精品2018-2019年天津市南开区九年级第一学期期末数学试卷详解版

1、3分共 36 分）B是反比例函数， 且它的图象在第一、 三象限，则m 的值为（B2）B9030cm，母线长为 50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角）B1203分共 36 分）B是反比例函数， 且它的图象在第一、 三象限，则m 的值为（B2）B9030cm，母线长为 50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角）B120 x2，y2）都是反比例函数）Bx1x2D两点有可能在同一象限y）C）CC135C135y的函数值随自变量的增大而减小，此时关于DDD180D216图象上的点，并且xy10y2，2018-2019学年天津市南开区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题1（3分）下列事件中

2、，必然事件是（A掷一枚硬币，正面朝上B任意三条线段可以组成一个三角形C投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D抛出的篮球会下落2（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（A3（3分）若函数A24（3分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（A455（3分）圆锥的底面直径为为（A1086（3分）若点（ x1，y1）、（则下列结论中正确的是（Ax1x2Cy随 x的增大而减小7（3分）已知当 x0时，反比例函数的方程 x22（k+1）x+k210的根的情况为（B没有实数根D无法确定S1和 S2，OAB

3、 与OCD 的周长分别是）B，则阴影部分面积为（B3OABF 中，OABB没有实数根D无法确定S1和 S2，OAB 与OCD 的周长分别是）B，则阴影部分面积为（B3OABF 中，OABB90，点 A在 x轴上，双曲线，SBEF4，则 k的值为（B8PQ，则 PQ 长的最大值）C1和 C2，则下列等式一定成立C）C6y）C12DD12过D16C有两个不相等的实数根8（3 分）如图， OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB 与OCD的面积分别是的是（A9（3分）如图，AB是O的直径，弦CD 交 AB于点 E，且 E是 CD 的中点，CDB30，CD6A10（3分）如图，四边形点 F，交

4、AB于点 E，连接 EF若A611（3 分）如图，在 ABC 中，AB10，AC8，BC6，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点 P，Q 分别是边 BC 和半圆上的动点，连接与最小值的和是（B2yax2+bx+c（a0）的图象与 x轴正半轴相交于x2，且OAOC，则下列结论： abc0； 9a+3b+c4+c，其中正确的结）B2个3分共B2yax2+bx+c（a0）的图象与 x轴正半轴相交于x2，且OAOC，则下列结论： abc0； 9a+3b+c4+c，其中正确的结）B2个3分共 18 分）1：1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是千米x 轴只x3；丙：图象有最高

5、点，请你写出一个满足上O 的直线与反比例函数的图象相交于点+1A、B两点，C3个2.6cm，则甲、乙A、B，根据图中提供的信C9D4个D12（3分）如图，二次函数与 y轴相交于点 C，对称轴为直线0； c1； 关于 x的方程 ax2+bx+c0（a0）有一个根为论个数有（A1个二、填空题（每小题13（3分）在比例尺为两地的实际距离为14（3 分）如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为15（3 分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：图象与有一个交点；乙：图象的对称轴是直线述全部特点的二次函数的解析

6、式16（3分）如图，过原点息可知，这个反比例函数的解析式为ABCD 的三个顶点 A、B、D 均在抛物线 yB是抛物线与 y轴的交点，ABCD 的三个顶点 A、B、D 均在抛物线 yB是抛物线与 y轴的交点，则 ACAP，则点 P的坐标为118 的网格图内，以坐标原点A、B、C，得到 ABC，在图中画单位长度，能使得A、B、C 三种型号的甲品牌电脑和；O 点为位似中心，将D、E两种型号的乙品牌电ABC 按相似ax24ax+3（a0）上若点 A是抛物线的顶点，点长为18（3 分）如图所示，在平面直角坐标系中有一格点三角形，该三角形的三个顶点为：（1，1）、B（3，1）、C（31）（1）若ABC 的

7、外接圆的圆心为（2）如图所示，在比 2：1放大，A、B、C的对应点分别为出ABC；若将 ABC沿 x轴方向平移，需平移BC所在的直线与 P相切三、解答题19（8分）某电脑公司现有脑某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）A型号电脑被选中的概率（m0）与直线 ykx交于 A、B两点，点 A的坐标为（3，2），k的值为kx时，x的取值范围；A型号电脑被选中的概率（m0）与直线 ykx交于 A、B两点，点 A的坐标为（3，2），k的值为kx时，x的取值范围；n的值及点 P的坐标3米和 4米要把它加工成1 和图 2所示请运用所学知识的中点，求

