本题 从面积入手可以破题：如图连结 ,只要我们能求出 和 和的面积之和问题 便可以获得解决.略解

7、：.四边形 ABCD 矩形 ABC , 1 , OD BD 2, PA DE FOOA OD B C在 Rt 中 BC 12；并且根据勾股定理有：BD ，即CC22122，又 ，所以 AC 13.OA OD AC = = 2 AOP ， S DOP OD ; 且 AOD矩形A (程) 115 + S DOP OA OD = AOD = 2 1 即 15 PE . 13.不会发生变化这是因为 、 AOP 、 POD 的积以及作为底边的 、OD 不发生变化（见右图.练：1.矩 中， AF .求证： OFAD2.矩 中， 于 E ， CF BD 于 F . BE 求证：EOFB C3.矩 中， 平分

8、 , .A求DOC与COF的度数？BC4.矩 中，BD，则 ACE 为腰三角形吗？为什么？E5.如，在矩形 中，点 、 分在 BC 上，将 沿 折叠，使点 在 AC 的点 处又将 CEF 沿 折叠，使点 落在 与 AD 的点 C 处则 : 的值为多少？A DBF三.菱为梁建来图 例 ABC 中 BAC ，平分，AE BC于HB交EBD于E,CDF 于 F ,求证：四边形 是形 分：A判定菱形方法主要有三种，三种方法都可以使本题获得解D下面我们选“边相的边是形”一途径来分.E可以先根据角平分线的性质得出 AD FD ,进容易证明 ABD AFD 所以 BA ;再证明 BHFC可以得到出 （也可以

9、利用等腰三角形的“三线合一角的余角相等可以推 AED,所以 DA,于是 EF FD DA,故四边形AEFD是菱形例 2.（中贡 如图示，在菱形 中， BAD ， 为 2F 2F 正三角形，点 E、分别在菱形的边 、CD上滑动，且 E、不与 B、C、D重合.证明不论 E、 在 BC、CD 上何滑动，总有 BE ?.当点 E、 在 BC、CD 上动时，探讨四边形 AECF 面积是否发生变化？如果不 变，求出这个定值 .分：.先求证 ，进而求证 ABC 、 ACD 为等边三角形，得BAC =60 AB进而求证 ABE ACF ，可求得 BE .根据 ACF 可得 = ; 根据 四边 AECF = S

10、 ABE + = + .证：连接 AC ,下图所示.=ABC即可解得.四边形 ABCD 为形， BAD 1A2BAD 120BD ABC ABC 和 ACD 都等边三角形EH3F =60 ， C 在 ABE 和 ACF 中 AC ACF BE .解四边形 AECF的面积不变理由：由得 ABE ACF 可得 ABE = S . 故 四边形 = S + S = ABC + = 作 AH 于 H 点则 BH ABC是定值四边形 ABC AB BH 3 练：1. 已 eq oac(,知) eq oac(, )ABCD，添加下列一个条件：. ； ；. ；. BD C. .其中能 eq oac(,使) e

11、q oac(, )ABCD 菱形的为（ ） A. B.AE2.菱 中 为 上的一点， 交 于 F . 求证： ABF ； .BFDC3. 菱的对角线的比是 2 : ,周为 4 130 cm 求菱形的面积？A ED4.如 eq oac(,，) eq oac(, )的对角线 的直平分线与AD、分别交于点E、；O求证：四边形是菱形BF C5. 如，菱形ABCD中， 60 ,点、分别是ABAD上的动点，且满足 BE AF ,接连 CF 求证： EFC 是边三角. D 2 22 2 2 2 2 22 2 2 26. ABC 中， 90 , ， DE 垂平分,且 CE.求证：四边形为菱形四以方为梁建来图A

12、D例 1.正方形 中， DCE 是等边三角形. .求 AED的度数？.若 OF , AB 的长？FE分：BC.根据正方形和等边三角形的质综合可以得出D DE , ADE 150,所以得出： DEA ,所以 1 2.由正方形的性质综合可以得 BD OF ,在 Rt AOF 中所以 ,根据勾股定理可以求出OA ,所以AC 2 .根据勾股定理或面积公式可以出： 3 .又AB . .例 2、正方形 面积为 64 , , P 为 AC 上的动点；求 PD 的最小 值？分:在一条直线同侧的两点，到直线某点的距离之和最小，按如图所示作 的对称点 （据方形的对称，对称点 恰落在边 BC 上连结APDEDE 交

13、 于点 ,根据轴对称的性质 DP P DP EP ,P此时和是最小的.由正方形 ABCD D 的面积为 64 可得边长 DC ,所 CE CD DE 以 ；据正方形的性质和勾股定理可以求得：BE 8 ;即PD的最小值为 10.练:1.正形 ABCD 中 DAF ,，如图所示则 = .E2.如，边长为 3 的方ABCD绕点按顺时针方向旋转 30后到AHD的正方形交AD于点 H,四边= .FBC3.如图,为正方形 的一,将 APB 顺时针旋转到与为 APD重合；若 PM ,则 的为 .BMC2 2 22 2 2 22 4.在 ABC 中， ， D 为 的中点， AB,DF AC,垂足分别为 、 .

14、求证 CDF.当 ABC 是角三角形时，四边形是方形？5.正形 ABCD 中其面积为 1， PDC 为三角形，求 PBD 的面积6. E 为长为 的正形 的角线上的一，且 BC , 为 CE 上一动点，PQ BC,PR ,求 的值？7.正形 绕正方形 ABCD 点 向外（逆时针）旋转一定角度，连结 BE （见图）.求证 .如果改成正方形 AEFG绕着正方形 点向内（顺时针）旋转一定角度，连结BE、GD .那么 BE GD 这结论还成立吗？请画出示意图，并说明理.8.如，在正方形 中， 是对角线 BD上的任意一点，过 M 作 ME CD ,CMF BC 分别交正方形 的 、 于 、F 连 EF

15、求证： EF A DM F五勾定及逆理运举B EC例 如，将长 8cm ，为 的矩形纸片 折叠，使点 A 与 C 重合，求折痕 EF 的.D 分：本题求折痕 的长可以提供的主要是数量关系，所以我们可以考虑化归DFC )在直角三角形中来解决问题（见图中辅助线作法.根据折纸可以推出： AD 在 Rt 中据勾股定理得：, DE ，CF AE;A EBCF F ,即，解得： x .练：1.已三角形的三边分别为 10 ，则这个三角形的面积面积为 .FEBD DE CFEBD DE C2.在面直角坐标系 中点 的坐标为 = . 3.直三角形的两边分别为 4 ，则此直角三角形的面积为 .4.一角三角形的周长为 为 . 6 ，其斜边上的中线长为 2 ，则这个直角三角形的面积5. 如 90 , 4cm , 12cm CD 13cm .求图（甲）凸四边形 的