苏科版七年级数学下册第八章《幂的运算》特优生拓展训练(有答案)

1、七下第八章幂的运算特优生拓展训练班级：_姓名：_得分：_一、选择题1.以下说法正确的选项是（）两直线平行，同旁内角可能相等同底数幂相乘，底数相乘，指数相加一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线必定平行任何数的0次幂等于1以下式子：34?34=316；(-3)4?(-3)3=-37；-32?(-3)2=-81；24+24=25其被骗算正确的有().A.1个B.2个C.3个D.4个3.计算(-?3)2+(-?2)3的结果为()A.-2?6B.-2?54.规定两数a，b之间的一种运算，记作C.6D.02?；假如?，那么(?,?)?=?(?,?)=?比方：因为23=8，因此(2,8)=3；

2、并且都有?(3,4)=(3,4)证明以下：设(3?=?3?=4，即(3,4)=?，,4)=?，则(3)=4，即(3)4，因此因此(3?,4?)=(3,4).则(3,4)+(3,5)=()A.(3,10)B.(3,9)C.(3,15)D.(3,20)5.假如一个正方体的边长增加了一倍，那么这个正方体的体积增加了()A.2倍B.4倍C.7倍D.8倍6.下面是一名学生所做的4道练习题：-22=4336-4=?+?=?4?123=36)4(?)?，他做对的个数(4?A.1B.2C.3D.47.为求1+2+22232018的值，可令?2322018，+2=1+2+2+2+则2?2+22+23+22019

3、，因此2?22019-1，=-=因此1+2+222322018=220191+-模拟以上推理计算出1+3233+32018的值是()+20192018A.32019-1B.32018-1C.32-1D.32-1，-2-2=1，?58.给出以下算式(-3?)2=，(?3)4(-?2)3186?4=?5222，()222，-(?-)4=?-?=?+2?+4?-?(?-)3=?-?其中运算正确的有()?A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题9.10.计算：(-?)232)3=_?+(-?若，则的值为_.11.?3?+2?若?0且?=2，?=3，则?的值为_12.?1)?=?.我们知道下面的结论：

4、若?=?(?0，且，则利用这个结论解决以下问题：设2?=3，2?=6，2?=12.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：，2?=1.其中正确的选项是_.(填编号)?+?=2?+?=2?-3?-已知4?=10，25?=10，则(?-2)(?-2)+3(?-1)的值为_14.已知2?+1=?,1+4?+1=?，用含有字母x的代数式表示y，则?=_15.假如10?=?，那么称b为n的“拉格数”，记为?(?)，由定义可知：?(?)=?如.102=100，则?(100)=?(102)=2.以下对于“拉格数”?(?)的结论：?(10)=；?(10-2?(103)?10)=-2；?(10)=3；?(?)=?

5、(?)+?(?)；?(?)=?(?)?(?)其.中正确的结论有_(填序号)16.已知4?=5?=102?=50，那么abc_，2，、之间满足的等量关系是按必定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是_18.信息技术的积蓄设施常用BK，M，G等作为积蓄量的单位，比方，我们常说某，挪动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1?=210?，1?=210?，1?=210B.对于一个积蓄量为64G的内存盘，其容量有_个?.三、解答题19.已知10?=50，10?=2-1，求3?-?+1的值。已知：2?=?，2?

6、=?，用a，b分别表示：?+?(1)2的值；3?+2?(2)2的值(1)27?=93?+3，16?=422?-2，求?+?的值(2)若2?=3,2?=5，求22?+3?+1的值22?(3)已知?+9?-6?=-6?-10,求?的值22.na?.22=23=8，此时，阅读以下资料：一般地，个相同的因数相乘记为?如2?3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28=3).一般地，若?=?(?0且?1，?0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log?(即log?=?)如.34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4)计算以下各对数的值：log24=，log216=

7、，log264=(2)416、64之间满足如何的关系式，log24、log216、log264之间观察(1)中三数、又满足如何的关系式；(3)由(2)的结果，你能概括出一个一般性的结论吗？?+?=_；log?log?(?0且?1，?0，?0)(4)依照幂的运算法例：?+?=?以及对数的含义证明上述结论一批志愿者构成了一个“爱心团队”，特地到全国各地巡回演出，以募集爱心基金第一个月他们就募集到资本10万元跟着影响的扩大，第?(?2)个月他们募集到的资本都将会比上个月增加20%，求当该月所募集到的资本首次打破100万元时，相应的n的值为(参照数据：1.252.5，1.263.0，1.273.6)2