8、 ABC 和ABD 的大小；P，若 DPAC，求OCD40元经过市场调查，y件与销售单价，点 B的坐标为x（x50）元/件的关系如下表：55450；60400703007525020（8分）已知双曲线 y（1）由题意可得 m的值为（2）直接写出当（3）若点 P（n2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出21（10 分）现有一块直角三角形木板，它的两条直角边分别为面积最大的正方形桌面，甲、乙二人加工方法分别如图说明谁的加工方法符合要求22（10 分）已知 AB是O 的直径，弦 CD 与 AB相交， BAC38，（I）如图 ，若 D 为（）如图 ，过点 D 作O 的切线，与 AB的延长线交于点的大

9、小23（10 分）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为一周的销售量销售单价 x（元/件）一周的销售量 y（件）（1）直接写出 y与 x的函数关系式：S元，请求出 S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？ABC 中，ACB90，S元，请求出 S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？ABC 中，ACB90，BC3，将边 AB绕，BCD 的面积为ABC 中，ABAC，BCa，将边 AB 绕点 B顺时为常数， m0）上任意一点，将抛物线绕顶90后得到的图象与，当 m2，点

10、 P的横坐标为 4时，；a，则 aD 在 x轴的正半轴上，点；y轴交于 A、B 两点（点 A在点 B的上方），点 Q；C 为 OD 的中点， QO平分范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的货款不超过24（10 分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究 1，如图 ，在等腰直角三角形点 B顺时针旋转 90得到线段 BD，连接 CD，过点 D 做 BC 边上的高 DE，则 DE 与 BC的数量关系是（2）探究 2，如图 ，在一般的 RtABC 中， ACB90，BCa，

11、将边 AB绕点 B顺时针旋转 90得到线段 BD，连接 CD，请用含 a的式子表示 BCD 的面积，并说明理由；（3）探究 3：如图 ，在等腰三角形针旋转 90得到线段 BD，连接 CD，试探究用含 a的式子表示 BCD 的面积，要有探究过程25（10 分）点 P为拋物线 yx22mx+m2（m点 G 逆时针旋转为点 P旋转后的对应点（1）抛物线 yx22mx+m2的对称轴是直线点 Q的坐标为（2）设点 Q（a，b），请你用含 b的代数式表示（3）如图，点 Q在第一象限，点AQC，当 AQ2QC，QDm时，求 m的值3分共 36 分）A错误；B错误；C错误；是反比例函数，90，旋转3分共 36

12、 分）A错误；B错误；C错误；是反比例函数，90，旋转 4 次所组成，故最小旋转30y，图象上的点，并且y10试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题1【解答】 解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故D、抛出的篮球会下落是必然事件故选：D2【解答】 解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B3【解答】 解：函数 ymxm251，解得，m2，它的图象在第一、三象限，m0，m2，故

13、选：A4【解答】 解：图形可看作由一个基本图形每次旋转角为 90故选：B5【解答】 解：根据题意得解得 n108故选：A6【解答】 解：点（ x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数y随 x的增大而减小，第一象限内所有点对应y值都是负值，y，A错误；，Cy随 x的增大而减小，第一象限内所有点对应y值都是负值，y，A错误；，C 错误；，D 正确；，B错误；，y的函数值随自变量的增大而减小，图象分布在第一、 四象限，每个象限内值都是正值，第四象限内所有点对应点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）在第一象限，x1x2故选：A7【解答】 解：当 x0时，反比例函数k0，x22（k+1）x+k21

14、0， 2（k+1）241（k21）8k+80，关于 x的方程 x22（k+1）x+k210有两个不相等的实数根，故选：C8【解答】 解： OABOCD，OA：OC3：2，A，C，不能得出故选：D9【解答】 解：连接 BC，CDB30，COB60，AOC120，又COBO，COB 是等边三角形，E为 OB 的中点，CDAB，CD6，12F作 FCOA 于 C，），12F作 FCOA 于 C，）上）BC 垂足为 P1交Osin60CO3解得：CO6，故阴影部分的面积为：故选：D10【解答】 解：如图，过OA3OC，BF2OC若设 F（m，n）则 OA3m，BF2mSBEF4BE则 E（3m，nE在

15、双曲线 ymn3m（nmn6即 k6故选：A11【解答】 解：如图，设 O 与 AC 相切于点 E，连接 OE，作 OP1AC4，5+38，9a0，0，于 Q1，AC4，5+38，9a0，0，此时垂线段 OP1最短，P1Q1最小值为 OP1OQ1，AB10，AC8，BC6，AB2AC2+BC2，C90，OP1B90，OP1ACAOOB，P1CP1B，OP1P1Q1最小值为 OP1OQ11，如图，当 Q2在 AB边上时， P2与 B重合时， P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值PQ 长的最大值与最小值的和是故选：C12【解答】 解：由抛物线的开口可知：由抛物线与 y轴的交点可知：

