数列的求和(一)课件

1、一、求和公式的定义及求法二、公式法三、裂项消 1.定义：2.求法：四、拆并转 142 数列的求和(一)公式法 颠倒加 错项减裂项消 拆并转 归纳法五、归纳法一、求和公式的定义及求法二、公式法三、裂项消 1.定义：2.数列概述非等差等比数列等差等比数列数列问题多变幻等差等比是典范八通六和及性质三大公式能互换公式法没公式,有办法数列概述非等差等比数列等差等比数列数列问题多变幻公式法没公式中项法定义法是等差数列是等比数列是等差数列是等比数列等差等比数列的证明方法中项法定义法是等差数列是等比数列是等差数列是等比数列等差(中项式)(首尾式)(二次式)等差数列的求和公式等比数列的求和公式( 常数列)( 指

2、数式)( 首尾式)(中项式)(首尾式)(二次式)等差数列的求和公式等比数列的求等差数列求和公式的推导-颠倒加使用前提对称性 一设二倒三相加等比数列求和公式的推导-错项减全称：乘(除)公比错位相减法使用前提：等差等比乘积数列步骤：一设二乘错位减 整理剩余套公式逐差法经典之作-通项公式与求和公式的关系等差数列求和公式的推导-颠倒加使用前提对称性 等比数列等差数列 中,等差数列123等差等比数列常用的性质下标和等对应项和等(常数列除外)等比数列 中,下标和等对应项积等(常数列除外)等比数列等差数列等比数列等差数列 中,等差数列123等差等比数列常用的性质下标若 等差数列,若 等比数列,则 是等比数列

3、若 等差数列,若 等比数列,则 an，anm，an2m，为等差数列等距抽成等差(下标成等差的子数列仍为等差数列)则 an，anm，an2m，为等比数列等距抽成等比(下标成等差的子数列仍为等比数列)则 是等差数列则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n为等差数列若 等差数列,等段积（和）成等比等段和成等差456若 等差数列,若 等比数列,不动点法求数列通项公式1.递推式形如 的数列：特别的有：则 是等比数列， 是其特征值若数列 递推递推公式为：一定可写成即 是等比数列， 是其特征值不动点法求数列通项公式1.递推式形如 2.递推式形如 的数列当特征值 是实数且不等时,为等比数列当特征值 是实数且相等时

4、,为等差数列当特征值 是复数时,个别数列 具有周期性若数列 递推递推公式为：，则2.递推式形如 的数列当特征值当特征值 是实数且不等时,一定有当特征值 是实数且相等时,当特征值 是复数时,个别数列 具有周期性3.递推式形如 的数列一定有若数列 递推递推公式为：，则当特征值 是实数且不等时,一定有当特征值 一、求和公式的定义及求法二、公式法三、裂项消 1.定义：2.求法：四、拆并转 142 数列的求和(一)公式法 颠倒加 错项减裂项消 拆并转 归纳法五、归纳法一、求和公式的定义及求法二、公式法三、裂项消 1.定义：2.一、求和公式的定义及求法二、公式法1.定义：2.求法：公式法 颠倒加 错项减裂

5、项消 拆并转 归纳法等差等比公式法 推导过程要熟练注等差数列求和小作时，要留意中项式注等比数列求和含参时，要留意0 an，q不能为O0 q=1时，Sn=na1一、求和公式的定义及求法二、公式法1.定义：2.求法：公式练习1.公式法(1)课本P：45 练习3(2)课本P：58 练习230个900法1.法2.等段和（积）成等比10 ，40 ，_160210练习1.公式法(1)课本P：45 练习3(2)课本P：58(3)(2012年重庆)在等差数列 中,则的前5项和为A7 B15 C20 D25 法1.通项公式与求和公式 联合用法2.因故故(3)(2012年重庆)在等差数列 中,则的前5项和三、裂项

6、消 若数列 为等差数列，则数列 ，求和，可用裂项消练习2.裂项消 (4)课本P：47 B组 Ex4三、裂项消 若数列 为等差数列，则数列 且，(I)求数列 的通项公式(II)设,求数列 的(5)(2011年新课标)等比数列 的各项均为正数，解：（I）由得，所以由题意知得所以故又由即前n项和且，(I)求数列 的通项公式(II)设,求数列 且，(I)(II)设求数列 的前n项和(5)(2011年新课标)等比数列 的各项均为正数，（II）因 故所以且，(I)(II)设求数列 的前n项和(5)(2011四、拆并转：参导学案P：77 预学2 练习3.拆并转 (6) 数列 中，求析：1， 1， 1， 1，

7、 1， 2， 2， 2， 2， 2 拆法： 并法： 常数列也1， 1， 1， 1， 1， 2， 2， 2， 2， 2 3 3 3 3 3 四、拆并转：参导学案P：77 预学2 练习3.(7) 数列 中，求1， 1， 1， 1， 1， 2， 4， 6， 8， 10 拆法 并法 析：或 1， 1， 1， 1， 1， 2， 4， 6， 8， 10 3 5 7 9 11 即(7) 数列 中，求1， 1， 1， 1， 1(8)等差数列 中，析：求数列 的因i：当n8时、 所以数列 是ii：当n9时(8)等差数列 中，析：求数列 的因i：当n(8)等差数列 中，解：求数列 的i：当n8时(n9)综上(n8

8、)ii：当n9时因故，(8)等差数列 中，解：求数列 的i：当n(9)数列1,3,1,3,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,1 ,求拆法 1,1,1,1, 3,3,3,3,3 并法 2,2,2,2,2,拆法或并法的关键是：2014个数中，_个1，_个32个3个4个n个估算法：故n=63所以：62个1，2014-62=1952个3？(9)数列1,3,1,3,3,1,3,3,3,1,3,3,3五、归纳法从个别到一般,从特殊到普遍的推理方式叫归纳法从一般到个别,从普遍到特殊的推理方式叫演绎法1.定义：2.分类：不完全归纳法数学归纳法3.数学归纳法：万不得已数归法 数学归纳自然数基础递推两不误 假设要