8、4.规定数a，b之间的一种运算，记作?(?,?)，假如?=?，那么(?,?)=?比方：因为23=8，因此(2,8)=3(1)请依照上述规定填空：(3,81)=_=_，(2,0.25)=_，(5,1)(2)小华在研究这种运算时发现一个现象：(3?=(3,4)，他给出了以下的证明：,4)设(3?(3?=4?,4)=?，则(3)=4，即)，因此?=?，因此(3?3=4，即(3,4),4)=(3,4)请你试一试运用这种方法，证明这个等式：(3,4)+(3,5)=(3,20)答案和解析A解：A、两直线平行，同旁内角可能相等，故正确；B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故错误；C、一个图形和它经过平移所

9、得的图形中，两组对应点的连线不用定平行，故错误；D、任何不等于0的数的0次幂等于1，故错误C解：3434=38，故此计算错误；(-3)4(-3)3=(-3)7=-37，故此计算正确；-32(-3)2=-99=-81，故此计算正确；24+24=224=25，故此计算正确；其被骗算正确的有3个，D解：(-?3)2+(-?2)36?-?0(-?3)2+(-?2)3的结果为0D解：设(3?,4)=?，(3?)?=4?，3?=4，(3?,4?)=(3,4)；设(3,4)=?，(3,5)=?，3?=4，3?=53?3?=20，3?+?=20，(3,20)=?+?，(3,4)+(3,5)=(3,20)C解：

10、设边长为a，则增加后的边长是2a，那么正方体的体积就增加了333(2?)-?=7?A解：-22=-4，故本小题错误；333，故本小题错误；?+?=2?4?-44=?4，故本小题错误；2336，故本小题正确；(?)=?综上所述，做对的个数是1C解：依照题中的规律，设?=1+31+32+33+?+32018，则3?=3+32+33+?+32018+32019，即3?-?=2?=32019-1，?=32019-12B解：(-3?)222=9?，故错误；-2-2=-14，故错误；342)3126)=-?18，故错误；(?)(-?=?(-?55?=1，故错误；(?-222?)=?-2?+?，故错误；22

11、2，故错误；(?+2?)=?+4?+4?-()4()3=?-，故正确；?-?-?9.56?-?解：(-?)232)323656，?+(-?=?-?=?-?810.733?解：原式=32?3(3)(32)?3(3)9?，当3?=2，9?=7时，原式=23=8，7772?解：?=2，?=3，3?32?2=9，?=2=8，?=33?+2?3?2?9=72?=?=8?1+?解：2=6=23=22=2，?=1+?，?22+?2=12=23=2，?=2+?，?=?+1，?+?=?-1+?+1=2?，故此结论正确；?+?=?-2+?-1=2?-3，故此结论正确；22-?(2+?)?-?=(1+?)=1+?2

12、+2?-2?-?21，故此结论正确；1解：4?=10，25?=10，?4=10，25=10，?425=1010，(425)?+?=10，2?+?10=10，2?=?+?，(?-2)(?-2)+3(?-1)=4?-22?+1=114.4(?-1)2+1解：2?+1=?，1+4?+1=?，2?=?-1，?-1=4?+14?+1=(22)?+1=(2?)24=?-1，(?-1)24=?-1，?=4(?-1)2+1解：?(10)=1，故错误，?(10-2)=-2，故正确，?(103)3?(10)=1=3故正确，?(?)=?(?)+?(?)故正确，?(?)=?(?)-?(?)，故错误；2?+?=?解：4

13、?=(22)?=22?=5，2?=10，2?2?+?22=2=510=50，?2=50，2?+?=?17.?=?解：2122=23，2223=25，2325=28，2528=213，?、y、z满足的关系式是：?=?236解：64?=64210210210?=26210210210?=236B.解：10?=50，10?=2-1，10?-?=10?10?=502-1=100=102，?-?=2，3?-?+1=32+1=27解：(1)2?=?，2?=?，2?+?=2?2?=?；(2)2?=?，2?=?，3?+2?32322=(2(2?)=?解：(1)27?=93?+3(33)?=323?+3，即33

14、?=3?+53?=?+5又16?=422?-2，即(24)?=2222?-2，24?=22?2?=?=1，?=2，?+?=1+2=3；2?=3，2?=5，原式=22?23?2?2?32=(2)(2)=32532=2250；2?+9?-6?=-6?-10，22?+9?+6?-6?+10=0，226?+1=0，?+6?+9+9?-(?+3)2+(3?-1)2=0，得：?+3=0，3?-1=0，解得：?=-3，?=1，3?1-3=27?=()3解：()2，4，6；(2)416=64，log24+log216=log264；(3)?+log?=?log?log?(4)证明：?=?，?=?，log?log?则?=?，?=?，?+?=?=?，?=?+?=?+?，?log?log?故log?+log?=log?解：(1)4=22，16=24，64=26，log24=2；log216=4；log264=6(2)416416=64=64，log2+log2log2(3)log?+log?=log?23.解：第一个月募集到资本10万元，则第二个月募集到资本10(1+20%)万元，第三个月募集到资本10