16、c0，由抛物线的对称轴可知：b0，abc0，故正确；令 x3，y0，9a+3b+c0，故错误；OAOC1，x 的方程 ax2+bx+c（a0）3分共 18 分）2.61000000a，则 S正方形，所以 S圆y（ x3）2，yk13x 的方程 ax2+bx+c（a0）3分共 18 分）2.61000000a，则 S正方形，所以 S圆y（ x3）2，yk133，yxA是抛物线顶点，0 的两根：一个根在a2，2，点 B坐标（0，3），0 与 1 之间，一个，观察图象可知关于根在 3与 4之间，由 OCOA，则 OB4+c，即关于 x的方程 ax2+bx+c0（a0）有一个根为 4+c，故 正确；故

17、选：C二、填空题（每小题13【解答】解：根据比例尺图上距离： 实际距离，得：A，B两地的实际距离为2600000（cm）26（千米）故答案为： 2614【解答】 解：设正方形的边长为因为圆的半径为所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：15【解答】 解：由题意可得，满足上述全部特点的二次函数的解析式为故答案为： y（x3）216【解答】 解：因为 A、B是反比例函数和正比例函数的交点，所以 A、B关于原点对称，由图可知， A点坐标为（ 1，3），设反比例函数解析式为将（1，3）代入解析式得：可得函数解析式为故答案为 y17【解答】 解：抛物线的对称轴四边形 ABCD 是正方形，点B、D 关于对称轴

18、对称， ACBD，点 D 坐标（ 4，3）ACBD4ABC 是直角三角形，2，5，或 5+个单位能使得BC所在的直线与ABC 是直角三角形，2，5，或 5+个单位能使得BC所在的直线与18【解答】 解：（1）观察图象可知，斜边 AC 的中点 P，是ABC 的外接圆的圆心，A（1，1），C（31），P（1，0）故答案为（ 1，0）（2）如图， ABC即为所求；ACABC 的外接圆的半径为点 P到直线 BC的距离为 5，将ABC沿 x 轴方向平移P相切故答案为 5三、解答题19【解答】 解：（1）画树状图得：第13页（共 23页）A型号电脑被选中的有（m0）与直线 ykx交于 A型号电脑被选中的有

19、（m0）与直线 ykx交于 A、B两点，点 A的坐标为，（3，2）；2种情况，（2）（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，且A型号电脑被选中的概率20【解答】 解：（1）双曲线 y（3，2），m326，k双曲线和正比例函数的交点关于原点对称，B（3，2），故答案为 6，（2）3x0或 x3；（3）点 P（n2，n+3）在第一象限的双曲线上，（n2）（n+3）6，解得 n3或 n4，点 P（n2，n+3）在第一象限，n20，n+30，只取 n3，P（1，6）21【解答】 解：图 1加工的方法合理设图 1加工桌面长 xm，FDBC，第14页（共 23页），CM2.4，；的中点， AOB180，R

20、tAF，CM2.4，；的中点， AOB180，AF：ACFD：BC，即（4x）：4x：3，解得 x设图 2加工桌面长 ym，过点 C作 CMAB，垂足是 M，与 GF 相交于点 N，GFDE，CGFCAB，CN：CMGF：AB，（CMy）：CMy：ABAB由面积相等可求得故此可求得 y很明显 xy，故 x2y2，图 1加工的方法合理22【解答】 解：（） AB是O 的直径，弦 CD 与 AB相交， BAC38，ACB90，ABCACBBAC903852，D 为AOD90，ABD45；（）连接 OD，DP 切O 于点 D，ODDP，即 ODP90，由 DPAC，又 BAC38，第15页（共 23

21、页），10（x70）2+9000，x70，PBAC38，10（x70）2+9000，x70，AOD 是ODP 的一个外角，AODP+ODP128，ACD64，OCOA，BAC38，OCABAC38，OCDACDOCA64382623【解答】 解：（1）设 ykx+b，由题意得，解得：则函数关系式为： y10 x+1000，（x50）（2）由题意得， S（x40）y（x40）（10 x+1000）10 x2+1400 x40000100，函数图象开口向下，对称轴为直线当 50 x70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；（3）由 40（10 x+1000）10000第16页（共 23页）y1000040250 x75时，可以销售 250件商品，结合图形，故此时利润最大8750元y1000040250 x75时，可以销售 250件商品，结合图形，故此时利润最大8750元BABD，ABD90，33；，又由于最大进货量为：由题意可知，当S250（7540）8750（元）故该商家在 10000元内